Finite Group Databasebeta

← #26144732

Subgroups — #26144732

Order 12032.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689015C212yesmaximal, complemented
3#20241636C212yesmaximal, complemented
4#20241634C212yesmaximal, complemented
5#20241628C212yesmaximal
6#20241624C212yesmaximal, complemented
7#20241622C212yesmaximal, complemented
8#20241618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic47C2212yes—
12C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic47C2212yes—
20#15689025C418yescomplemented
21#15689015—28no—
22C2×C47⋊#95C2212yes—
23C2×C47⋊#95C2212yes—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C47⋊#95C2212yes—
27C2×C47⋊#95C2212yes—
28C22×C42×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2212yes—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C2×#95×C47C2212yes—
32C2×#95×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47C2312yes—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—22no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188—42no—
38C22×D188C2×C414yes—
39C23×Dic47C2312yes—
40C23×Dic47C2312yes—
41C23×Dic47C2312yes—
42C2×C4⋊Dic47—24no—
43C2×C4⋊Dic47—24no—
44C2×C4⋊Dic47—42no—
45C2×C4⋊Dic47—42no—
46C2×C4⋊Dic47C2×C414yes—
47C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
64C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
65C2×C4×Dic47—24no—
66C2×C4×Dic47—42no—
67C2×C4×Dic47—42no—
68C47⋊#95—24no—
69C47⋊#95—24no—
70C47⋊#95—42no—
71C47⋊#95—41no—
72C47⋊#95—42no—
73C47⋊#95—41no—
74C23×C4×C47C2312yes—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C23×C4×C47C2312yes—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×C42×C47—42no—
80C2×C42×C47C2×C414yes—
81#95×C47—24no—
82#95×C47—22no—
83#95×C47—42no—
84#95×C47D414yescomplemented
85C24×C47C2411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—22no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—22no—
100C23×D47C22×C414yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C22×C412yes—
123C22×C4×C47C22×C412yes—
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C2×D414yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47#4112yes—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C22×C414yes—
150C22×Dic47#4114yes—
151C2×D188—28no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—48no—
155C2×D188—48no—
156C42×C47—44no—
157(C2×D47)⋊C4—216no—
158(C2×D47)⋊C4—48no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161(C2×D47)⋊C4—48no—
162(C2×D47)⋊C4—48no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47—48no—
165C4×Dic47—48no—
166C23×C47C23×C411yescharacteristic
167C23×C47C22×D411yescharacteristic
168C23×C47C2×#4112yes—
169C23×C47C2×#4111yescharacteristic
170C23×C47C2×#4111yescharacteristic
171C23×C47C2×#4111yescharacteristic
172C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
173C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
174C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C472−1+411yescharacteristic
177C22×D47—24no—
178C22×D47—24no—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—24no—
182C22×D47—24no—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#11714yes—
240C2×C4×C47C4×D414yes—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262D188—416no—
263#14444—471nomaximal, Sylow
264C22×C47C2×#11711yescharacteristic
265C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C47C4×#4111yescharacteristic
267C22×C47#51811yescharacteristic
268C22×C47#51811yescharacteristic
269C22×C47#51811yescharacteristic
270C22×C47#52011yescharacteristic
271C22×C47#53512yes—
272C22×C47#53812yes—
273C22×C47#53812yes—
274C22×C47#53812yes—
275C22×C47#54012yes—
276C22×C47#54212yes—
277C22×C47#54612yes—
278C22×C47#54711yescharacteristic
279C22×C47#55011yescharacteristic
280C22×C47#55312yes—
281C22×C47#55312yes—
282C22×C47#55511yescharacteristic
283C22×C47#55611yescharacteristic
284C22×C47#55912yes—
285C22×C47#56012yes—
286C22×C47#56212yes—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C4×C47—24no—
303C4×C47—24no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—82no—
307Dic47—44no—
308Dic47—44no—
309Dic47—82no—
310C2×#390—471no—
311C2×#388—472no—
312#1440—472no—
313#1439—472no—
314#1438—472no—
315#1437—472no—
316#1436—472no—
317C4⋊#95—471no—
318#1434D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47#231211yescharacteristic
320C2×C47#232811yescharacteristic
321C2×C47#233711yescharacteristic
322C2×C47#235411yescharacteristic
323C2×C47#235711yescharacteristic
324C2×C47#236411yescharacteristic
325C2×C47#237711yescharacteristic
326C2×C47#271012yes—
327C2×C47#271412yes—
328C2×C47#280012yes—
329C2×C47#280312yes—
330D47—84no—
331C23×D4—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333C22×C4⋊C4—472no—
334C22×C22⋊C4—472no—
335C22×C22⋊C4—472no—
336C22×C22⋊C4—472no—
337C22×C22⋊C4—472no—
338C22×C22⋊C4—472no—
339C22×C22⋊C4—472no—
340C22×C42—472no—
341C22×C42C2×D4711yescharacteristic
342#390—478no—
343#388—948no—
344C2×#95—472no—
345C2×#95—472no—
346C2×#95—471no—
347C2×#95—471no—
348C2×#95—472no—
349C2×#95—472no—
350C2×#95C2×D4712yes—
351C2×#95C2×D4711yescharacteristic
352C2×#95C2×D4712yes—
353C2×#95C2×D4711yescharacteristic
354C47#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—472no—
356C22×D4—474no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—1882no—
360C22×D4—1882no—
361C23×C4—472no—
362C23×C4—472no—
363C23×C4—472no—
364C23×C4C22×D4712yes—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4C22×D4712yes—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—474no—
370C2×C4⋊C4—944no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4—1882no—
373C2×C4⋊C4—1882no—
374C2×C22⋊C4—478no—
375C2×C22⋊C4—478no—
376C2×C22⋊C4—944no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4—944no—
381C2×C22⋊C4—944no—
382C2×C22⋊C4—1882no—
383C2×C22⋊C4—1882no—
384C2×C22⋊C4—1882no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388C2×C22⋊C4—1882no—
389C2×C22⋊C4—1882no—
390C2×C22⋊C4—1882no—
391C2×C22⋊C4—1882no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—944no—
394C2×C42—1882no—
395C2×C42—1882no—
396C2×C42C4×D4714yes—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—42no—
400#95—944no—
401#95—944no—
402#95—1881no—
403#95—1881no—
404#95—1882no—
405#95—1882no—
406#95D18814yescomplemented
407C24—474no—
408C24—942no—
409C24—942no—
410C24—942no—
411C24—942no—
412C24—942no—
413C24—942no—
414C24—942no—
415C24—942no—
416C24—942no—
417C24—942no—
418C24—942no—
419C24—942no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24C23×D4711yescharacteristic
423C2×D4—948no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1888no—
427C2×D4—1888no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—474no—
450C22×C4—474no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4C2×C4×D4712yes—
471C22×C4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4C2×C4×D4712yes—
473C22×C4C2×D18814yes—
474C22×C4C2×D18812yes—
475C22×C4#1062535012yes—
476C22×C4#1062535212yes—
477C22×C4#1062535412yes—
478C4⋊C4—1884no—
479C4⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—9416no—
481C22⋊C4—1888no—
482C22⋊C4—1888no—
483C22⋊C4—1888no—
484C22⋊C4—1888no—
485C22⋊C4—1888no—
486C42—44no—
487C42—1888no—
488C23—944no—
489C23—944no—
490C23—944no—
491C23—944no—
492C23—944no—
493C23—944no—
494C23—944no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23C22×C4×D4711yescharacteristic
524C23C22×D18811yescharacteristic
525C23#41×D4712yes—
526C23C2×#1062535211yescharacteristic
527C23C2×#1062535011yescharacteristic
528C23C2×#1062535411yescharacteristic
529C23#1309406912yes—
530C23#1309407012yes—
531C23#1309407012yes—
532C23#1309407011yescharacteristic
533C23#1309407111yescharacteristic
534D4—18816no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309398214yes—
584C2×C4C4×D18814yes—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22—3762no—
591C22—3762no—
592C22—3762no—
593C22—1884no—
594C22—1884no—
595C22—1884no—
596C22—1884no—
597C22—1884no—
598C22—1884no—
599C22—1884no—
600C22C2×#1309398211yescharacteristic
601C22C2×C4×D18811yescharacteristic
602C22#1568959111yescharacteristic
603C22#1568959611yescharacteristic
604C22#1568959711yescharacteristic
605C22#1568959711yescharacteristic
606C22#1568960311yescharacteristic
607C22#1568969212yes—
608C22#1568971012yes—
609C22#1568971212yes—
610C22#1568971312yes—
611C22#1568972812yes—
612C22#1568973912yes—
613C22#1568976812yes—
614C22#1568977711yescharacteristic
615C22#1568979511yescharacteristic
616C22#1568982212yes—
617C22#1568982612yes—
618C22#1568983811yescharacteristic
619C22#1568984611yescharacteristic
620C22#1568985512yes—
621C22#1568986312yes—
622C22#1568987012yes—
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—3762no—
629C4—1884no—
630C4—1884no—
631C2—3764no—
632C2#2024598511yescharacteristic
633C2#2024611311yescharacteristic
634C2#2024619811yescharacteristic
635C2#2024633511yescharacteristic
636C2#2024636311yescharacteristic
637C2#2024643811yescharacteristic
638C2#2024654711yescharacteristic
639C2#2025012812yes—
640C2#2025018212yes—
641C2#2025128712yes—
642C2#2025132412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1434C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1434D47
hypocenterC47#14444
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689015C2semidirect
3. #20241636C2semidirect
4. #20241634C2semidirect
6. #20241624C2semidirect
7. #20241622C2semidirect
8. #20241618C2semidirect
9. C47×#1434C2semidirect
20. #15689025C4semidirect
84. #95×C47D4semidirect
318. #1434D47semidirect
354. C47#14444semidirect
406. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890252
C2×#156890152
#202416362
#202416342
#202416282
#202416242
#202416222
#202416182
C47×#14342
#1444447