Finite Group Databasebeta

← #26146341

Subgroups — #26146341

Order 12032.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689001C213yesmaximal, complemented
3C2×#15689001C213yesmaximal, complemented
4#20241650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241632C213yesmaximal, complemented
6(C2×D47)⋊#95C213yesmaximal, complemented
7C47×#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2213yes—
9C23×C4×D47C2213yes—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
14C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
15#15689033C418yescomplemented
16#15689001—212no—
17#15689001—212no—
18C2×C47⋊#95C2213yes—
19C2×C47⋊#95C2213yes—
20C2×C47⋊#95C2213yes—
21C2×#95×C47C2213yes—
22C2×#95×C47C2213yes—
23C2×#95×C47C2211yescharacteristic
24C24×D47C2313yes—
25C22×D188—26no—
26C22×D188—26no—
27C22×D188—26no—
28C22×D188—26no—
29C22×D188—43no—
30C22×D188—43no—
31C22×D188C2×C4112yescomplemented
32C23×Dic47C2311yescharacteristic
33C23×Dic47C2311yescharacteristic
34C23×Dic47C2313yes—
35C22×C4×D47—26no—
36C22×C4×D47—26no—
37C22×C4×D47—26no—
38C22×C4×D47—43no—
39C22×C4×D47—43no—
40C22×C4×D47—43no—
41C22×C4×D47—43no—
42C2×Dic47⋊C4—43no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
53C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4112yescomplemented
54C2×(C2×D47)⋊C4D4112yescomplemented
55C47⋊#95—26no—
56C47⋊#95—26no—
57C47⋊#95—43no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C23×C4×C47C2313yes—
60C23×C4×C47C2313yes—
61#95×C47—26no—
62#95×C47—26no—
63#95×C47C2×C414yescomplemented
64C24×C47C2411yescharacteristic
65C23×D47—23no—
66C23×D47—23no—
67C23×D47—23no—
68C23×D47—23no—
69C23×D47—23no—
70C23×D47—23no—
71C23×D47—23no—
72C23×D47—23no—
73C23×D47—23no—
74C23×D47—23no—
75C23×D47—23no—
76C23×D47—23no—
77C23×D47C22×C416yes—
78C23×D47C2×D416yes—
79C23×D47#4116yes—
80C22×C4×C47—23no—
81C22×C4×C47—23no—
82C22×C4×C47—23no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47—23no—
85C22×C4×C47—23no—
86C22×C4×C47—23no—
87C22×C4×C47—23no—
88C22×C4×C47—23no—
89C22×C4×C47—23no—
90C22×C4×C47—23no—
91C22×C4×C47—23no—
92C22×C4×C47—23no—
93C22×C4×C47—23no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C22×C416yes—
96C22×C4×C47C2×D416yes—
97C22×Dic47—23no—
98C22×Dic47—23no—
99C22×Dic47—23no—
100C22×Dic47—23no—
101C22×Dic47—23no—
102C22×Dic47—23no—
103C22×Dic47—23no—
104C22×Dic47—23no—
105C22×Dic47—23no—
106C22×Dic47—23no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47C22×C412yes—
109C22×Dic47C2×D416yes—
110C2×D188—224no—
111C2×D188—224no—
112C2×D188—412no—
113C2×D188—412no—
114C2×D188—412no—
115C2×D188—412no—
116C2×D188—412no—
117C2×C4×D47—412no—
118C2×C4×D47—412no—
119C2×C4×D47—412no—
120C2×C4×D47—412no—
121C2×C4×D47—412no—
122C2×C4×D47—412no—
123C2×C4×D47—412no—
124(C2×D47)⋊C4—412no—
125(C2×D47)⋊C4—412no—
126(C2×D47)⋊C4—412no—
127(C2×D47)⋊C4—412no—
128Dic47⋊C4—44no—
129C23×C47C23×C411yescharacteristic
130C23×C47C22×D413yes—
131C23×C47C2×#4113yes—
132C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
133C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
134C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C23×C472−1+411yescharacteristic
136C22×D47—26no—
137C22×D47—26no—
138C22×D47—26no—
139C22×D47—26no—
140C22×D47—26no—
141C22×D47—26no—
142C22×D47—26no—
143C22×D47—26no—
144C22×D47—26no—
145C22×D47—26no—
146C22×D47—26no—
147C22×D47—26no—
148C22×D47—26no—
149C22×D47—26no—
150C22×D47—26no—
151C22×D47—26no—
152C22×D47—26no—
153C22×D47—26no—
154C22×D47—43no—
155C22×D47—43no—
156C22×D47—43no—
157C22×D47—43no—
158C22×D47—43no—
159C22×D47—43no—
160C22×D47—43no—
161C22×D47—43no—
162C22×D47—43no—
163C22×D47—43no—
164C22×D47—43no—
165C22×D47—43no—
166C22×D47—43no—
167C22×D47—43no—
168C22×D47—43no—
169C22×D47—43no—
170C22×D47C4×D4112yes—
171C2×C4×C47—26no—
172C2×C4×C47—26no—
173C2×C4×C47—26no—
174C2×C4×C47—26no—
175C2×C4×C47—26no—
176C2×C4×C47—26no—
177C2×C4×C47—43no—
178C2×C4×C47—43no—
179C2×C4×C47—43no—
180C2×C4×C47—43no—
181C2×C4×C47—43no—
182C2×C4×C47—43no—
183C2×C4×C47—43no—
184C2×C4×C47—43no—
185C2×C4×C47—43no—
186C2×C4×C47—43no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×Dic47—26no—
189C2×Dic47—26no—
190C2×Dic47—26no—
191C2×Dic47—26no—
192C2×Dic47—43no—
193C2×Dic47—43no—
194C2×Dic47—43no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—43no—
197C2×Dic47—43no—
198C2×Dic47—43no—
199C2×Dic47—43no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—448no—
202C4×D47—448no—
203#14572—471nomaximal, Sylow
204C22×C47C2×C4×D413yes—
205C22×C47#51813yes—
206C22×C47#52011yescharacteristic
207C22×C47#53413yes—
208C22×C47#53713yes—
209C22×C47#53813yes—
210C22×C47#53913yes—
211C22×C47D4213yes—
212C22×C47#54613yes—
213C22×C47#54613yes—
214C22×C47#55113yes—
215C22×C47#56013yes—
216C22×C47#56011yescharacteristic
217C2×D47—212no—
218C2×D47—212no—
219C2×D47—212no—
220C2×D47—46no—
221C2×D47—46no—
222C2×D47—46no—
223C2×D47—46no—
224C2×D47—46no—
225C2×D47—46no—
226C2×D47—46no—
227C2×D47—46no—
228C2×D47—46no—
229C2×D47—46no—
230C2×D47—46no—
231C2×D47—46no—
232C4×C47—46no—
233C4×C47—46no—
234C4×C47—81no—
235Dic47—42no—
236Dic47—46no—
237Dic47—81no—
238C2×#392—471no—
239C2×#386—473no—
240C2×#386—473no—
241#1443—471no—
242#1443D4711yescharacteristic, complemented
243#1439—473no—
244C22⋊#95—473no—
245C2×C47#232513yes—
246C2×C47#235813yes—
247C2×C47#238011yescharacteristic
248C2×C47#266813yes—
249C2×C47#267511yescharacteristic
250C2×C47#269313yes—
251C2×C47#276011yescharacteristic
252D47—412no—
253C23×D4—473no—
254C24×C4—473no—
255C22×C4⋊C4—471no—
256C22×C22⋊C4—473no—
257C22×C22⋊C4—473no—
258C22×C22⋊C4—473no—
259C22×C22⋊C4—473no—
260#392—478no—
261#386—9412no—
262#386—9412no—
263C2×#95—473no—
264C2×#95—473no—
265C2×#95—473no—
266C2×#95C2×D4713yes—
267C2×#95C2×D4713yes—
268C2×#95C2×D4711yescharacteristic
269C47#1457211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C25—473no—
271C22×D4—4712no—
272C22×D4—946no—
273C22×D4—946no—
274C22×D4—946no—
275C22×D4—946no—
276C22×D4—1883no—
277C22×D4—1883no—
278C23×C4—471no—
279C23×C4—473no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4—946no—
282C23×C4—946no—
283C23×C4—946no—
284C23×C4—1883no—
285C23×C4—1883no—
286C23×C4—1883no—
287C23×C4—1883no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C23×C4C22×D4713yes—
290C23×C4C22×D4713yes—
291C2×C4⋊C4—1883no—
292C2×C22⋊C4—4712no—
293C2×C22⋊C4—4712no—
294C2×C22⋊C4—946no—
295C2×C22⋊C4—946no—
296C2×C22⋊C4—946no—
297C2×C22⋊C4—946no—
298C2×C22⋊C4—1883no—
299C2×C22⋊C4—1883no—
300C2×C22⋊C4—1883no—
301C2×C22⋊C4—1883no—
302C2×C22⋊C4—1883no—
303C2×C22⋊C4—1883no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—946no—
307#95—946no—
308#95—1883no—
309#95C4×D4714yescomplemented
310C24—476no—
311C24—476no—
312C24—476no—
313C24—943no—
314C24—943no—
315C24—943no—
316C24—943no—
317C24—943no—
318C24—943no—
319C24—943no—
320C24—943no—
321C24—943no—
322C24—943no—
323C24—943no—
324C24—943no—
325C24C23×D4711yescharacteristic
326C2×D4—9424no—
327C2×D4—9424no—
328C2×D4—18812no—
329C2×D4—18812no—
330C2×D4—18812no—
331C2×D4—18812no—
332C2×D4—18812no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—23no—
335C22×C4—23no—
336C22×C4—23no—
337C22×C4—23no—
338C22×C4—23no—
339C22×C4—23no—
340C22×C4—23no—
341C22×C4—23no—
342C22×C4—23no—
343C22×C4—23no—
344C22×C4—23no—
345C22×C4—23no—
346C22×C4—23no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—472no—
349C22×C4—476no—
350C22×C4—943no—
351C22×C4—943no—
352C22×C4—943no—
353C22×C4—943no—
354C22×C4—943no—
355C22×C4—943no—
356C22×C4—943no—
357C22×C4—943no—
358C22×C4—943no—
359C22×C4—943no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—18812no—
362C22×C4—18812no—
363C22×C4—18812no—
364C22×C4—18812no—
365C22×C4—18812no—
366C22×C4—18812no—
367C22×C4—18812no—
368C22×C4C2×C4×D4716yes—
369C22×C4D4×D4716yes—
370C4⋊C4—1884no—
371C22⋊C4—18812no—
372C22⋊C4—18812no—
373C22⋊C4—18812no—
374C22⋊C4—18812no—
375C23—4712no—
376C23—946no—
377C23—946no—
378C23—946no—
379C23—946no—
380C23—946no—
381C23—946no—
382C23—946no—
383C23—946no—
384C23—946no—
385C23—946no—
386C23—946no—
387C23—946no—
388C23—946no—
389C23—946no—
390C23—946no—
391C23—946no—
392C23—946no—
393C23—946no—
394C23—1883no—
395C23—1883no—
396C23—1883no—
397C23—1883no—
398C23—1883no—
399C23—1883no—
400C23—1883no—
401C23—1883no—
402C23—1883no—
403C23—1883no—
404C23—1883no—
405C23—1883no—
406C23—1883no—
407C23—1883no—
408C23—1883no—
409C23—1883no—
410C23C22×C4×D4711yescharacteristic
411C23C2×D4×D4713yes—
412C23#41×D4713yes—
413C23#1309407013yes—
414C23#1309407013yes—
415C23#1309407011yescharacteristic
416C23#1309407211yescharacteristic
417D4—18848no—
418C2×C4—26no—
419C2×C4—26no—
420C2×C4—26no—
421C2×C4—26no—
422C2×C4—26no—
423C2×C4—26no—
424C2×C4—43no—
425C2×C4—43no—
426C2×C4—43no—
427C2×C4—43no—
428C2×C4—43no—
429C2×C4—43no—
430C2×C4—43no—
431C2×C4—43no—
432C2×C4—43no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—43no—
435C2×C4—946no—
436C2×C4—946no—
437C2×C4—946no—
438C2×C4—946no—
439C2×C4—18848no—
440C2×C4—1883no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1883no—
443C2×C4—1883no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1883no—
446C2×C4—1883no—
447C2×C4—1883no—
448C2×C4—1883no—
449C22—9412no—
450C22—9412no—
451C22—9412no—
452C22—1886no—
453C22—1886no—
454C22—1886no—
455C22—1886no—
456C22—1886no—
457C22—1886no—
458C22—1886no—
459C22—1886no—
460C22—1886no—
461C22—1886no—
462C22—1886no—
463C22—1886no—
464C22C4×D4×D4713yes—
465C22#1568959713yes—
466C22#1568960511yescharacteristic
467C22#1568968413yes—
468C22#1568970313yes—
469C22#1568971213yes—
470C22#1568972113yes—
471C22#1568975713yes—
472C22#1568976513yes—
473C22#1568976613yes—
474C22#1568979813yes—
475C22#1568986413yes—
476C22#1568986411yescharacteristic
477C4—46no—
478C4—46no—
479C4—81no—
480C4—3761no—
481C4—1882no—
482C4—1886no—
483C2—18812no—
484C2#2024608713yes—
485C2#2024636613yes—
486C2#2024656411yescharacteristic
487C2#2024959813yes—
488C2#2024968111yescharacteristic
489C2#2024989813yes—
490C2#2025076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1443C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenter#1443D47
hypocenterC47#14572
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689001C2semidirect
3. C2×#15689001C2semidirect
4. #20241650C2semidirect
5. #20241632C2semidirect
6. (C2×D47)⋊#95C2semidirect
7. C47×#1443C2semidirect
15. #15689033C4semidirect
31. C22×D188C2×C4semidirect
53. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
54. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
63. #95×C47C2×C4semidirect
242. #1443D47semidirect
269. C47#14572semidirect
309. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890332
C2×#156890012
#202416502
#202416322
(C2×D47)⋊#952
C47×#14432
#1457247