Finite Group Databasebeta

← #26147014

Subgroups — #26147014

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689014C211yesmaximal, characteristic
4#20241657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241652C212yesmaximal, complemented
7#20241648C212yesmaximal, complemented
8#20241634C212yesmaximal
9#20241634C211yesmaximal, characteristic
10#20241632C212yesmaximal
11C47×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic47C2212yes—
15C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic47⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
22#15689050C418yescomplemented
23#15689021—24no—
24#15689014—24no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C47⋊#95C2212yes—
28C2×C47⋊#95C2212yes—
29C2×C47⋊#95C2212yes—
30C2×C47⋊#95C2212yes—
31C2×C47⋊#95C2212yes—
32C2×C47⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C47C2211yescharacteristic
34C2×#95×C47C2211yescharacteristic
35C2×#95×C47C2212yes—
36C2×#95×C47C2212yes—
37C2×#95×C47C2211yescharacteristic
38C24×D47C2311yescharacteristic
39C23×Dic47C2311yescharacteristic
40C23×Dic47C2311yescharacteristic
41C23×Dic47C2312yes—
42C23×Dic47C2311yescharacteristic
43C23×Dic47C2312yes—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×C4⋊Dic47—42no—
48C2×C4⋊Dic47—42no—
49C2×C4⋊Dic47—42no—
50C2×C4⋊Dic47—42no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C414yes—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×Dic47⋊C4—24no—
54C2×Dic47⋊C4—42no—
55C2×Dic47⋊C4—42no—
56C2×Dic47⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—24no—
73C47⋊#95—42no—
74C47⋊#95—42no—
75C47⋊#95—42no—
76C47⋊#95—42no—
77C47⋊#95C2×C418yes—
78C23×C4×C47C2312yes—
79C23×C4×C47C2312yes—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47—42no—
84C2×C42×C47D414yes—
85#95×C47—22no—
86#95×C47—42no—
87#95×C47—42no—
88#95×C47C2×C414yes—
89C24×C47C2411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47C22×C412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C22×C414yes—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47#4112yes—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C22×C412yes—
158C22×Dic47C22×C414yes—
159C42×C47—44no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—48no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic47—28no—
166C4⋊Dic47—44no—
167C4⋊Dic47—48no—
168Dic47⋊C4—48no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C23×C47C23×C411yescharacteristic
171C23×C47C22×D411yescharacteristic
172C23×C47C2×#4111yescharacteristic
173C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C472−1+412yes—
179C23×C472−1+412yes—
180C23×C472−1+411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C4×D414yes—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262#14630—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C47#51811yescharacteristic
265C22×C47#52012yes—
266C22×C47#52012yes—
267C22×C47#52011yescharacteristic
268C22×C47#53411yescharacteristic
269C22×C47#53511yescharacteristic
270C22×C47#53511yescharacteristic
271C22×C47#53611yescharacteristic
272C22×C47#53611yescharacteristic
273C22×C47#53711yescharacteristic
274C22×C47#53912yes—
275C22×C47#54011yescharacteristic
276C22×C47#54212yes—
277C22×C47#54211yescharacteristic
278C22×C47#56012yes—
279C22×C47#56012yes—
280C22×C47#56212yes—
281C22×C47#56212yes—
282C22×C47#56312yes—
283C22×C47#56312yes—
284C22×C47#56312yes—
285C22×C47#56312yes—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—24no—
298C4×C47—44no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—82no—
302Dic47—44no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—82no—
306Dic47—81no—
307C2×#397—471no—
308C2×#389—471no—
309C2×#388—471no—
310#1445—471no—
311#1444—472no—
312#1444—471no—
313#1443—472no—
314#1439—472no—
315#1439—471no—
316#1439—472no—
317#1434D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47#232211yescharacteristic
319C2×C47#232411yescharacteristic
320C2×C47#232611yescharacteristic
321C2×C47#237612yes—
322C2×C47#238312yes—
323C2×C47#281411yescharacteristic
324C2×C47#281511yescharacteristic
325C2×C47#282011yescharacteristic
326C2×C47#282111yescharacteristic
327C2×C47#283712yes—
328C2×C47#283812yes—
329D47—82no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C4⋊C4—472no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333C22×C4⋊C4—471no—
334C22×C4⋊C4—472no—
335C22×C22⋊C4—471no—
336C22×C22⋊C4—472no—
337C22×C22⋊C4—471no—
338C22×C22⋊C4—471no—
339C22×C22⋊C4—472no—
340C22×C42C2×D4711yescharacteristic
341#397—478no—
342#389—944no—
343#388—944no—
344C2×#95—472no—
345C2×#95—472no—
346C2×#95—471no—
347C2×#95—471no—
348C2×#95—472no—
349C2×#95—472no—
350C2×#95—472no—
351C2×#95—472no—
352C2×#95C2×D4711yescharacteristic
353C2×#95C2×D4712yes—
354C2×#95C2×D4712yes—
355C2×#95C2×D4711yescharacteristic
356C47#1463011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—471no—
358C23×C4—472no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—472no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4C22×D4712yes—
364C23×C4C22×D4712yes—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—474no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—944no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—1882no—
375C2×C4⋊C4—1882no—
376C2×C4⋊C4—1882no—
377C2×C4⋊C4—1882no—
378C2×C4⋊C4—1882no—
379C2×C4⋊C4—1882no—
380C2×C4⋊C4—1882no—
381C2×C22⋊C4—474no—
382C2×C22⋊C4—478no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388C2×C22⋊C4—1882no—
389C2×C22⋊C4—1882no—
390C2×C22⋊C4—1882no—
391C2×C22⋊C4—1882no—
392C2×C22⋊C4—1882no—
393C2×C22⋊C4—1882no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42D18814yes—
396#95—22no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—478no—
400#95—942no—
401#95—942no—
402#95—944no—
403#95—1882no—
404#95—1882no—
405#95—1882no—
406#95—1882no—
407#95C4×D4714yes—
408C24—472no—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24—941no—
412C24—942no—
413C24—941no—
414C24—942no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C24—942no—
418C24—941no—
419C24C23×D4711yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4C2×C4×D4714yes—
473C22×C4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4C2×D18812yes—
475C22×C4C2×D18812yes—
476C22×C4C2×D18812yes—
477C22×C4#1062535012yes—
478C4⋊C4—948no—
479C4⋊C4—1884no—
480C4⋊C4—1888no—
481C4⋊C4—1884no—
482C4⋊C4—1888no—
483C22⋊C4—948no—
484C22⋊C4—1888no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1888no—
488C42—44no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—944no—
492C23—944no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1882no—
511C23—1881no—
512C23C22×C4×D4711yescharacteristic
513C23C22×D18811yescharacteristic
514C23C2×#1062535011yescharacteristic
515C23#1309406911yescharacteristic
516C23#1309406912yes—
517C23#1309407012yes—
518C23#1309407011yescharacteristic
519C23#1309407011yescharacteristic
520C23#1309407112yes—
521C23#1309407112yes—
522C23#1309407211yescharacteristic
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4C4×D18814yes—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—1884no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22C2×C4×D18811yescharacteristic
593C22#1568959511yescharacteristic
594C22#1568960212yes—
595C22#1568960312yes—
596C22#1568960511yescharacteristic
597C22#1568968511yescharacteristic
598C22#1568969211yescharacteristic
599C22#1568969211yescharacteristic
600C22#1568969911yescharacteristic
601C22#1568969911yescharacteristic
602C22#1568970411yescharacteristic
603C22#1568971512yes—
604C22#1568972411yescharacteristic
605C22#1568974412yes—
606C22#1568974511yescharacteristic
607C22#1568986312yes—
608C22#1568986312yes—
609C22#1568986712yes—
610C22#1568986812yes—
611C22#1568987412yes—
612C22#1568987512yes—
613C22#1568987512yes—
614C22#1568987712yes—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—3762no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1884no—
624C4—1882no—
625C2—3762no—
626C2#2024605911yescharacteristic
627C2#2024608211yescharacteristic
628C2#2024609911yescharacteristic
629C2#2024653012yes—
630C2#2024657812yes—
631C2#2025140311yescharacteristic
632C2#2025141211yescharacteristic
633C2#2025144011yescharacteristic
634C2#2025144911yescharacteristic
635C2#2025159612yes—
636C2#2025161112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1434C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#1434D47
hypocenterC47#14630
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689021C2semidirect
4. #20241657C2semidirect
5. #20241653C2semidirect
6. #20241652C2semidirect
7. #20241648C2semidirect
11. C47×#1434C2semidirect
22. #15689050C4semidirect
317. #1434D47semidirect
356. C47#14630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890502
C2×#156890212
C2×#156890142
#202416572
#202416532
#202416522
#202416482
#202416342
#202416322
C47×#14342
#1463047