Finite Group Databasebeta

← #26147065

Subgroups — #26147065

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689034C211yesmaximal, characteristic
2#20241659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241646C213yesmaximal, complemented
4#20241643C213yesmaximal, complemented
5#20241632C213yesmaximal
6(C2×D47)⋊#95C213yesmaximal
7C47×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2213yes—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
12#15689034C418yescomplemented
13C2×C47⋊#95C2213yes—
14C2×C47⋊#95C2213yes—
15C2×C47⋊#95C2213yes—
16C2×C47⋊#95C2213yes—
17C2×C47⋊#95C2213yes—
18C2×C47⋊#95C2213yes—
19C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C2×#95×C47C2213yes—
21C2×#95×C47C2213yes—
22C24×D47C2311yescharacteristic
23C23×Dic47C2313yes—
24C23×Dic47C2313yes—
25C23×Dic47C2311yescharacteristic
26C22×C4×D47—43no—
27C22×C4×D47—43no—
28C22×C4×D47Q814yescomplemented
29C2×Dic47⋊C4—43no—
30C2×Dic47⋊C4—43no—
31C2×Dic47⋊C4—43no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
37C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4112yes—
38C47⋊#95—43no—
39C47⋊#95—43no—
40C47⋊#95—43no—
41C47⋊#95—43no—
42C47⋊#95—43no—
43C47⋊#95C2×C4112yescomplemented
44C22×Q8×C47—43no—
45C22×Q8×C47—43no—
46C22×Q8×C47C2×C414yescomplemented
47C23×C4×C47C2313yes—
48C23×C4×C47C2313yes—
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50#95×C47—43no—
51#95×C47—43no—
52C24×C47C2411yescharacteristic
53C23×D47—23no—
54C23×D47—23no—
55C23×D47—23no—
56C23×D47—23no—
57C23×D47C22×C412yes—
58C23×D47C2×Q812yes—
59C23×D47#4112yes—
60C2×Q8×C47—412no—
61C2×Q8×C47—412no—
62C2×Q8×C47—44no—
63C22×C4×C47—23no—
64C22×C4×C47—23no—
65C22×C4×C47—23no—
66C22×C4×C47—23no—
67C22×C4×C47—23no—
68C22×C4×C47—23no—
69C22×C4×C47—23no—
70C22×C4×C47—23no—
71C22×C4×C47—23no—
72C22×C4×C47—23no—
73C22×C4×C47—23no—
74C22×C4×C47—23no—
75C22×C4×C47—23no—
76C22×C4×C47—23no—
77C22×C4×C47—23no—
78C22×C4×C47C22×C416yes—
79C22×C4×C47C2×Q812yes—
80C22×Dic47—23no—
81C22×Dic47—23no—
82C22×Dic47—23no—
83C22×Dic47—23no—
84C22×Dic47—23no—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47—23no—
88C22×Dic47—23no—
89C22×Dic47—23no—
90C22×Dic47—23no—
91C22×Dic47—23no—
92C22×Dic47—23no—
93C22×Dic47—23no—
94C22×Dic47—23no—
95C22×Dic47C22×C416yes—
96C22×Dic47C2×Q812yes—
97C2×C4×D47—412no—
98C2×C4×D47—412no—
99C2×C4×D47—44no—
100(C2×D47)⋊C4—412no—
101(C2×D47)⋊C4—412no—
102Dic47⋊C4—412no—
103C23×C47C23×C411yescharacteristic
104C23×C47C22×Q811yescharacteristic
105C23×C47C2×#4111yescharacteristic
106C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
107C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
108C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
109C23×C472−1+413yes—
110C22×D47—26no—
111C22×D47—26no—
112C22×D47—26no—
113C22×D47—26no—
114C22×D47—26no—
115C22×D47—26no—
116C22×D47—43no—
117C22×D47—43no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—43no—
120C22×D47—43no—
121C22×D47—43no—
122C22×D47C4×Q814yes—
123Q8×C47—416no—
124C2×C4×C47—26no—
125C2×C4×C47—26no—
126C2×C4×C47—26no—
127C2×C4×C47—26no—
128C2×C4×C47—43no—
129C2×C4×C47—43no—
130C2×C4×C47—43no—
131C2×C4×C47—43no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—43no—
134C2×C4×C47—43no—
135C2×C4×C47—43no—
136C2×C4×C47—43no—
137C2×C4×C47—43no—
138C2×C4×C47—43no—
139C2×C4×C47—43no—
140C2×C4×C47—43no—
141C2×Dic47—26no—
142C2×Dic47—26no—
143C2×Dic47—26no—
144C2×Dic47—26no—
145C2×Dic47—43no—
146C2×Dic47—43no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—43no—
149C2×Dic47—43no—
150C2×Dic47—43no—
151C2×Dic47—43no—
152C2×Dic47—43no—
153C2×Dic47—43no—
154C2×Dic47—43no—
155C2×Dic47—43no—
156C2×Dic47—43no—
157C2×Dic47—43no—
158C4×D47—416no—
159#14635—471nomaximal, Sylow
160C22×C47C2×C4×Q811yescharacteristic
161C22×C47#51813yes—
162C22×C47#52013yes—
163C22×C47#53813yes—
164C22×C47#53913yes—
165C22×C47#54313yes—
166C22×C47#54413yes—
167C22×C47#56013yes—
168C22×C47H(3,𝔽4)13yes—
169C22×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
170C22×C47#56213yes—
171C22×C47#56213yes—
172C22×C47#56313yes—
173C2×D47—212no—
174C2×D47—46no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—46no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—46no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—46no—
182C4×C47—83no—
183Dic47—42no—
184Dic47—46no—
185Dic47—83no—
186C2×#393—471no—
187#1446—471no—
188#1446D4711yescharacteristic, complemented
189#1442—473no—
190#1442—473no—
191#1439—473no—
192C22⋊#95—473no—
193C2×C47#232913yes—
194C2×C47#237511yescharacteristic
195C2×C47#237913yes—
196C2×C47#282413yes—
197C2×C47#283511yescharacteristic
198C2×C47#284011yescharacteristic
199C2×C47#284113yes—
200D47—44no—
201C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
202C24×C4—471no—
203C22×C4⋊C4—473no—
204C22×C22⋊C4—473no—
205C22×C22⋊C4—473no—
206#393—478no—
207C2×#95—473no—
208C2×#95—473no—
209C2×#95—473no—
210C2×#95—473no—
211C2×#95—473no—
212C2×#95—473no—
213C2×#95C2×D4713yes—
214C2×#95C2×D4713yes—
215C47#1463511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—471no—
217C22×Q8—43no—
218C22×Q8—43no—
219C22×Q8C4×D4714yescomplemented
220C23×C4—473no—
221C23×C4—471no—
222C23×C4—474no—
223C23×C4—473no—
224C23×C4—1883no—
225C23×C4—1883no—
226C23×C4C22×D4713yes—
227C23×C4C22×D4713yes—
228C23×C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—1883no—
230C2×C4⋊C4—1883no—
231C2×C4⋊C4—1883no—
232C2×C22⋊C4—4712no—
233C2×C22⋊C4—946no—
234C2×C22⋊C4—1883no—
235C2×C22⋊C4—1883no—
236C2×C22⋊C4—1883no—
237C2×C22⋊C4—1883no—
238#95—43no—
239#95—43no—
240#95—4712no—
241#95—1883no—
242#95—1883no—
243#95—1883no—
244#95—1883no—
245#95—1883no—
246C24—472no—
247C24—472no—
248C24—472no—
249C24—943no—
250C24—943no—
251C24—943no—
252C24—943no—
253C24C23×D4711yescharacteristic
254C2×Q8—412no—
255C2×Q8—412no—
256C2×Q8—44no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—23no—
260C22×C4—23no—
261C22×C4—23no—
262C22×C4—23no—
263C22×C4—23no—
264C22×C4—23no—
265C22×C4—23no—
266C22×C4—23no—
267C22×C4—23no—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—23no—
270C22×C4—23no—
271C22×C4—23no—
272C22×C4—476no—
273C22×C4—472no—
274C22×C4—943no—
275C22×C4—943no—
276C22×C4—943no—
277C22×C4—943no—
278C22×C4—943no—
279C22×C4—943no—
280C22×C4—943no—
281C22×C4—943no—
282C22×C4—943no—
283C22×C4—943no—
284C22×C4—943no—
285C22×C4—943no—
286C22×C4—943no—
287C22×C4—943no—
288C22×C4—943no—
289C22×C4—18812no—
290C22×C4—18812no—
291C22×C4—1884no—
292C22×C4C2×C4×D4716yes—
293C22×C4Q8×D4712yes—
294C4⋊C4—18812no—
295C22⋊C4—18812no—
296C22⋊C4—18812no—
297C23—474no—
298C23—946no—
299C23—946no—
300C23—946no—
301C23—946no—
302C23—946no—
303C23—946no—
304C23—1883no—
305C23—1883no—
306C23—1881no—
307C23—1883no—
308C23—1883no—
309C23—1883no—
310C23C22×C4×D4711yescharacteristic
311C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
312C23#41×D4711yescharacteristic
313C23#1309406913yes—
314C23#1309406913yes—
315C23#1309407013yes—
316C23#1309407213yes—
317Q8—416no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—26no—
320C2×C4—26no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—43no—
323C2×C4—43no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—43no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—946no—
336C2×C4—946no—
337C2×C4—946no—
338C2×C4—946no—
339C2×C4—18816no—
340C2×C4—1883no—
341C2×C4—1883no—
342C2×C4—1883no—
343C2×C4—1883no—
344C2×C4—1883no—
345C2×C4—1883no—
346C2×C4—1883no—
347C2×C4—1883no—
348C2×C4—1883no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1883no—
351C2×C4—1883no—
352C2×C4—1883no—
353C22—9412no—
354C22—1886no—
355C22—1886no—
356C22—1882no—
357C22—1882no—
358C22—1886no—
359C22—1882no—
360C22C4×Q8×D4711yescharacteristic
361C22#1568959613yes—
362C22#1568960513yes—
363C22#1568970713yes—
364C22#1568971913yes—
365C22#1568974813yes—
366C22#1568975013yes—
367C22#1568986213yes—
368C22#1568986513yes—
369C22#1568986611yescharacteristic
370C22#1568986913yes—
371C22#1568986913yes—
372C22#1568987213yes—
373C4—42no—
374C4—46no—
375C4—83no—
376C4—3763no—
377C4—1886no—
378C4—1882no—
379C2—1884no—
380C2#2024612013yes—
381C2#2024652711yescharacteristic
382C2#2024656013yes—
383C2#2025146713yes—
384C2#2025157711yescharacteristic
385C2#2025164011yescharacteristic
386C2#2025164213yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1446C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#1446D47
hypocenterC47#14635
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241659C2semidirect
3. #20241646C2semidirect
4. #20241643C2semidirect
7. C47×#1446C2semidirect
12. #15689034C4semidirect
28. C22×C4×D47Q8semidirect
43. C47⋊#95C2×C4semidirect
46. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
188. #1446D47semidirect
215. C47#14635semidirect
219. C22×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890342
#202416592
#202416462
#202416432
#202416322
(C2×D47)⋊#952
C47×#14462
#1463547