Finite Group Databasebeta

← #26147119

Subgroups — #26147119

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic
2#20241656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241646C212yesmaximal, complemented
4#20241636C212yesmaximal, complemented
5#20241632C212yesmaximal, complemented
6#20241632C212yesmaximal, complemented
7#20241628C212yesmaximal
8#20241626C212yesmaximal, complemented
9C47×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×Dic47⋊C4C2212yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
18#15689040C418yescomplemented
19C2×C47⋊#95C2212yes—
20C2×C47⋊#95C2212yes—
21C2×C47⋊#95C2212yes—
22C2×C47⋊#95C2212yes—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C47⋊#95C2212yes—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×C42×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2212yes—
30C2×#95×C47C2212yes—
31C2×#95×C47C2211yescharacteristic
32C24×D47C2312yes—
33C22×D188—41no—
34C22×D188—41no—
35C22×D188—42no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188C2×C414yes—
38C23×Dic47C2312yes—
39C23×Dic47C2312yes—
40C23×Dic47C2312yes—
41C2×Dic47⋊C4—42no—
42C2×Dic47⋊C4—42no—
43C2×Dic47⋊C4—42no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
62C47⋊#95—42no—
63C47⋊#95—42no—
64C47⋊#95—42no—
65C47⋊#95—42no—
66C47⋊#95—42no—
67C47⋊#95—41no—
68C47⋊#95—41no—
69C47⋊#95C2×C414yes—
70C23×C4×C47C2312yes—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C23×C4×C47C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C47—41no—
76C2×C4⋊C4×C47—41no—
77C2×C4⋊C4×C47C2×C414yes—
78C2×C42×C47—41no—
79C2×C42×C47—42no—
80#95×C47—24no—
81#95×C47—42no—
82#95×C47—41no—
83C24×C47C2411yescharacteristic
84C23×D47—22no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—22no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47C22×C414yes—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47#4114yes—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47C22×C414yes—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188—48no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C4⋊C4×C47—44no—
155C42×C47—44no—
156(C2×D47)⋊C4—48no—
157(C2×D47)⋊C4—48no—
158(C2×D47)⋊C4—48no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161(C2×D47)⋊C4—48no—
162Dic47⋊C4—48no—
163C23×C47C23×C411yescharacteristic
164C23×C47C2×#4112yes—
165C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
167C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
169C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C472−1+412yes—
172C22×D47—24no—
173C22×D47—24no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—24no—
176C22×D47—24no—
177C22×D47—24no—
178C22×D47—24no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—416no—
258#14641—471nomaximal, Sylow
259C22×C47C4×#4111yescharacteristic
260C22×C47#51812yes—
261C22×C47#51811yescharacteristic
262C22×C47#51811yescharacteristic
263C22×C47#52012yes—
264C22×C47#53812yes—
265C22×C47#53812yes—
266C22×C47#53912yes—
267C22×C47#54012yes—
268C22×C47#54012yes—
269C22×C47#54212yes—
270C22×C47#56012yes—
271C22×C47#56012yes—
272C22×C47#56011yescharacteristic
273C22×C47#56012yes—
274C22×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
275C22×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
276C22×C47#56212yes—
277C22×C47#56212yes—
278C22×C47#56212yes—
279C22×C47#56311yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—82no—
300Dic47—44no—
301Dic47—82no—
302Dic47—82no—
303C2×#394—471no—
304#1445—471no—
305#1442—472no—
306#1440—472no—
307#1439—472no—
308#1439—472no—
309#1438—472no—
310#1437—472no—
311#1436D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47#233311yescharacteristic
313C2×C47#233512yes—
314C2×C47#237511yescharacteristic
315C2×C47#237712yes—
316C2×C47#237911yescharacteristic
317C2×C47#282412yes—
318C2×C47#282812yes—
319C2×C47#282912yes—
320C2×C47#283712yes—
321D47—84no—
322C23×D4—471no—
323C22×C4⋊C4—472no—
324C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—472no—
326C22×C22⋊C4—472no—
327C22×C22⋊C4—472no—
328C22×C22⋊C4—472no—
329C22×C22⋊C4—472no—
330C22×C22⋊C4—472no—
331C22×C42C2×D4711yescharacteristic
332#394—478no—
333C2×#95—471no—
334C2×#95—472no—
335C2×#95—472no—
336C2×#95—472no—
337C2×#95—472no—
338C2×#95—471no—
339C2×#95—472no—
340C2×#95—471no—
341C2×#95C2×D4712yes—
342C2×#95C2×D4712yes—
343C2×#95C2×D4711yescharacteristic
344C47#1464111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—472no—
346C22×D4—474no—
347C22×D4—1882no—
348C22×D4—1881no—
349C22×D4—1881no—
350C22×D4—1882no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—472no—
354C23×C4C22×D4712yes—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4C22×D4712yes—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—1882no—
362C2×C4⋊C4—1882no—
363C2×C4⋊C4—1882no—
364C2×C4⋊C4C4×D4714yes—
365C2×C22⋊C4—478no—
366C2×C22⋊C4—478no—
367C2×C22⋊C4—944no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C22⋊C4—1882no—
370C2×C22⋊C4—1882no—
371C2×C22⋊C4—1882no—
372C2×C22⋊C4—1882no—
373C2×C22⋊C4—1882no—
374C2×C22⋊C4—1882no—
375C2×C22⋊C4—1882no—
376C2×C22⋊C4—1882no—
377C2×C22⋊C4—1882no—
378C2×C22⋊C4—1882no—
379C2×C22⋊C4—1882no—
380C2×C22⋊C4—1882no—
381C2×C22⋊C4—1882no—
382C2×C22⋊C4—1882no—
383C2×C42—42no—
384C2×C42—41no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—474no—
389#95—1881no—
390#95—1881no—
391#95—1882no—
392#95—1882no—
393#95—1882no—
394#95—1882no—
395#95—1882no—
396C24—474no—
397C24—942no—
398C24—942no—
399C24—942no—
400C24—942no—
401C24—942no—
402C24—942no—
403C24—942no—
404C24—942no—
405C24—942no—
406C24—942no—
407C24—942no—
408C24—942no—
409C24—942no—
410C24—942no—
411C24C23×D4711yescharacteristic
412C2×D4—1888no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1888no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—474no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4C2×C4×D4712yes—
464C22×C4C2×C4×D4712yes—
465C22×C4C2×C4×D4712yes—
466C22×C4#1062535014yes—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—1888no—
469C22⋊C4—1888no—
470C22⋊C4—1888no—
471C22⋊C4—1888no—
472C22⋊C4—1888no—
473C22⋊C4—1888no—
474C22⋊C4—1888no—
475C42—44no—
476C23—944no—
477C23—944no—
478C23—944no—
479C23—944no—
480C23—944no—
481C23—944no—
482C23—944no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23C22×C4×D4711yescharacteristic
512C23C2×#1062535012yes—
513C23#1309406912yes—
514C23#1309406911yescharacteristic
515C23#1309406911yescharacteristic
516C23#1309407012yes—
517C23#1309407012yes—
518C23#1309407012yes—
519C23#1309407212yes—
520D4—18816no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22C4×#1062535011yescharacteristic
587C22#1568959512yes—
588C22#1568959611yescharacteristic
589C22#1568959711yescharacteristic
590C22#1568960512yes—
591C22#1568970612yes—
592C22#1568970612yes—
593C22#1568972012yes—
594C22#1568972412yes—
595C22#1568972812yes—
596C22#1568974512yes—
597C22#1568986112yes—
598C22#1568986312yes—
599C22#1568986311yescharacteristic
600C22#1568986412yes—
601C22#1568986511yescharacteristic
602C22#1568986611yescharacteristic
603C22#1568986912yes—
604C22#1568986912yes—
605C22#1568987112yes—
606C22#1568987211yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—3762no—
613C4—3762no—
614C4—1884no—
615C2—3764no—
616C2#2024615311yescharacteristic
617C2#2024617212yes—
618C2#2024652611yescharacteristic
619C2#2024654312yes—
620C2#2024656011yescharacteristic
621C2#2025146812yes—
622C2#2025150512yes—
623C2#2025151812yes—
624C2#2025159812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1436C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1436D47
hypocenterC47#14641
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241656C2semidirect
3. #20241646C2semidirect
4. #20241636C2semidirect
5. #20241632C2semidirect
6. #20241632C2semidirect
8. #20241626C2semidirect
9. C47×#1436C2semidirect
18. #15689040C4semidirect
311. #1436D47semidirect
344. C47#14641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890402
#202416562
#202416462
#202416362
#202416322
#202416282
#202416262
C47×#14362
#1464147