Finite Group Databasebeta

← #26147242

Subgroups — #26147242

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic
2#20241649C212yesmaximal, complemented
3#20241637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241636C212yesmaximal, complemented
5#20241628C212yesmaximal, complemented
6#20241627C212yesmaximal, complemented
7#20241627C212yesmaximal, complemented
8#20241626C212yesmaximal, complemented
9C47×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D47C2212yes—
12C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
19#15689032C418yescomplemented
20C2×C47⋊#95C2212yes—
21C2×C47⋊#95C2212yes—
22C2×C47⋊#95C2212yes—
23C2×C47⋊#95C2212yes—
24C2×C47⋊#95C2212yes—
25C2×C47⋊#95C2212yes—
26C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×C42×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2212yes—
31C2×#95×C47C2211yescharacteristic
32C24×D47C2312yes—
33C22×D188—41no—
34C22×D188—41no—
35C22×D188—42no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188C2×C414yes—
38C22×C22⋊D47—42no—
39C22×C22⋊D47—42no—
40C22×C22⋊D47—42no—
41C22×C22⋊D47—42no—
42C22×C22⋊D47—42no—
43C22×C22⋊D47—42no—
44C22×C22⋊D47C2×C418yes—
45C23×Dic47C2312yes—
46C23×Dic47C2312yes—
47C23×Dic47C2312yes—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47—42no—
50C2×C22⋊Dic47—41no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D47)⋊C4C2×C418yes—
67C47⋊#95—42no—
68C47⋊#95—42no—
69C47⋊#95—42no—
70C47⋊#95—42no—
71C47⋊#95—42no—
72C47⋊#95—42no—
73C47⋊#95C2×C414yes—
74C25×C47C2311yescharacteristic
75C23×C4×C47C2312yes—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C47—24no—
80C2×C22⋊C4×C47—41no—
81C2×C22⋊C4×C47—41no—
82C2×C22⋊C4×C47—42no—
83C2×C22⋊C4×C47—42no—
84C2×C22⋊C4×C47C2×C414yes—
85C2×C42×C47—41no—
86C2×C42×C47—42no—
87#95×C47—42no—
88#95×C47—41no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—22no—
93C24×C47—22no—
94C24×C47—22no—
95C24×C47—22no—
96C24×C47—22no—
97C24×C47C22×C412yes—
98C24×C47C2411yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—22no—
103C23×D47—22no—
104C23×D47—22no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—22no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—22no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47C22×C414yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C22×C412yes—
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47#4114yes—
138C2×C22⋊D47—48no—
139C2×C22⋊D47—48no—
140C2×C22⋊D47—48no—
141C2×C22⋊D47—48no—
142C2×C22⋊D47—48no—
143C2×C22⋊D47—48no—
144C2×C22⋊D47—48no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C22×C414yes—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—48no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—48no—
170C2×D188—44no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊C4×C47—48no—
173C42×C47—44no—
174C22⋊Dic47—44no—
175C22⋊Dic47—44no—
176(C2×D47)⋊C4—48no—
177(C2×D47)⋊C4—48no—
178(C2×D47)⋊C4—48no—
179(C2×D47)⋊C4—48no—
180(C2×D47)⋊C4—48no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—24no—
185C23×C47—24no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47C23×C411yescharacteristic
203C23×C47C2×#4112yes—
204C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
205C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C22⋊D47—432no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292D188—416no—
293#14651—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—44no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47C4×#4111yescharacteristic
304C22×C47#51812yes—
305C22×C47#51812yes—
306C22×C47#51811yescharacteristic
307C22×C47#51811yescharacteristic
308C22×C47#53812yes—
309C22×C47#53812yes—
310C22×C47#53812yes—
311C22×C47#54012yes—
312C22×C47#54012yes—
313C22×C47#54012yes—
314C22×C47#56011yescharacteristic
315C22×C47#56012yes—
316C22×C47#56012yes—
317C22×C47#56012yes—
318C22×C47#56011yescharacteristic
319C22×C47#56012yes—
320C22×C47#56011yescharacteristic
321C22×C47#56012yes—
322C22×C47H(3,𝔽4)12yes—
323C22×C47H(3,𝔽4)11yescharacteristic
324C2×D47—44no—
325C2×D47—44no—
326C2×D47—44no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—44no—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—82no—
339C4×C47—44no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—82no—
343Dic47—44no—
344Dic47—82no—
345Dic47—82no—
346C2×#392—471no—
347#1443—472no—
348#1440—472no—
349#1440—471no—
350#1438—472no—
351#1438—472no—
352#1438—472no—
353#1437—472no—
354#1437D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—82no—
356C2×C47#233312yes—
357C2×C47#233311yescharacteristic
358C2×C47#237512yes—
359C2×C47#237511yescharacteristic
360C2×C47#238011yescharacteristic
361C2×C47#282512yes—
362C2×C47#282812yes—
363C2×C47#282812yes—
364C2×C47#282812yes—
365D47—84no—
366C23×D4—472no—
367C23×D4—471no—
368C22×C22⋊C4—472no—
369C22×C22⋊C4—472no—
370C22×C22⋊C4—472no—
371C22×C22⋊C4—471no—
372C22×C22⋊C4—471no—
373C22×C22⋊C4—472no—
374C22×C22⋊C4—472no—
375C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
376C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
377C22×C42C2×D4711yescharacteristic
378#392—478no—
379C2×#95—471no—
380C2×#95—472no—
381C2×#95—472no—
382C2×#95—472no—
383C2×#95—472no—
384C2×#95—472no—
385C2×#95—472no—
386C2×#95C2×D4712yes—
387C2×#95C2×D4711yescharacteristic
388C47#1465111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—472no—
390C25C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—478no—
392C22×D4—474no—
393C22×D4—1882no—
394C22×D4—1881no—
395C22×D4—1881no—
396C22×D4—1882no—
397C22×D4—1882no—
398C22×D4—1882no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4—1882no—
401C22×D4—1882no—
402C22×D4—1882no—
403C23×C4—472no—
404C23×C4—472no—
405C23×C4—472no—
406C23×C4C22×D4712yes—
407C23×C4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4C22×D4712yes—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—478no—
416C2×C22⋊C4—944no—
417C2×C22⋊C4—944no—
418C2×C22⋊C4—1882no—
419C2×C22⋊C4—1882no—
420C2×C22⋊C4—1882no—
421C2×C22⋊C4—1882no—
422C2×C22⋊C4—1882no—
423C2×C22⋊C4—1882no—
424C2×C22⋊C4—1882no—
425C2×C22⋊C4—1882no—
426C2×C22⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—1882no—
428C2×C22⋊C4—1882no—
429C2×C22⋊C4—1882no—
430C2×C22⋊C4—1881no—
431C2×C22⋊C4—1881no—
432C2×C22⋊C4—1882no—
433C2×C22⋊C4—1882no—
434C2×C22⋊C4C4×D4714yes—
435C2×C42—41no—
436C2×C42—42no—
437#95—42no—
438#95—41no—
439#95—474no—
440#95—1882no—
441#95—1882no—
442#95—1882no—
443#95—1882no—
444#95—1882no—
445#95—1882no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—474no—
455C24—942no—
456C24—942no—
457C24—942no—
458C24—942no—
459C24—942no—
460C24—942no—
461C24—942no—
462C24—942no—
463C24—942no—
464C24—942no—
465C24—942no—
466C24—942no—
467C24—942no—
468C24—942no—
469C24C2×C4×D4712yes—
470C24C23×D4711yescharacteristic
471C2×D4—1888no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1888no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1888no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1888no—
479C2×D4—1888no—
480C2×D4—1888no—
481C2×D4—1888no—
482C2×D4—1888no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—474no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4C2×C4×D4712yes—
526C22×C4C2×C4×D4712yes—
527C22×C4#1062535014yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—1888no—
531C22⋊C4—1888no—
532C22⋊C4—1888no—
533C22⋊C4—1888no—
534C22⋊C4—1888no—
535C22⋊C4—1884no—
536C22⋊C4—1884no—
537C42—44no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—944no—
560C23—944no—
561C23—944no—
562C23—944no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—944no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23C22×C4×D4711yescharacteristic
595C23C2×#1062535012yes—
596C23#1309406912yes—
597C23#1309406912yes—
598C23#1309406911yescharacteristic
599C23#1309406911yescharacteristic
600C23#1309407012yes—
601C23#1309407012yes—
602C23#1309407012yes—
603D4—18816no—
604D4—18832no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—944no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—3762no—
660C22—3762no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1884no—
668C22—1884no—
669C22—1884no—
670C22—1884no—
671C22—1884no—
672C22—1884no—
673C22—1884no—
674C22C4×#1062535011yescharacteristic
675C22#1568959512yes—
676C22#1568959512yes—
677C22#1568959611yescharacteristic
678C22#1568959711yescharacteristic
679C22#1568970612yes—
680C22#1568970612yes—
681C22#1568971112yes—
682C22#1568972412yes—
683C22#1568972412yes—
684C22#1568972812yes—
685C22#1568986011yescharacteristic
686C22#1568986112yes—
687C22#1568986112yes—
688C22#1568986112yes—
689C22#1568986211yescharacteristic
690C22#1568986312yes—
691C22#1568986311yescharacteristic
692C22#1568986412yes—
693C22#1568986512yes—
694C22#1568986511yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—3762no—
700C4—3762no—
701C4—1884no—
702C2—82no—
703C2—3764no—
704C2#2024614812yes—
705C2#2024615311yescharacteristic
706C2#2024652511yescharacteristic
707C2#2024652812yes—
708C2#2024656311yescharacteristic
709C2#2025147412yes—
710C2#2025150512yes—
711C2#2025150512yes—
712C2#2025150712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1437C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC2×#15689032C2
hypercenter#1437D47
hypocenterC47#14651
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241649C2semidirect
3. #20241637C2semidirect
4. #20241636C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #20241627C2semidirect
7. #20241627C2semidirect
8. #20241626C2semidirect
9. C47×#1437C2semidirect
19. #15689032C4semidirect
354. #1437D47semidirect
388. C47#14651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890322
#202416492
#202416372
#202416362
#202416282
#202416272
#202416262
C47×#14372
#1465147