Finite Group Databasebeta

← #26147243

Subgroups — #26147243

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
2#20241650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241636C213yesmaximal, complemented
4#20241628C213yesmaximal, complemented
5#20241628C213yesmaximal, complemented
6#20241624C213yesmaximal, complemented
7C47×#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2213yes—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
14C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
15#15689033C418yescomplemented
16C2×C47⋊#95C2213yes—
17C2×C47⋊#95C2213yes—
18C2×C47⋊#95C2213yes—
19C2×#95×C47C2213yes—
20C2×#95×C47C2213yes—
21C2×#95×C47C2211yescharacteristic
22C24×D47C2313yes—
23C22×D188—43no—
24C22×D188—43no—
25C22×D188—43no—
26C22×D188—43no—
27C22×D188—43no—
28C22×D188—43no—
29C22×D188C2×C4112yes—
30C23×Dic47C2313yes—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C23×Dic47C2311yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4112yes—
48C2×C4×Dic47—43no—
49C47⋊#95—43no—
50C47⋊#95—43no—
51C47⋊#95—43no—
52C23×C4×C47C2313yes—
53C23×C4×C47C2313yes—
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55#95×C47—43no—
56#95×C47—43no—
57#95×C47C2×C414yes—
58C24×C47C2411yescharacteristic
59C23×D47—23no—
60C23×D47—23no—
61C23×D47—23no—
62C23×D47—23no—
63C23×D47—23no—
64C23×D47—23no—
65C23×D47—23no—
66C23×D47—23no—
67C23×D47—23no—
68C23×D47—23no—
69C23×D47—23no—
70C23×D47—23no—
71C23×D47—23no—
72C23×D47—23no—
73C23×D47C22×C416yes—
74C22×C4×C47—23no—
75C22×C4×C47—23no—
76C22×C4×C47—23no—
77C22×C4×C47—23no—
78C22×C4×C47—23no—
79C22×C4×C47—23no—
80C22×C4×C47—23no—
81C22×C4×C47—23no—
82C22×C4×C47—23no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47—23no—
85C22×C4×C47—23no—
86C22×C4×C47—23no—
87C22×C4×C47—23no—
88C22×C4×C47—23no—
89C22×C4×C47C22×C416yes—
90C22×C4×C47#4112yes—
91C22×Dic47—23no—
92C22×Dic47—23no—
93C22×Dic47—23no—
94C22×Dic47—23no—
95C22×Dic47—23no—
96C22×Dic47—23no—
97C22×Dic47—23no—
98C22×Dic47—23no—
99C22×Dic47—23no—
100C22×Dic47—23no—
101C22×Dic47—23no—
102C22×Dic47C22×C412yes—
103C22×Dic47#4112yes—
104C2×D188—412no—
105C2×D188—412no—
106C2×D188—412no—
107C2×D188—412no—
108C2×D188—412no—
109C2×D188—412no—
110C2×D188—412no—
111(C2×D47)⋊C4—412no—
112(C2×D47)⋊C4—412no—
113(C2×D47)⋊C4—412no—
114(C2×D47)⋊C4—412no—
115(C2×D47)⋊C4—412no—
116C4×Dic47—44no—
117C23×C47C23×C411yescharacteristic
118C23×C47C2×#4111yescharacteristic
119C23×C47C2×#4111yescharacteristic
120C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
121C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
122C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
123C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
124C22×D47—26no—
125C22×D47—26no—
126C22×D47—26no—
127C22×D47—26no—
128C22×D47—26no—
129C22×D47—26no—
130C22×D47—26no—
131C22×D47—43no—
132C22×D47—43no—
133C22×D47—43no—
134C22×D47—43no—
135C22×D47—43no—
136C22×D47—43no—
137C22×D47—43no—
138C22×D47—43no—
139C22×D47—43no—
140C22×D47—43no—
141C22×D47—43no—
142C22×D47—43no—
143C22×D47—43no—
144C22×D47—43no—
145C22×D47—43no—
146C22×D47—43no—
147C22×D47—43no—
148C22×D47—43no—
149C22×D47—43no—
150C22×D47—43no—
151C22×D47—43no—
152C22×D47—43no—
153C22×D47—43no—
154C22×D47—43no—
155C22×D47—43no—
156C22×D47—43no—
157C22×D47—43no—
158C22×D47—43no—
159C2×C4×C47—26no—
160C2×C4×C47—26no—
161C2×C4×C47—26no—
162C2×C4×C47—26no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—43no—
165C2×C4×C47—43no—
166C2×C4×C47—43no—
167C2×C4×C47—43no—
168C2×C4×C47—43no—
169C2×C4×C47—43no—
170C2×C4×C47—43no—
171C2×C4×C47—43no—
172C2×C4×C47—43no—
173C2×C4×C47—43no—
174C2×C4×C47—43no—
175C2×C4×C47—43no—
176C2×Dic47—26no—
177C2×Dic47—26no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—43no—
181C2×Dic47—43no—
182C2×Dic47—43no—
183C2×Dic47—43no—
184C2×Dic47—43no—
185C2×Dic47—43no—
186C2×Dic47—43no—
187C2×Dic47—43no—
188C2×Dic47—43no—
189D188—448no—
190#14651—471nomaximal, Sylow
191C22×C47C4×#4111yescharacteristic
192C22×C47#51813yes—
193C22×C47#51813yes—
194C22×C47#53813yes—
195C22×C47#53813yes—
196C22×C47#54013yes—
197C22×C47#54013yes—
198C22×C47#56013yes—
199C22×C47#56013yes—
200C22×C47#56011yescharacteristic
201C22×C47#56013yes—
202C22×C47#56013yes—
203C22×C47H(3,𝔽4)13yes—
204C2×D47—46no—
205C2×D47—46no—
206C2×D47—46no—
207C2×D47—46no—
208C2×D47—46no—
209C2×D47—46no—
210C2×D47—46no—
211C2×D47—83no—
212C2×D47—83no—
213C2×D47—83no—
214C2×D47—83no—
215C2×D47—83no—
216C2×D47—83no—
217C2×D47—83no—
218C2×D47—83no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—46no—
221C4×C47—83no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—83no—
225C2×#392—471no—
226#1443—471no—
227#1443D4711yescharacteristic, complemented
228#1440—473no—
229#1438—473no—
230#1438—473no—
231#1437—473no—
232C2×C47#233313yes—
233C2×C47#237513yes—
234C2×C47#238011yescharacteristic
235C2×C47#282511yescharacteristic
236C2×C47#282511yescharacteristic
237C2×C47#282813yes—
238C2×C47#282813yes—
239D47—86no—
240C23×D4—473no—
241C22×C22⋊C4—473no—
242C22×C22⋊C4—473no—
243C22×C22⋊C4—473no—
244C22×C22⋊C4—473no—
245C22×C22⋊C4—473no—
246C22×C42—471no—
247#392—478no—
248C2×#95—473no—
249C2×#95—473no—
250C2×#95—473no—
251C2×#95C2×D4713yes—
252C2×#95C2×D4713yes—
253C2×#95C2×D4711yescharacteristic
254C47#1465111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—473no—
256C22×D4—4712no—
257C22×D4—1883no—
258C22×D4—1883no—
259C22×D4—1883no—
260C22×D4—1883no—
261C22×D4—1883no—
262C22×D4—1883no—
263C23×C4—471no—
264C23×C4—471no—
265C23×C4—473no—
266C23×C4C22×D4713yes—
267C23×C4C22×D4713yes—
268C23×C4C22×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—4712no—
270C2×C22⋊C4—946no—
271C2×C22⋊C4—946no—
272C2×C22⋊C4—1883no—
273C2×C22⋊C4—1883no—
274C2×C22⋊C4—1883no—
275C2×C22⋊C4—1883no—
276C2×C22⋊C4—1883no—
277C2×C22⋊C4—1883no—
278C2×C22⋊C4—1883no—
279C2×C22⋊C4—1883no—
280C2×C22⋊C4—1883no—
281C2×C22⋊C4—1883no—
282C2×C22⋊C4—1883no—
283C2×C22⋊C4—1883no—
284C2×C42—1883no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—1883no—
288#95—1883no—
289#95—1883no—
290#95C4×D4714yes—
291C24—476no—
292C24—943no—
293C24—943no—
294C24—943no—
295C24—943no—
296C24—943no—
297C24—943no—
298C24—943no—
299C24—943no—
300C24—943no—
301C24—943no—
302C24—943no—
303C24—943no—
304C24—943no—
305C24—943no—
306C24C23×D4711yescharacteristic
307C2×D4—18812no—
308C2×D4—18812no—
309C2×D4—18812no—
310C2×D4—18812no—
311C2×D4—18812no—
312C2×D4—18812no—
313C2×D4—18812no—
314C22×C4—23no—
315C22×C4—23no—
316C22×C4—23no—
317C22×C4—23no—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—23no—
325C22×C4—23no—
326C22×C4—23no—
327C22×C4—23no—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—472no—
330C22×C4—472no—
331C22×C4—943no—
332C22×C4—943no—
333C22×C4—943no—
334C22×C4—943no—
335C22×C4—943no—
336C22×C4—943no—
337C22×C4—943no—
338C22×C4—943no—
339C22×C4—943no—
340C22×C4—943no—
341C22×C4—943no—
342C22×C4C2×C4×D4716yes—
343C22×C4#1062535412yes—
344C22⋊C4—18812no—
345C22⋊C4—18812no—
346C22⋊C4—18812no—
347C22⋊C4—18812no—
348C22⋊C4—18812no—
349C42—1884no—
350C23—946no—
351C23—946no—
352C23—946no—
353C23—946no—
354C23—946no—
355C23—946no—
356C23—946no—
357C23—1883no—
358C23—1883no—
359C23—1883no—
360C23—1883no—
361C23—1883no—
362C23—1883no—
363C23—1883no—
364C23—1883no—
365C23—1883no—
366C23—1883no—
367C23—1883no—
368C23—1883no—
369C23—1883no—
370C23—1883no—
371C23—1883no—
372C23—1883no—
373C23—1883no—
374C23—1883no—
375C23—1883no—
376C23—1883no—
377C23—1883no—
378C23—1883no—
379C23—1883no—
380C23—1883no—
381C23—1883no—
382C23—1883no—
383C23—1883no—
384C23—1883no—
385C23C22×C4×D4711yescharacteristic
386C23#41×D4711yescharacteristic
387C23C2×#1062535411yescharacteristic
388C23#1309406913yes—
389C23#1309407013yes—
390C23#1309407013yes—
391C23#1309407013yes—
392D4—18848no—
393C2×C4—26no—
394C2×C4—26no—
395C2×C4—26no—
396C2×C4—26no—
397C2×C4—43no—
398C2×C4—43no—
399C2×C4—43no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—43no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—43no—
408C2×C4—43no—
409C2×C4—43no—
410C2×C4—946no—
411C2×C4—946no—
412C2×C4—1883no—
413C2×C4—1883no—
414C2×C4—1883no—
415C2×C4—1883no—
416C2×C4—1883no—
417C2×C4—1883no—
418C2×C4—1883no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1883no—
422C2×C4—1883no—
423C22—3763no—
424C22—3763no—
425C22—3763no—
426C22—3763no—
427C22—3763no—
428C22—3763no—
429C22—3763no—
430C22—3763no—
431C22—1886no—
432C22—1886no—
433C22—1886no—
434C22—1886no—
435C22—1886no—
436C22—1886no—
437C22—1886no—
438C22C4×#1062535411yescharacteristic
439C22#1568959513yes—
440C22#1568959713yes—
441C22#1568971213yes—
442C22#1568971313yes—
443C22#1568972513yes—
444C22#1568972913yes—
445C22#1568986113yes—
446C22#1568986313yes—
447C22#1568986413yes—
448C22#1568986411yescharacteristic
449C22#1568986413yes—
450C22#1568986513yes—
451C4—46no—
452C4—42no—
453C4—83no—
454C4—3763no—
455C4—1882no—
456C4—1882no—
457C2—3766no—
458C2#2024615213yes—
459C2#2024652813yes—
460C2#2024656411yescharacteristic
461C2#2025147511yescharacteristic
462C2#2025147911yescharacteristic
463C2#2025150913yes—
464C2#2025151213yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FittingC47×#1443C2
socle, cosocleC24×C47C24
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenter#1443D47
hypocenterC47#14651
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241650C2semidirect
3. #20241636C2semidirect
4. #20241628C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #20241624C2semidirect
7. C47×#1443C2semidirect
15. #15689033C4semidirect
227. #1443D47semidirect
254. C47#14651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890332
#202416502
#202416362
#202416282
#202416242
C47×#14432
#1465147