Subgroups — #26147436

Order 12032.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688981	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241610	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₄₇	—	2	24	no	—
7	C₂⁴×Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
12	#15688981	—	2	24	no	—
13	#15688979	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁶×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄₇×#379	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₄₇	—	2	128	no	—
19	C₂³×Dic₄₇	—	2	12	no	—
20	C₂³×Dic₄₇	—	2	96	no	—
21	C₂³×Dic₄₇	—	2	24	no	—
22	C₂³×Dic₄₇	—	2	24	no	—
23	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	24	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	24	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
33	C₄₇⋊#95	—	2	24	no	—
34	C₂⁵×C₄₇	—	2	12	no	—
35	C₂⁵×C₄₇	—	2	12	no	—
36	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₄₇	—	2	96	no	—
45	C₂⁴×C₄₇	—	2	32	no	—
46	C₂⁴×C₄₇	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₄₇	—	2	24	no	—
48	C₂⁴×C₄₇	—	2	48	no	—
49	C₂⁴×C₄₇	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×C₄₇	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	#41	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₄₇	—	2	96	no	—
63	C₂²×Dic₄₇	—	2	256	no	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	48	no	—
67	C₂²×Dic₄₇	—	2	48	no	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	96	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	24	no	—
78	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	24	no	—
79	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄₇	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₄₇	—	2	128	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	2	96	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	48	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	96	no	—
92	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄₇	#117	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄₇	#121	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	96	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	96	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₄₇	#120	1	16	yes	—
115	#14680	—	47	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₄₇	—	2	128	no	—
117	C₂²×C₄₇	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₄₇	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄₇	#380	1	24	yes	complemented
124	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄₇	#525	1	12	yes	—
131	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
132	Dic₄₇	—	2	12	no	—
133	Dic₄₇	—	8	4	no	—
134	Dic₄₇	#379	1	8	yes	complemented
135	C₂⁵×C₄	—	47	1	no	—
136	C₂×#380	—	47	6	no	—
137	C₂×#379	—	47	1	no	—
138	C₂×#379	D₄₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊#95	—	47	6	no	—
140	C₂×C₄₇	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	3	yes	—
143	C₂×C₄₇	#2280	1	3	yes	—
144	C₂×C₄₇	#2847	1	4	yes	—
145	C₂×C₄₇	#2848	1	4	yes	—
146	C₂⁶	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	47	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	94	24	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
154	#380	—	94	24	no	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	#379	—	94	4	no	—
157	C₂×#95	—	47	12	no	—
158	C₄₇	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁵	—	2	12	no	—
160	C₂⁵	—	2	12	no	—
161	C₂⁵	Dic₉₄	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	47	24	no	—
168	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
170	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	94	24	no	—
172	C₂³×C₄	—	94	96	no	—
173	C₂³×C₄	—	94	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	94	128	no	—
175	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
184	#95	—	94	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	32	no	—
186	C₂⁴	—	2	96	no	—
187	C₂⁴	—	2	24	no	—
188	C₂⁴	—	2	24	no	—
189	C₂⁴	—	2	48	no	—
190	C₂⁴	—	2	48	no	—
191	C₂⁴	—	2	12	no	—
192	C₂⁴	—	2	12	no	—
193	C₂⁴	Dic₄₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	6	yes	—
196	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	12	yes	—
197	C₂⁴	#10625352	1	12	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
210	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	94	256	no	—
212	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
213	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	188	24	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	96	no	—
223	C₂³	—	2	128	no	—
224	C₂³	—	2	128	no	—
225	C₂³	—	2	96	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	2	24	no	—
230	C₂³	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	48	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂³	#13093980	1	12	yes	—
236	C₂³	#13093996	1	24	yes	—
237	C₂³	#13094001	1	24	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#10625352	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	47	12	no	—
247	C₂×C₄	—	47	16	no	—
248	C₂×C₄	—	47	12	no	—
249	C₂×C₄	—	94	96	no	—
250	C₂×C₄	—	94	96	no	—
251	C₂×C₄	—	94	12	no	—
252	C₂×C₄	—	94	24	no	—
253	C₂×C₄	—	188	4	no	—
254	C₂×C₄	—	188	12	no	—
255	C₂×C₄	—	188	12	no	—
256	C₂²	—	2	128	no	—
257	C₂²	—	2	12	no	—
258	C₂²	—	2	24	no	—
259	C₂²	—	2	48	no	—
260	C₂²	—	2	48	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	2	24	no	—
263	C₂²	#15688981	1	24	yes	complemented
264	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	3	yes	—
265	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#13093980	1	3	yes	—
267	C₂²	#120×D₄₇	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#13093996	1	6	yes	—
269	C₂²	C₂×#13094001	1	6	yes	—
270	C₂²	#15689629	1	12	yes	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	47	8	no	—
273	C₄	—	94	12	no	—
274	C₄	—	376	4	no	—
275	C₂	—	2	24	no	—
276	C₂	#379×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#15688981	1	3	yes	—
278	C₂	#20245766	1	3	yes	—
279	C₂	#20251668	1	4	yes	—
280	C₂	#20251673	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15688981	C₂	semidirect
4. #20241610	C₂	semidirect
7. C₂⁴×Dic₄₇	C₄	semidirect
10. C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂²×C₄₇	#380	semidirect
134. Dic₄₇	#379	semidirect
158. C₄₇	#14680	semidirect
193. C₂⁴	Dic₄₇⋊C₄	semidirect
263. C₂²	#15688981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₄₇	2
C₂×#15688981	2
C₂×#15688979	2
#20241610	2
C₂×C₄₇×#379	2
#14680	47