Subgroups — #26147448

Order 12032.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15688983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20241618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241611	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#15688989	—	2	8	no	—
10	#15688983	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
27	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
30	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	#41	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄₇	#117	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄₇	#124	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄₇	#125	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
141	#14682	—	47	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄₇	#382	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₇	#525	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂×#125	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#533	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₄₇	#380	1	8	yes	—
166	Dic₄₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₄²	D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#382	—	47	2	no	—
169	C₂×#380	—	47	2	no	—
170	C₄⋊#95	—	47	2	no	—
171	#1434	—	47	4	no	—
172	C₂²⋊#95	—	47	4	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#2280	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	#2283	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₇	#2285	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	#2850	1	4	yes	—
180	C₂×C₄₇	#2851	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	#382	—	94	8	no	—
191	#380	—	94	8	no	—
192	C₂×#95	—	47	8	no	—
193	C₂×#95	—	47	8	no	—
194	C₂×#95	—	47	4	no	—
195	C₄₇	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
203	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
223	#95	—	94	8	no	—
224	#95	—	94	16	no	—
225	#95	—	94	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
231	C₂⁴	#10625350	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
281	C₂³	#13093983	1	8	yes	—
282	C₂³	#13094012	1	8	yes	—
283	C₂³	#13094016	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	64	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	188	8	no	—
304	C₂×C₄	—	188	16	no	—
305	C₂×C₄	—	188	8	no	—
306	C₂×C₄	—	188	16	no	—
307	C₂×C₄	—	188	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13093998	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#13094003	1	8	yes	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	#15688989	1	8	yes	complemented
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13094003	1	2	yes	—
330	C₂²	#15689634	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#13094012	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13094016	1	2	yes	—
333	C₂²	#15689657	1	8	yes	—
334	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
335	C₂²	#15689680	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	376	8	no	—
340	C₄	#15688983	1	8	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	C₂×#15688983	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20245771	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#15688989	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20245786	1	2	yes	—
346	C₂	#20245795	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20251689	1	4	yes	—
348	C₂	#20251698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15688989	C₂	semidirect
3. #20241618	C₂	semidirect
4. #20241615	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	semidirect
93. C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×C₄₇	#382	semidirect
186. C₂²×C₄²	Dic₄₇	semidirect
195. C₄₇	#14682	semidirect
270. C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
322. C₂²	#15688989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688989	2
C₂×#15688983	2
#20241618	2
#20241615	2
#20241611	2
C₂³×C₄²×C₄₇	2
#14682	47