Subgroups — #26147462

Order 12032.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15688986	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688983	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20241618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20241615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#15688986	—	2	8	no	—
10	#15688983	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
27	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
30	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄₇	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#121	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
136	#14685	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄₇	#380	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#525	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄₇	#533	1	4	yes	—
156	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₄₇	#381	1	8	yes	complemented
160	Dic₄₇	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₄²	D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#381	—	47	2	no	—
163	C₂×#380	—	47	2	no	—
164	C₄⋊#95	—	47	4	no	—
165	#1434	—	47	4	no	—
166	C₂²⋊#95	—	47	2	no	—
167	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	#2280	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	#2283	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₇	#2285	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	#2854	1	4	yes	—
174	C₂×C₄₇	#2855	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	#381	—	94	8	no	—
185	#380	—	94	8	no	—
186	C₂×#95	—	47	8	no	—
187	C₂×#95	—	47	4	no	—
188	C₂×#95	—	47	8	no	—
189	C₄₇	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
217	#95	—	94	16	no	—
218	#95	—	94	16	no	—
219	#95	—	94	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
224	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
272	C₂³	#13093983	1	4	yes	—
273	C₂³	#13093998	1	8	yes	—
274	C₂³	#13094003	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	188	8	no	—
295	C₂×C₄	—	188	8	no	—
296	C₂×C₄	—	188	8	no	—
297	C₂×C₄	—	188	16	no	—
298	C₂×C₄	—	188	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#13093983	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#13094007	1	16	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#15688983	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13093983	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#13094003	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#13094007	1	4	yes	—
320	C₂²	#15689634	1	4	yes	—
321	C₂²	#15689657	1	8	yes	—
322	C₂²	#15689673	1	4	yes	—
323	C₂²	#15689680	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	376	8	no	—
328	C₄	#15688986	1	8	yes	complemented
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	C₂×#15688983	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#15688986	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20245771	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20245786	1	2	yes	—
334	C₂	#20245795	1	2	yes	—
335	C₂	#20251719	1	4	yes	—
336	C₂	#20251727	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₄₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20241618	C₂	semidirect
4. #20241615	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₄×C₄₇	#381	semidirect
181. C₂²×C₄²	Dic₄₇	semidirect
189. C₄₇	#14685	semidirect
247. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	semidirect
328. C₄	#15688986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15688986	2
C₂×#15688983	2
#20241618	2
#20241615	2
#20241611	2
C₂³×C₄²×C₄₇	2
#14685	47