Subgroups — #26147619

Order 12032.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689024	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13094012	—	2	4	no	—
10	C₂×#13094012	—	2	4	no	—
11	C₂×#13094012	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689028	—	2	8	no	—
17	#15689024	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₇×#382	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#13094012	—	2	32	no	—
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₄₇⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
58	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	#41	1	16	yes	—
89	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	#124	1	16	yes	complemented
145	D₁₈₈	—	4	16	no	—
146	Dic₉₄	—	4	16	no	—
147	#14708	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#525	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	#529	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
159	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
167	C₄×C₄₇	#390	1	8	yes	—
168	Dic₄₇	—	2	16	no	—
169	Dic₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×#124	—	47	1	no	—
171	C₂×#391	—	47	2	no	—
172	C₂×#390	—	47	2	no	—
173	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
175	#1437	—	47	8	no	—
176	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	#2297	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₇	C₄×#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄₇	#2850	1	4	yes	—
180	C₂×C₄₇	#2858	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₇	#2861	1	2	yes	—
182	D₄₇	—	8	4	no	—
183	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
185	C₂×#124	—	47	8	no	—
186	C₂×#124	—	94	4	no	—
187	C₂×#124	—	94	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
191	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	94	8	no	—
195	#390	—	94	8	no	—
196	#382	—	2	4	no	—
197	C₂×#95	—	47	8	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
199	C₄³	—	94	4	no	—
200	C₄₇	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	—	47	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	94	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	94	16	no	—
236	C₂⁴	—	47	4	no	—
237	C₂⁴	—	94	4	no	—
238	C₂⁴	—	94	2	no	—
239	C₂⁴	—	94	2	no	—
240	C₂⁴	—	94	16	no	—
241	C₂⁴	—	94	4	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
248	C₂×D₄	—	94	8	no	—
249	C₂×D₄	—	94	16	no	—
250	C₂×D₄	—	188	8	no	—
251	C₂×D₄	—	188	4	no	—
252	C₂×D₄	—	188	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	188	32	no	—
279	C₄²	—	94	32	no	—
280	C₄²	—	94	16	no	—
281	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	94	4	no	—
283	C₂³	—	94	8	no	—
284	C₂³	—	94	16	no	—
285	C₂³	—	188	4	no	—
286	C₂³	—	188	8	no	—
287	C₂³	—	188	8	no	—
288	C₂³	—	188	2	no	—
289	C₂³	—	188	16	no	—
290	C₂³	—	188	2	no	—
291	C₂³	—	188	8	no	—
292	C₂³	—	188	8	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₄₇	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
299	Q₈	—	188	16	no	—
300	D₄	—	188	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	47	16	no	—
309	C₂×C₄	—	94	8	no	—
310	C₂×C₄	—	94	16	no	—
311	C₂×C₄	—	94	16	no	—
312	C₂×C₄	—	94	8	no	—
313	C₂×C₄	—	94	4	no	—
314	C₂×C₄	—	94	8	no	—
315	C₂×C₄	—	188	4	no	—
316	C₂×C₄	—	188	2	no	—
317	C₂×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13093986	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
324	C₂²	—	376	8	no	—
325	C₂²	—	376	4	no	—
326	C₂²	—	376	4	no	—
327	C₂²	—	188	4	no	—
328	C₂²	—	188	8	no	—
329	C₂²	—	188	16	no	—
330	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
332	C₂²	#15689591	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#13093999	1	2	yes	—
334	C₂²	#15689635	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₄₇	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#15689658	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#15689669	1	4	yes	—
340	C₂²	#15689672	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	94	16	no	—
344	C₄	—	188	4	no	—
345	C₄	#15689024	1	8	yes	—
346	C₂	—	376	4	no	—
347	C₂	C₂×#15689024	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20245876	1	2	yes	—
349	C₂	#20245927	1	4	yes	—
350	C₂	#20251690	1	4	yes	—
351	C₂	#20251743	1	2	yes	—
352	C₂	#20251761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689028	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
5. #20241624	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#13094012	C₄	semidirect
100. C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×Dic₄₇	#124	semidirect
173. C₂×#382	D₄₇	semidirect
200. C₄₇	#14708	semidirect
281. C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094012	2
C₂×#15689028	2
C₂×#15689024	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
#20241624	2
C₂×C₄₇×#382	2
#14708	47