Finite Group Databasebeta

← #26152977

Subgroups — #26152977

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689023C213yesmaximal
3C2×#15689018C213yesmaximal, complemented
4#20241631C213yesmaximal, complemented
5#20241630C213yesmaximal, complemented
6#95×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2213yes—
10C22×Dic47⋊C4C2213yes—
11C22×C22⋊Dic47C2213yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2213yes—
14C22×C4×Dic47C2213yes—
15#15689047—24no—
16#15689023—212no—
17#15689018—212no—
18C2×C47⋊#95C2213yes—
19C2×C47⋊#95C2213yes—
20C2×C47⋊#95C2213yes—
21C22×C4⋊C4×C47C2213yes—
22C22×C22⋊C4×C47C2213yes—
23C47×#396—24no—
24C2×#95×C47C2211yescharacteristic
25C24×D47C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—26no—
27C22×C22⋊D47—26no—
28C22×C22⋊D47Q814yes—
29C23×Dic47C2313yes—
30C23×Dic47C2313yes—
31C23×Dic47C2311yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—26no—
33C2×Dic47⋊C4—26no—
34C2×Dic47⋊C4—26no—
35C2×Dic47⋊C4—26no—
36C2×Dic47⋊C4—43no—
37C2×Dic47⋊C4D4112yes—
38C2×C22⋊Dic47—26no—
39C2×C22⋊Dic47—26no—
40C2×C22⋊Dic47—43no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—43no—
47C2×C4×Dic47—26no—
48C2×C4×Dic47—26no—
49C2×C4×Dic47—26no—
50C47⋊#95—26no—
51C47⋊#95—26no—
52C47⋊#95—26no—
53C25×C47C2311yescharacteristic
54C23×C4×C47C2313yes—
55C23×C4×C47C2313yes—
56C2×C4⋊C4×C47—26no—
57C2×C4⋊C4×C47—26no—
58C2×C4⋊C4×C47—43no—
59C2×C22⋊C4×C47—26no—
60C2×C22⋊C4×C47—26no—
61C2×C22⋊C4×C47—43no—
62#95×C47D414yescomplemented
63C24×C47—21no—
64C24×C47—23no—
65C24×C47—23no—
66C24×C47—23no—
67C24×C47—23no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47C2×Q812yes—
70C24×C47C2411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C23×D47—23no—
73C23×D47—23no—
74C23×D47—23no—
75C23×D47—23no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47C2×Q812yes—
78C22×C4×C47—23no—
79C22×C4×C47—23no—
80C22×C4×C47—23no—
81C22×C4×C47—23no—
82C22×C4×C47—23no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47—23no—
85C22×C4×C47—23no—
86C22×C4×C47—23no—
87C22×C4×C47—23no—
88C22×C4×C47—23no—
89C22×C4×C47—23no—
90C22×C4×C47C2×D416yes—
91C22×C4×C47C2×D416yes—
92C2×C22⋊D47—224no—
93C2×C22⋊D47—412no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C22×Dic47—23no—
96C22×Dic47—23no—
97C22×Dic47—23no—
98C22×Dic47—23no—
99C22×Dic47—23no—
100C22×Dic47—23no—
101C22×Dic47—23no—
102C22×Dic47—23no—
103C22×Dic47—23no—
104C22×Dic47—23no—
105C22×Dic47—23no—
106C22×Dic47—23no—
107C22×Dic47C2×D416yes—
108C22×Dic47C2×D416yes—
109C22×Dic47C2×Q812yes—
110C22×Dic47#4116yes—
111C22×Dic47#4116yes—
112C4⋊C4×C47—412no—
113C22⋊C4×C47—412no—
114C22⋊Dic47—412no—
115(C2×D47)⋊C4—412no—
116(C2×D47)⋊C4—412no—
117Dic47⋊C4—224no—
118Dic47⋊C4—412no—
119C4×Dic47—412no—
120C23×C47—26no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—26no—
123C23×C47—43no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—43no—
126C23×C47—43no—
127C23×C47—43no—
128C23×C47—43no—
129C23×C47—43no—
130C23×C47—43no—
131C23×C47—43no—
132C23×C47—43no—
133C23×C47C22×D413yes—
134C23×C47C22×D411yescharacteristic
135C23×C47C22×Q811yescharacteristic
136C23×C47C2×#4113yes—
137C23×C47C2×#4113yes—
138C23×C47H(5,𝔽2)13yes—
139C23×C472−1+411yescharacteristic
140C22×D47—26no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—26no—
143C22×D47—43no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—43no—
146C22×D47—43no—
147C22×D47—43no—
148C22×D47—43no—
149C22×D47—43no—
150C22×D47—43no—
151C22×D47—43no—
152C22×D47—43no—
153C2×C4×C47—26no—
154C2×C4×C47—26no—
155C2×C4×C47—26no—
156C2×C4×C47—26no—
157C2×C4×C47—26no—
158C2×C4×C47—26no—
159C2×C4×C47—43no—
160C2×C4×C47—43no—
161C2×C4×C47—43no—
162C2×C4×C47—43no—
163C2×C4×C47—43no—
164C2×C4×C47—43no—
165C2×C4×C47—43no—
166C2×C4×C47—43no—
167C22⋊D47—416no—
168C2×Dic47—26no—
169C2×Dic47—26no—
170C2×Dic47—26no—
171C2×Dic47—26no—
172C2×Dic47—26no—
173C2×Dic47—26no—
174C2×Dic47—43no—
175C2×Dic47—43no—
176C2×Dic47—43no—
177C2×Dic47—43no—
178C2×Dic47—43no—
179C2×Dic47—43no—
180C2×Dic47—43no—
181C2×Dic47—43no—
182C2×Dic47#121112yes—
183C2×Dic47C22⋊Q8112yes—
184C2×Dic47#12614yes—
185#15141—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—42no—
187C22×C47—46no—
188C22×C47—46no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—83no—
192C22×C47—83no—
193C22×C47C2×#12113yes—
194C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
195C22×C47C2×#12611yescharacteristic
196C22×C47#52913yes—
197C22×C47#53213yes—
198C22×C47#54013yes—
199C22×C47#54213yes—
200C22×C47D4213yes—
201C22×C47#54613yes—
202C22×C47#54813yes—
203C22×C47D4×Q811yescharacteristic
204C22×C47#55013yes—
205C22×C47#55413yes—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—46no—
208C2×D47—46no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—83no—
212C2×D47—83no—
213C4×C47—46no—
214C4×C47—46no—
215Dic47—46no—
216Dic47—46no—
217Dic47#39618yescomplemented
218C2×#396—471no—
219C2×#396D4711yescharacteristic, complemented
220C2×#390—473no—
221C2×#389—473no—
222#1439—473no—
223#1439—473no—
224C4×#95—471no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47C2×#39611yescharacteristic
227C2×C47#242613yes—
228C2×C47#242813yes—
229C2×C47#245213yes—
230C2×C47#245413yes—
231C2×C47#264411yescharacteristic
232C2×C47#286011yescharacteristic
233D47—82no—
234C23×D4—471no—
235C22×C4⋊C4—473no—
236C22×C4⋊C4—473no—
237C22×C4⋊C4C2×D4713yes—
238C22×C22⋊C4—473no—
239C22×C22⋊C4—473no—
240C22×C22⋊C4—473no—
241C22×C22⋊C4C2×D4713yes—
242C22×C42—473no—
243#396—24no—
244#396—944no—
245#390—9412no—
246#389—9412no—
247C2×#95—473no—
248C2×#95—473no—
249C2×#95—473no—
250C2×#95C2×D4711yescharacteristic
251C47#1514111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—471no—
253C25C22×D4711yescharacteristic
254C22×D4—474no—
255C22×D4—946no—
256C22×D4—946no—
257C23×C4—471no—
258C23×C4—473no—
259C23×C4—473no—
260C23×C4C22×D4713yes—
261C23×C4C22×D4713yes—
262C2×C4⋊C4—26no—
263C2×C4⋊C4—26no—
264C2×C4⋊C4—43no—
265C2×C4⋊C4—4712no—
266C2×C4⋊C4—946no—
267C2×C4⋊C4—946no—
268C2×C4⋊C4—946no—
269C2×C4⋊C4—946no—
270C2×C4⋊C4—1883no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—946no—
275C2×C22⋊C4—946no—
276C2×C22⋊C4—946no—
277C2×C22⋊C4—946no—
278C2×C22⋊C4—946no—
279C2×C22⋊C4—946no—
280C2×C22⋊C4—1883no—
281C2×C22⋊C4—1883no—
282C2×C22⋊C4—1883no—
283C2×C42—946no—
284C2×C42—946no—
285C2×C42—946no—
286#95—946no—
287#95—946no—
288#95—946no—
289#95C22⋊D4714yescomplemented
290C24—23no—
291C24—21no—
292C24—23no—
293C24—23no—
294C24—23no—
295C24—21no—
296C24—472no—
297C24—943no—
298C24—941no—
299C24—943no—
300C24—943no—
301C24—943no—
302C24—941no—
303C24Q8×D4712yes—
304C24C23×D4711yescharacteristic
305C2×D4—9424no—
306C2×D4—18812no—
307C2×D4—1884no—
308C22×C4—23no—
309C22×C4—23no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—23no—
313C22×C4—23no—
314C22×C4—23no—
315C22×C4—23no—
316C22×C4—23no—
317C22×C4—23no—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—476no—
321C22×C4—472no—
322C22×C4—476no—
323C22×C4—476no—
324C22×C4—476no—
325C22×C4—943no—
326C22×C4—943no—
327C22×C4—943no—
328C22×C4—943no—
329C22×C4—943no—
330C22×C4—943no—
331C22×C4—943no—
332C22×C4—943no—
333C22×C4—943no—
334C22×C4—943no—
335C22×C4—943no—
336C22×C4—943no—
337C22×C4D4×D4716yes—
338C22×C4C2×C22⋊D4716yes—
339C4⋊C4—412no—
340C4⋊C4—9424no—
341C4⋊C4—18812no—
342C22⋊C4—412no—
343C22⋊C4—18812no—
344C22⋊C4—18812no—
345C22⋊C4—18812no—
346C42—18812no—
347C23—22no—
348C23—26no—
349C23—26no—
350C23—43no—
351C23—43no—
352C23—43no—
353C23—43no—
354C23—43no—
355C23—43no—
356C23—41no—
357C23—43no—
358C23—43no—
359C23—43no—
360C23—942no—
361C23—946no—
362C23—946no—
363C23—1883no—
364C23—1883no—
365C23—1883no—
366C23—1883no—
367C23—1883no—
368C23—1883no—
369C23—1881no—
370C23—1883no—
371C23—1883no—
372C23—1883no—
373C23C2×D4×D4713yes—
374C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
376C23#41×D4713yes—
377C23#41×D4713yes—
378C23#1309406913yes—
379C23#1309407211yescharacteristic
380D4—18816no—
381C2×C4—26no—
382C2×C4—26no—
383C2×C4—26no—
384C2×C4—26no—
385C2×C4—26no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—43no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—43no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—43no—
394C2×C4—43no—
395C2×C4—4712no—
396C2×C4—4712no—
397C2×C4—474no—
398C2×C4—946no—
399C2×C4—946no—
400C2×C4—946no—
401C2×C4—946no—
402C2×C4—946no—
403C2×C4—946no—
404C2×C4—1883no—
405C2×C4—1883no—
406C2×C4—1883no—
407C2×C4—1883no—
408C2×C4—1883no—
409C2×C4—1883no—
410C2×C4—1883no—
411C2×C4—1883no—
412C22—42no—
413C22—46no—
414C22—46no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—83no—
418C22—83no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3763no—
422C22—3763no—
423C22—1882no—
424C22—1886no—
425C22—1886no—
426C22#121×D4713yes—
427C22C22⋊Q8×D4713yes—
428C22#126×D4711yescharacteristic
429C22#1568965613yes—
430C22#1568966913yes—
431C22#1568972313yes—
432C22#1568974313yes—
433C22D4×C22⋊D4713yes—
434C22#1568976213yes—
435C22#1568978313yes—
436C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22#1568979113yes—
438C22#1568982713yes—
439C4—46no—
440C4—46no—
441C4—478no—
442C4—1886no—
443C4—1886no—
444C2—82no—
445C2—3762no—
446C2#396×D4711yescharacteristic
447C2#2024694913yes—
448C2#2024697313yes—
449C2#2024723713yes—
450C2#2024725313yes—
451C2#2024935011yescharacteristic
452C2#2025175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D47
commutator, socle, cosocleC24×C47C24
FittingC2×C47×#396C2
prime radicalC23×C22⋊D47C22
hypercenterC2×#396D47
hypocenterC47#15141
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689047C2semidirect
3. C2×#15689018C2semidirect
4. #20241631C2semidirect
5. #20241630C2semidirect
6. #95×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×#396C2semidirect
62. #95×C47D4semidirect
217. Dic47#396semidirect
219. C2×#396D47semidirect
251. C47#15141semidirect
289. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890472
C2×#156890232
C2×#156890182
#202416312
#202416302
#95×Dic472
C2×C47×#3962
#1514147