Subgroups — C₂×#20241706 #26182077

Order 12032.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20241706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15688849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15688847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#15688849	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#15688847	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
28	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	#99	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×#1459	—	47	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×#99	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₇	#413	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
244	#1459	—	47	8	no	—
245	C₂×#324	—	47	2	no	—
246	C₂×#323	—	47	2	no	—
247	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄₇	#1459	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	94	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
273	#324	—	47	8	no	—
274	#323	—	47	8	no	—
275	C₄₇	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₄₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	188	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
333	C₂⁴	#10625329	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	94	8	no	—
383	C₂×C₈	—	188	8	no	—
384	C₂×C₈	—	188	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
422	C₂³	C₂×#10625329	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#10625329	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	#13093939	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
457	C₈	—	188	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13093939	1	2	yes	—
481	C₂²	#15689107	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×C₄₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#10625329	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	C₂×#13093939	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	#20241706	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#13093939	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#15689107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #20241706	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15688849	C₂	semidirect
4. C₂×#15688847	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #15688849	C₂²	semidirect
12. #15688847	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄×C₄₇	C₈	semidirect
83. C₂⁴×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×D₄×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
120. C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
170. C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	semidirect
204. C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	semidirect
252. C₂×C₄₇	#1459	semidirect
275. C₄₇	C₂×#1459	semidirect
281. C₂²×D₄	C₄₇⋊C₈	semidirect
332. C₂⁴	C₂×C₄₇⋊C₈	semidirect
343. C₂×D₄	C₂×C₄₇⋊C₈	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	semidirect
421. C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	semidirect
455. C₂×C₄	C₂²×C₄₇⋊C₈	semidirect
497. C₂	#20241706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
#20241706	2
C₂×#15688849	2
C₂×#15688847	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×#1459	47

Subgroups — C2×#20241706 #26182077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241706 #26182077