Subgroups — C₂×#20241708 #26182080

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20241708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689176	—	2	2	no	—
19	#15689176	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#15688846	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#431	—	2	2	no	—
26	C₄₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
50	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
190	D₁₈₈	—	2	16	no	—
191	D₁₈₈	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
193	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
194	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×#1460	—	47	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
225	Dic₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
227	C₂×#431	—	47	1	no	—
228	C₂×#431	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1460	—	47	8	no	—
230	C₂×#323	—	47	4	no	—
231	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄₇	#1460	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
238	D₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	#431	—	2	2	no	—
253	#431	—	47	4	no	—
254	#431	—	94	2	no	—
255	#431	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
262	#323	—	47	16	no	—
263	C₄₇	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	47	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
282	C₄×D₄	—	94	4	no	—
283	C₄×D₄	—	94	4	no	—
284	C₄×D₄	—	94	4	no	—
285	C₄×D₄	—	94	4	no	—
286	C₄×D₄	—	94	4	no	—
287	C₄×D₄	—	94	4	no	—
288	C₄×D₄	—	94	4	no	—
289	C₄×D₄	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	94	4	no	—
316	C₂⁴	—	47	8	no	—
317	C₂⁴	—	47	4	no	—
318	C₂⁴	—	94	2	no	—
319	C₂⁴	—	94	2	no	—
320	C₂⁴	—	94	4	no	—
321	C₂⁴	—	188	4	no	—
322	C₂⁴	—	188	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	47	16	no	—
325	C₂×D₄	—	94	16	no	—
326	C₂×D₄	—	94	8	no	—
327	C₂×D₄	—	94	8	no	—
328	C₂×D₄	—	94	4	no	—
329	C₂×D₄	—	94	4	no	—
330	C₂×D₄	—	94	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₈×D₄₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#10625324	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	94	4	no	—
362	C₂×C₈	—	188	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
369	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	47	8	no	—
380	C₂³	—	94	4	no	—
381	C₂³	—	94	8	no	—
382	C₂³	—	94	8	no	—
383	C₂³	—	94	4	no	—
384	C₂³	—	188	4	no	—
385	C₂³	—	188	16	no	—
386	C₂³	—	188	4	no	—
387	C₂³	—	188	4	no	—
388	C₂³	—	188	16	no	—
389	C₂³	—	188	4	no	—
390	C₂³	—	188	4	no	—
391	C₂³	—	188	4	no	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#10625324	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	94	16	no	—
398	D₄	—	94	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	94	4	no	—
409	C₂×C₄	—	188	16	no	—
410	C₂×C₄	—	188	4	no	—
411	C₂×C₄	—	188	4	no	—
412	C₂×C₄	—	188	16	no	—
413	C₂×C₄	—	188	4	no	—
414	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13093940	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	188	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	94	8	no	—
437	C₂²	—	188	8	no	—
438	C₂²	—	188	16	no	—
439	C₂²	—	188	8	no	—
440	C₂²	—	188	16	no	—
441	C₂²	—	188	4	no	—
442	C₂²	—	188	4	no	—
443	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	2	yes	—
445	C₂²	#15689096	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13093940	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#10625324	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	188	4	no	—
456	C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#13093940	1	4	yes	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	188	8	no	—
463	C₂	#20241708	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#15689096	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#13093940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689176	C₂	semidirect
3. #20241708	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688846	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×#431	C₂	semidirect
19. #15689176	C₂²	semidirect
23. #15688846	C₂²	semidirect
26. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₁₈₈	C₈	semidirect
118. C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	semidirect
228. C₂×#431	D₄₇	semidirect
234. C₂×C₄₇	#1460	semidirect
255. #431	C₂×D₄₇	semidirect
263. C₄₇	C₂×#1460	semidirect
463. C₂	#20241708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
C₂×#15689176	2
#20241708	2
C₂×#15688846	2
C₂×C₄₇×#431	2
C₂×#1460	47

Subgroups — C2×#20241708 #26182080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241708 #26182080