Subgroups — C₂×#20241712 #26182085

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20241712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15688849	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15689176	—	2	4	no	—
6	#15689176	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
10	#15688849	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₄₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#101	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×#1461	—	47	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	#410	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₄×C₄₇	C₂×#101	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#431	—	47	2	no	—
155	#1461	—	47	8	no	—
156	C₂×#324	—	47	4	no	—
157	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄₇	#1461	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	#431	—	47	8	no	—
175	#431	—	94	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
179	#324	—	47	16	no	—
180	C₄₇	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₄₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
215	C₄×C₈	—	94	8	no	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#10625329	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	94	8	no	—
247	C₂×C₈	—	188	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#10625329	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13093943	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
291	C₈	—	188	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
300	C₂²	#15689097	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#13093943	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×C₄₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#10625329	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	8	yes	—
311	C₄	C₂×#13093943	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#20241712	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#15689097	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#13093943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20241712	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Q₈×C₄₇	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₄₇	#1461	semidirect
180. C₄₇	C₂×#1461	semidirect
184. C₂²×Q₈	C₄₇⋊C₈	semidirect
221. C₂×Q₈	C₂×C₄₇⋊C₈	semidirect
315. C₂	#20241712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689176	2
#20241712	2
C₂×#15688849	2
C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	2
C₂×#1461	47

Subgroups — C2×#20241712 #26182085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241712 #26182085