Finite Group Databasebeta

← C2×#20241713 #26182113

Subgroups — C2×#20241713 #26182113

Order 12032.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689085C212yesmaximal, complemented
3#20241713C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D47C411yescharacteristic
8C23×C4×D47C411yescharacteristic
9C23×C4×D47C2211yescharacteristic
10C22×#10625324—22no—
11C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D47—22no—
15C2×C22⋊C4×D47—22no—
16C2×C22⋊C4×D47—24no—
17C2×C22⋊C4×D47C414yes—
18C2×C22⋊C4×D47C2214yes—
19#15689085—24no—
20#15689085C2218yescomplemented
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
22C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
23#15688847C2214yescomplemented
24#15688846C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
27C47×#323C2214yescomplemented
28C24×D47—24no—
29C24×D47—22no—
30C24×D47—21no—
31C24×D47—21no—
32C24×D47—24no—
33C24×D47—44no—
34C24×D47—44no—
35C24×D47C2×C411yescharacteristic
36C24×D47C2×C414yes—
37C24×D47C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47—22no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—44no—
44C22×C4×D47—44no—
45C22×C4×D47C2×C414yes—
46C22×C4×D47C2×C412yes—
47C22×C4×D47D412yes—
48C22×C4×D47D412yes—
49C22×C4×D47D414yes—
50C22×C4×D47C2312yes—
51C2×#10625324—28no—
52C2×#10625324—48no—
53C22×C47⋊C8—22no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47C2×C414yes—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
62C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
64C22⋊C4×D47—28no—
65C22⋊C4×D47—28no—
66C22⋊C4×D47—28no—
67C22⋊C4×D47—28no—
68C22⋊(C47⋊C8)—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
70(C2×D47)⋊C8—28no—
71C25×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47C2314yescomplemented
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47M1614yescomplemented
87C24×C47C22×C411yescharacteristic
88C24×C47C22×C412yes—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—24no—
92C23×D47—24no—
93C23×D47—216no—
94C23×D47—28no—
95C23×D47—28no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—28no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—24no—
102C23×D47—28no—
103C23×D47—432no—
104C23×D47—432no—
105C23×D47—44no—
106C23×D47—44no—
107C23×D47—48no—
108C23×D47—48no—
109C23×D47—48no—
110C23×D47—48no—
111C23×D47—44no—
112C23×D47—44no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47C22⋊C412yes—
116C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D47M1614yescomplemented
119C23×D47C22×C412yes—
120C23×D47C22×C412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47C22⋊C412yes—
135C22×Dic47C22⋊C412yes—
136C22×Dic47C22×C412yes—
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C2×C4×D47—28no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×C4×D47—48no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—48no—
149C2×C4×D47C22⋊C414yes—
150C2×C4×D47C22⋊C414yes—
151C2×C4×D47C2×D414yes—
152C2×C4×D47C2×D414yes—
153C2×C8×C47—24no—
154C2×C8×C47—44no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊Dic47—28no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161C2×C47⋊C8—24no—
162C2×C47⋊C8—44no—
163#10625324—416no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—24no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—48no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—48no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C47C2×M1612yes—
181C23×C47C2×M1612yes—
182C23×C47C2×M1614yescomplemented
183C23×C47C23×C411yescharacteristic
184C22×D47—216no—
185C22×D47—216no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—24no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—24no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—24no—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—216no—
198C22×D47—216no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—432no—
204C22×D47—464no—
205C22×D47—432no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—432no—
209C22×D47—432no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47#9914yes—
221C22×D47#10014yes—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47C2×M1614yescomplemented
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
243C4×D47—28no—
244C4×D47—28no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—48no—
249C8×C47—44no—
250C47⋊C8—44no—
251C2×#1462—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—48no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—48no—
265C22×C47#40712yes—
266C22×C47#40712yes—
267C22×C47C2×#9912yes—
268C22×C47C2×#10012yes—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C47C22×M1611yescharacteristic
271C22×C47C22×M1611yescharacteristic
272C2×D47—28no—
273C2×D47—28no—
274C2×D47—216no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—28no—
280C2×D47—28no—
281C2×D47—24no—
282C2×D47—432no—
283C2×D47—432no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—48no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—48no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47C2×#9914yes—
291C2×D47C2×#10014yes—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295Dic47—24no—
296Dic47—42no—
297C23×C22⋊C4—471no—
298C2×#407—472no—
299#1462—478no—
300C2×#323—472no—
301C2×#323—471no—
302C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47#146214yescomplemented
308C2×C47C2×#40711yescharacteristic
309C2×C47C22×#9911yescharacteristic
310C2×C47C22×#10011yescharacteristic
311D47—24no—
312D47—24no—
313D47—44no—
314C26—471no—
315C24×C4—471no—
316C24×C4—471no—
317C22×M16—942no—
318C22×C22⋊C4—471no—
319C22×C22⋊C4—471no—
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—474no—
322C22×C22⋊C4—474no—
323C22×C22⋊C4—942no—
324C22×C22⋊C4—942no—
325C22×C22⋊C4—944no—
326C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
327#407—478no—
328#407—944no—
329C2×C22⋊C8—472no—
330C2×C22⋊C8—942no—
331C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
332#323—474no—
333#323—478no—
334#323C2×D4714yescomplemented
335C47C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—471no—
337C25—471no—
338C25—474no—
339C25—942no—
340C25—941no—
341C25—941no—
342C25—944no—
343C25—944no—
344C25—1884no—
345C25—1884no—
346C25C4×D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4—472no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4—474no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—474no—
355C23×C4—942no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—1884no—
359C23×C4—1884no—
360C23×C4C4×D4711yescharacteristic
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×M16—948no—
363C2×M16—1888no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—942no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—474no—
369C2×C22⋊C4—474no—
370C2×C22⋊C4—472no—
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—948no—
373C2×C22⋊C4—948no—
374C2×C22⋊C4—948no—
375C2×C22⋊C4—948no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
383C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—474no—
386C22⋊C8—948no—
387C22⋊C8—942no—
388C22⋊C8C22×D4714yescomplemented
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—471no—
395C24—471no—
396C24—472no—
397C24—472no—
398C24—474no—
399C24—472no—
400C24—944no—
401C24—944no—
402C24—944no—
403C24—944no—
404C24—948no—
405C24—9416no—
406C24—948no—
407C24—948no—
408C24—942no—
409C24—942no—
410C24—941no—
411C24—941no—
412C24—942no—
413C24—948no—
414C24—1882no—
415C24—1882no—
416C24—1884no—
417C24—1884no—
418C24—1888no—
419C24—1888no—
420C24—18832no—
421C24—1888no—
422C24—1888no—
423C24—18832no—
424C24—1884no—
425C24—1884no—
426C24#1062532414yescomplemented
427C24C2×C4×D4711yescharacteristic
428C24C2×C4×D4712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—474no—
437C22×C4—474no—
438C22×C4—474no—
439C22×C4—474no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—948no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1888no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1888no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1888no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4C2×C4×D4712yes—
457C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4712yes—
459C22×C4D4×D4712yes—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461M16—18816no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—944no—
465C2×C8—1884no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—948no—
469C22⋊C4—948no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—472no—
487C23—472no—
488C23—474no—
489C23—474no—
490C23—474no—
491C23—944no—
492C23—944no—
493C23—944no—
494C23—944no—
495C23—9416no—
496C23—9416no—
497C23—9416no—
498C23—9416no—
499C23—944no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—1888no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1888no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1888no—
517C23—1888no—
518C23—18832no—
519C23—18832no—
520C23—18864no—
521C23—18832no—
522C23—18832no—
523C23—1888no—
524C23—1888no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
529C23M16×D4712yes—
530C23C2×#1062532412yes—
531C23C2×#1062532414yescomplemented
532C23C22×C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—474no—
542C2×C4—948no—
543C2×C4—948no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1888no—
549C2×C4—1888no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
556C2×C4C2×D4×D4712yes—
557C8—44no—
558C8—1884no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—474no—
573C22—474no—
574C22—9416no—
575C22—948no—
576C22—948no—
577C22—948no—
578C22—948no—
579C22—942no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—944no—
584C22—1884no—
585C22—1888no—
586C22—1884no—
587C22—18832no—
588C22—18832no—
589C22—1888no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22#1568908512yes—
593C22#1568908512yes—
594C22#99×D4712yes—
595C22#100×D4712yes—
596C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C22C2×M16×D4711yescharacteristic
598C22C22×#1062532411yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—944no—
603C4—1882no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—944no—
609C2—944no—
610C2—1884no—
611C2#2024171314yesdirect product factor
612C2C2×#1568908511yescharacteristic
613C2C2×#99×D4711yescharacteristic
614C2C2×#100×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D47C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47C2×#1462
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689085C2semidirect
3. #20241713C2direct (N × H)
4. C2×#15688847C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. C2×C47×#323C2semidirect
20. #15689085C22semidirect
21. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
23. #15688847C22semidirect
24. #15688846C22semidirect
26. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
27. C47×#323C22semidirect
69. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
80. C22⋊C8×C47C23semidirect
86. C24×C47M16semidirect
118. C23×D47M16semidirect
182. C23×C47C2×M16semidirect
224. C22×D47C2×M16semidirect
302. C2×#323D47semidirect
307. C2×C47#1462semidirect
331. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
334. #323C2×D47semidirect
335. C47C2×#1462semidirect
388. C22⋊C8C22×D47semidirect
426. C24#10625324semidirect
531. C23C2×#10625324semidirect
611. C2#20241713direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D472
C2×#156890852
#202417132
C2×#156888472
C2×#156888462
C2×C47×#3232
C2×#146247