Finite Group Databasebeta

← D47×#1466 #26182136

Subgroups — D47×#1466 #26182136

Order 12032.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241728C212yesmaximal, complemented
5#20241727C214yesmaximal, complemented
6#323×D47C214yesmaximal, complemented
7C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic
9C23×C4×D47C412yes—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
12C2×#13093986C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D47C412yes—
14C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
15C4×D4×D47—22no—
16C4×D4×D47—22no—
17C4×D4×D47—22no—
18C4×D4×D47—22no—
19C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22#15689180C2212yescomplemented
23#15689179—22no—
24#15689178—22no—
25#15689177C2214yescomplemented
26C4⋊C8×D47—22no—
27C22⋊C8×D47C2214yes—
28#97×D47—22no—
29#15688847C2214yescomplemented
30#15688846C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2212yescomplemented
33C47×#323C2214yescomplemented
34C24×D47C2×C412yes—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47C2×C412yes—
37C2×D4×D47—28no—
38C2×D4×D47—22no—
39C2×D4×D47—22no—
40C23×Dic47C2×C412yes—
41C22×C4×D47—22no—
42C22×C4×D47—22no—
43C22×C4×D47—22no—
44C22×C4×D47—22no—
45C22×C4×D47—48no—
46C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2×C412yes—
49C22×C4×D47C2×C412yes—
50C22×C4×D47C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×C8×D47—24no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188—22no—
55D4×Dic47—22no—
56D4×Dic47—22no—
57#13093986—22no—
58#13093986—22no—
59C4×C22⋊D47—24no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61(C22⋊D47)⋊C4—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C4⋊C4×D47—22no—
67C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
68C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
70C22⋊C4×D47—24no—
71C22⋊C4×D47—24no—
72C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
75C42×D47D412yes—
76C42×D47D412yes—
77C42×D47D412yes—
78C42×D47D412yes—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80Dic47⋊C8—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
82(C2×D47)⋊C8—24no—
83#13093935—22no—
84#13093934—24no—
85C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2×C412yes—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—22no—
93C22⋊C8×C47C2314yes—
94#97×C47—22no—
95C24×C47C22×C412yes—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—24no—
99C23×D47—44no—
100C23×D47—44no—
101C23×D47M1618yes—
102C23×D47C22×C411yescharacteristic
103C23×D47C22×C412yes—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—44no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C22×C412yes—
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—44no—
119C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22×C412yes—
122C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
123D4×D47—216no—
124D4×D47—216no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—22no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—48no—
137C2×C4×D47—48no—
138C2×C4×D47—48no—
139C2×C4×D47—48no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C22⋊C412yes—
144C2×C4×D47C22⋊C412yes—
145C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D412yes—
150C2×C4×D47C2×D412yes—
151C2×C8×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D412yes—
156C22⋊Dic47—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160Dic47⋊C4—24no—
161C4×Dic47C22⋊C412yes—
162C4×Dic47C22⋊C412yes—
163C4×Dic47C22⋊C412yes—
164C4×Dic47C22⋊C412yes—
165C4×Dic47C2×D412yes—
166C4×Dic47C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8—24no—
168C8×D47—48no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47C2×M1614yes—
174C23×C47C23×C411yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—28no—
180C22×D47—28no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—416no—
184C22×D47—416no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D47C2×M1614yes—
192C22×D47C2×M1614yes—
193D4×C47—28no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D412yes—
205C22⋊D47—216no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217D188—28no—
218C4×D47—24no—
219C4×D47—24no—
220C4×D47—24no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47#10014yes—
232C8×C47—44no—
233C47⋊C8—44no—
234C2×#1466—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—24no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C47C22×M1612yes—
244C2×D47—21no—
245C2×D47—21no—
246C2×D47—28no—
247C2×D47—24no—
248C2×D47—416no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—416no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47#40712yes—
255C2×D47#40712yes—
256C2×D47#41012yes—
257C2×D47C2×#10012yes—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47C2×#10012yes—
263Dic47—22no—
264Dic47—22no—
265Dic47—21no—
266Dic47—42no—
267Dic47C2×#10012yes—
268C22×C4×D4—471no—
269C2×#432—472no—
270#1466—472no—
271#1466—474no—
272#1466—471no—
273#1466D4711yescharacteristic, direct product factor
274C2×#323—474no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—44no—
277C2×C47C2×#40711yescharacteristic
278C2×C47C2×#41011yescharacteristic
279C2×C47C22×#10011yescharacteristic
280D47—22no—
281D47—44no—
282D47#146614yesdirect product factor
283C23×D4—471no—
284C24×C4—472no—
285C2×C4×D4—471no—
286C2×C4×D4—472no—
287C2×C4×D4—471no—
288C2×C4×D4—472no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4—942no—
291C2×C4×D4—942no—
292C2×C4×D4—942no—
293C2×C4×D4—942no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295C22×C4⋊C4—471no—
296C22×C22⋊C4—472no—
297C22×C42—471no—
298#432—472no—
299#432—474no—
300#432—942no—
301#432—942no—
302#432C2×D4712yescomplemented
303C2×C4⋊C8—942no—
304C2×C22⋊C8—474no—
305C2×#97—942no—
306#323—474no—
307#323—478no—
308#323C2×D4714yescomplemented
309C47C2×#146611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—472no—
311C22×D4—472no—
312C22×D4—471no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—948no—
316C22×D4C4×D4711yescharacteristic
317C23×C4—471no—
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—472no—
321C23×C4—472no—
322C23×C4—472no—
323C23×C4—472no—
324C23×C4—942no—
325C23×C4—942no—
326C23×C4—942no—
327C23×C4—942no—
328C23×C4—1888no—
329C23×C4C4×D4712yes—
330C22×C8—944no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—944no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—472no—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—472no—
351C2×C22⋊C4—944no—
352C2×C22⋊C4—944no—
353C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
354C2×C42—471no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—472no—
359C2×C42—472no—
360C2×C42—472no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—944no—
364C4⋊C8—942no—
365C22⋊C8—474no—
366C22⋊C8—944no—
367C22⋊C8C22×D4714yes—
368#97—22no—
369#97—944no—
370#97—942no—
371C24—471no—
372C24—478no—
373C24—472no—
374C24—942no—
375C24—942no—
376C24—944no—
377C24—1884no—
378C24—1884no—
379C24C2×C4×D4712yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—9416no—
385C2×D4—9416no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—942no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4—1888no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1888no—
418C22×C4—1888no—
419C22×C4—1888no—
420C22×C4—1884no—
421C22×C4—1884no—
422C22×C4—1884no—
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C4×D4712yes—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427C2×C8—24no—
428C2×C8—944no—
429C2×C8—1888no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C42—472no—
438C42—472no—
439C42—472no—
440C42—472no—
441C42—472no—
442C42—472no—
443C42D4×D4712yes—
444C42D4×D4712yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—471no—
450C23—471no—
451C23—474no—
452C23—474no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—948no—
456C23—948no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—1884no—
462C23—1884no—
463C23—18816no—
464C23—1884no—
465C23—18816no—
466C23—1884no—
467C23M16×D4714yes—
468C23C22×C4×D4711yescharacteristic
469D4—28no—
470D4—948no—
471D4—9416no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—474no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
505C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4712yes—
508C8—44no—
509C8—1884no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—472no—
518C22—472no—
519C22—472no—
520C22—472no—
521C22—948no—
522C22—941no—
523C22—941no—
524C22—944no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22—18816no—
528C22—18816no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C22C2×M16×D4712yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—472no—
538C4—942no—
539C4—942no—
540C4—941no—
541C4—1882no—
542C4#100×D4712yes—
543C2—22no—
544C2—44no—
545C2—474no—
546C2—942no—
547C2—1884no—
548C2#407×D4711yescharacteristic
549C2#410×D4711yescharacteristic
550C2C2×#100×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1466D47
hypocenterC47C2×#1466
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #20241729C2semidirect
4. #20241728C2semidirect
5. #20241727C2semidirect
6. #323×D47C2semidirect
7. C47×#1466C2semidirect
22. #15689180C22semidirect
25. #15689177C22semidirect
29. #15688847C22semidirect
30. #15688846C22semidirect
32. C47×#432C22semidirect
33. C47×#323C22semidirect
273. #1466D47direct (N × H)
282. D47#1466direct (N × H)
302. #432C2×D47semidirect
308. #323C2×D47semidirect
309. C47C2×#1466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
#432×D472
#202417292
#202417282
#202417272
#323×D472
C47×#14662
C2×#146647