Finite Group Databasebeta

← #26182162

Subgroups — #26182162

Order 12032.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C212yesmaximal, complemented
3#20241727C214yesmaximal, complemented
4#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C212yesmaximal, complemented
6#20241707C214yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
9C24×Dic47C411yescharacteristic
10C23×C4×D47C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yes—
16C2×(C22⋊D47)⋊C4C412yes—
17C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
19C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
20C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689177—22no—
23#15689177C2214yescomplemented
24#15689173—22no—
25#15689173C2214yescomplemented
26#15689146—22no—
27#15689087C2212yes—
28M16×Dic47—22no—
29#15688847C2214yescomplemented
30#15688846C2218yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2212yes—
33C47×#323C2214yescomplemented
34C24×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—28no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47C2×C412yes—
39C22×C22⋊D47C2×C412yes—
40C23×Dic47—21no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47—44no—
45C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic47C2×C412yes—
49C23×Dic47C2×C412yes—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—44no—
55C22×C4×D47C2×C412yes—
56C22×C4×D47C2×C412yes—
57C2×#10625329—22no—
58(C22⋊D47)⋊C4—24no—
59(C22⋊D47)⋊C4—24no—
60(C22⋊D47)⋊C4—24no—
61(C22⋊D47)⋊C4—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63(C22⋊D47)⋊C4—24no—
64(C22⋊D47)⋊C4—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
74C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47D412yes—
77C2×C4×Dic47D412yes—
78C2×C4×Dic47D412yes—
79C2×C4×Dic47D412yes—
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82Dic47⋊C8—24no—
83Dic47⋊C8—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
86#13093934—24no—
87C8×Dic47—24no—
88C25×C47C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47—22no—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
95C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
96C22⋊C8×C47—22no—
97C22⋊C8×C47C2314yes—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—24no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—42no—
103C24×C47C22×C411yescharacteristic
104C24×C47C22×C412yes—
105C23×D47—21no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47—24no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—42no—
110C23×D47C22×C412yes—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C22×C412yes—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—216no—
121C2×C22⋊D47—216no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47M1618yescomplemented
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—44no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—44no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47C22⋊C412yes—
144C22×Dic47C22⋊C412yes—
145C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C412yes—
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164M16×C47—44no—
165C2×C8×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172C4×Dic47C22⋊C412yes—
173C4×Dic47C22⋊C412yes—
174C4×Dic47C22⋊C412yes—
175C4×Dic47C22⋊C412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180#10625329—44no—
181C2×C47⋊C8—24no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—24no—
186C23×C47—24no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—416no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47C2×M1614yes—
199C23×C47C23×C411yescharacteristic
200C22×D47—24no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—416no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47C2×M1614yes—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C22⋊D47—216no—
223C22⋊D47—216no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47#10014yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic47C2×M1614yes—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252C8×C47—44no—
253C47⋊C8—44no—
254#17364—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—28no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—48no—
266C22×C47—48no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47#41012yes—
270C22×C47C2×#10012yes—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47C22×M1612yes—
273C2×D47—24no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—48no—
276C2×D47—48no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283Dic47—22no—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—42no—
287Dic47#40714yes—
288Dic47C2×#10012yes—
289Dic47C2×#10012yes—
290C22×C4×D4—471no—
291#2920—472no—
292#1466—474no—
293#1462—472no—
294#1462—471no—
295#1462D4711yescharacteristic, complemented
296#1460—474no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—44no—
301C2×C47C2×#40711yescharacteristic
302C2×C47C2×#41011yescharacteristic
303C2×C47C22×#10011yescharacteristic
304D47—44no—
305C23×D4—471no—
306C24×C4—471no—
307C24×C4—471no—
308C2×C4×D4—472no—
309C2×C4×D4—472no—
310C2×C4×D4—472no—
311C2×C4×D4—472no—
312C2×C4×D4—942no—
313C2×C4×D4—942no—
314C2×C4×D4—942no—
315C2×C4×D4—942no—
316C22×C4⋊C4—471no—
317C22×C22⋊C4—471no—
318C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319C22×C42—471no—
320#432—474no—
321#432—942no—
322#431—474no—
323#431—942no—
324#423—942no—
325#407—472no—
326#407C2×D4712yes—
327C4×M16—942no—
328#323—474no—
329#323—478no—
330#323C2×D4714yescomplemented
331C47#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—471no—
333C25C4×D4711yescharacteristic
334C22×D4—472no—
335C22×D4—472no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—948no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4—472no—
343C23×C4—472no—
344C23×C4—472no—
345C23×C4—472no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4—941no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—1884no—
355C23×C4—1884no—
356C23×C4C4×D4711yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
379C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—472no—
383C2×C42—472no—
384C2×C42—472no—
385C2×C42—472no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C4⋊C8—944no—
389C4⋊C8—944no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—474no—
392C22⋊C8—942no—
393C22⋊C8C22×D4714yes—
394#97—944no—
395C4×C8—944no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—472no—
402C24—944no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—1882no—
406C24—1882no—
407C24C2×C4×D4711yescharacteristic
408C24C2×C4×D4712yes—
409C2×D4—478no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—9416no—
415C2×D4—9416no—
416C2×D4—944no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4C2×C4×D4712yes—
458C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4712yes—
460C22×C4D4×D4712yes—
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—1884no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C42—472no—
473C42—472no—
474C42—472no—
475C42—472no—
476C42—472no—
477C42—472no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—416no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—474no—
495C23—944no—
496C23—944no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—18816no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C23M16×D4714yes—
509C23C22×C4×D4711yescharacteristic
510D4—9416no—
511D4—9416no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—474no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—44no—
551C8—1884no—
552C22—28no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—944no—
567C22—1884no—
568C22—1888no—
569C22—1888no—
570C22—1884no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22#1568909512yes—
574C22#100×D4712yes—
575C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C22C2×M16×D4712yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—474no—
581C4—472no—
582C4—472no—
583C4—942no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—1882no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—1884no—
592C2#407×D4711yescharacteristic
593C2C2×#1568909511yescharacteristic
594C2C2×#100×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#17364
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. #20241727C2semidirect
4. #20241715C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241707C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
23. #15689177C22semidirect
25. #15689173C22semidirect
29. #15688847C22semidirect
30. #15688846C22semidirect
33. C47×#323C22semidirect
127. C2×C22⋊D47M16semidirect
295. #1462D47semidirect
330. #323C2×D47semidirect
331. C47#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D47)⋊C42
#202520172
#202417272
#202417152
#202417142
#202417072
C47×#14622
#1736447