Finite Group Databasebeta

← #26182174

Subgroups — #26182174

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625352C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C212yesmaximal, complemented
3#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241724C212yesmaximal, complemented
5#20241721C212yesmaximal, complemented
6#20241719C212yesmaximal, complemented
7#20241710C212yesmaximal, complemented
8#20241707C212yesmaximal, complemented
9C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352C411yescharacteristic
11C4×#10625352—22no—
12C4×#10625352—22no—
13C4×#10625352—22no—
14C4×#10625352—22no—
15C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
16C2×#13093989C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D47C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093980C411yescharacteristic
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
26C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C42×D47C411yescharacteristic
28#15689177—22no—
29#15689177C2214yes—
30#15689173—22no—
31#15689173C2214yes—
32#15689146—22no—
33#15689087C2212yes—
34M16×Dic47—22no—
35#15688849C2212yes—
36#15688848C2214yes—
37#15688847C2212yes—
38#15688846C2214yes—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#407C2212yes—
41C47×#324C2212yes—
42C47×#323C2212yes—
43C2×#10625352—24no—
44C2×#10625352—22no—
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625352—24no—
47C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C2×#10625329—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60#13093989—22no—
61#13093989—22no—
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71(C22⋊D47)⋊C4—22no—
72#13093982—22no—
73#13093982—22no—
74#13093980—22no—
75#13093980—22no—
76#13093980—22no—
77#13093980—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47D412yes—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47—21no—
106C42×D47—21no—
107C42×D47—21no—
108Dic47⋊C8—24no—
109Dic47⋊C8—24no—
110C22⋊(C47⋊C8)—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
112#13093934—24no—
113C8×Dic47—24no—
114C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
115C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
124C22⋊C8×C47—22no—
125C22⋊C8×C47C2314yes—
126C24×C47C22×C411yescharacteristic
127C24×C47C22×C411yescharacteristic
128C23×D47C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47M1614yescomplemented
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C22⋊C412yes—
160C22×Dic47C22⋊C412yes—
161C22×Dic47C22⋊C412yes—
162C22×Dic47C22⋊C412yes—
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170#10625352—216no—
171#10625352—216no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94M1614yescomplemented
185M16×C47—44no—
186C2×C8×C47—24no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C412yes—
216C4×Dic47C22⋊C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221#10625329—44no—
222C2×C47⋊C8—24no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C2×C22⋊C412yes—
232C23×C47C2×M1612yes—
233C23×C47C23×C411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C2×M1612yes—
239D4×C47—28no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×M1612yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—28no—
257C22⋊D47—28no—
258C2×Dic47—24no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×M1612yes—
283C2×Dic47C2×M1612yes—
284C2×Dic47C2×M1612yes—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291Dic94—28no—
292C8×C47—44no—
293C47⋊C8—44no—
294#17366—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C47C22×M1611yescharacteristic
309C22×C47C22×M1611yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47#41012yes—
321Dic47—22no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47#40714yes—
329Dic47#41312yes—
330C2×C4×#41—471no—
331#2920—472no—
332#1465—472no—
333#1465—471no—
334#1465D4711yescharacteristic, complemented
335#1464—472no—
336#1464—472no—
337#1461—472no—
338#1460—472no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—42no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47C2×#40711yescharacteristic
344C2×C47C2×#41011yescharacteristic
345C2×C47C2×#41311yescharacteristic
346D47—42no—
347C22×#41—471no—
348C4×#41—942no—
349C4×#41—942no—
350C4×#41—942no—
351C4×#41—942no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C2×#117—471no—
361C2×#117—471no—
362C2×#117—471no—
363C22×C42—471no—
364C22×C42—471no—
365C22×C42—471no—
366#432—474no—
367#432—942no—
368#431—474no—
369#431—942no—
370#423—942no—
371#407—472no—
372#407C2×D4712yes—
373C4×M16—942no—
374#324—472no—
375#324—474no—
376#324C2×D4712yes—
377#323—472no—
378#323—474no—
379#323C2×D4712yes—
380C47#1736611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—944no—
384C2×#41—944no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4C4×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4C4×D4711yescharacteristic
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—472no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—472no—
439C2×C42—472no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8—944no—
457C4⋊C8—944no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—474no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8C22×D4714yes—
462#97—944no—
463C4×C8—944no—
464C24—471no—
465C24C2×C4×D4711yescharacteristic
466C24C2×C4×D4711yescharacteristic
467#41—9416no—
468#41—9416no—
469C2×Q8—474no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—474no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4712yes—
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523M16—44no—
524M16—1884no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—944no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—472no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—472no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23C22⋊C4×D4712yes—
575C23M16×D4712yes—
576C23C22×C4×D4711yescharacteristic
577Q8—948no—
578D4—28no—
579D4—948no—
580D4—948no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4M16×D4712yes—
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—44no—
631C8—1884no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—942no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C22C2×M16×D4711yescharacteristic
651C22C2×M16×D4711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—474no—
658C4—472no—
659C4—941no—
660C4—941no—
661C4—942no—
662C4—941no—
663C4—942no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4#1568909512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—1882no—
672C2#407×D4711yescharacteristic
673C2C2×#1568909511yescharacteristic
674C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625352C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#17366
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. #20241726C2semidirect
4. #20241724C2semidirect
5. #20241721C2semidirect
6. #20241719C2semidirect
7. #20241710C2semidirect
8. #20241707C2semidirect
9. C47×#1465C2semidirect
148. C2×C22⋊D47M16semidirect
184. C2×Dic94M16semidirect
334. #1465D47semidirect
380. C47#17366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253522
#202520172
#202417262
#202417242
#202417212
#202417192
#202417102
#202417072
C47×#14652
#1736647