Finite Group Databasebeta

← C2×#20241735 #26182221

Subgroups — C2×#20241735 #26182221

Order 12032.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241735C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C411yescharacteristic
10C23×C4×D47C2211yescharacteristic
11C22×#10625324—21no—
12C22×C8×D47—21no—
13C2×#13094009—21no—
14C2×#13094009—21no—
15C2×#13094009—22no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094009—22no—
19C2×#13094009C414yes—
20C2×#13094009C2214yes—
21C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
22C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
23C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
24C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689085—22no—
26#15689085C2214yescomplemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
31C22⋊C8×D47—22no—
32C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
33#15688849C2214yescomplemented
34#15688846C2214yescomplemented
35#15688846C2214yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#324C2214yescomplemented
40C24×D47C2×C411yescharacteristic
41C24×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—22no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—44no—
46C22×D188C2×C414yes—
47C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D47—44no—
50C22×C4×D47C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D412yes—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2312yes—
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—44no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—24no—
63C2×C8×D47—44no—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C22⋊C8×C47C2312yes—
110C22⋊C8×C47C2312yes—
111C24×C47C22×C411yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D47C22⋊C412yes—
124C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D47C22×C412yes—
126C23×D47C22×C412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C22×C412yes—
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C22×Dic47C22×C412yes—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—48no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—48no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C412yes—
167C2×C4×D47C22⋊C412yes—
168C2×C4×D47C22⋊C412yes—
169C2×C4×D47C22⋊C412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196#10625324—48no—
197C8×D47—48no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C47#13112yes—
203C23×C47#13112yes—
204C23×C47C23×C411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—84no—
231C22×D47—84no—
232C22×D47#9914yes—
233C22×D47C2×C22⋊C412yes—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—48no—
265D188—48no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C8×C47—42no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278C2×#1468—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47#40812yes—
286C22×C47#40812yes—
287C22×C47C2×#9912yes—
288C22×C47#41312yes—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47C2×#13111yescharacteristic
291C22×C47C2×#13111yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—28no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—48no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—84no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47C2×#9914yes—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319C22×#123—471no—
320C2×#407—471no—
321C22×C22⋊C8—471no—
322#1468—478no—
323C2×#324—471no—
324C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#323—471no—
326C2×#323—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47#146814yescomplemented
331C2×C47C2×#40811yescharacteristic
332C2×C47C22×#9911yescharacteristic
333C2×C47C2×#41311yescharacteristic
334D47—24no—
335D47—42no—
336D47—82no—
337C23×D4—471no—
338C24×C4—471no—
339C22×M16—941no—
340C23×C8—941no—
341C2×#123—474no—
342C2×#123—474no—
343C2×#123—941no—
344C2×#123—941no—
345C2×#123—942no—
346C2×#123—941no—
347C2×#123—941no—
348C2×#123—942no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—471no—
352C22×C22⋊C4—471no—
353C22×C22⋊C4—471no—
354#407—474no—
355#407—942no—
356C2×C22⋊C8—471no—
357C2×C22⋊C8—471no—
358C2×C22⋊C8—474no—
359C2×C22⋊C8—942no—
360C2×C22⋊C8—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#324—474no—
365#324C2×D4714yescomplemented
366#323—474no—
367#323—474no—
368C47C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C25—471no—
371C22×D4—474no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—1884no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—472no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—472no—
383C23×C4—472no—
384C23×C4—472no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—1884no—
387C23×C4C4×D4711yescharacteristic
388C23×C4C4×D4711yescharacteristic
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16—944no—
391C2×M16—1884no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—944no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C22×C8—1884no—
398#123—944no—
399#123—944no—
400#123—944no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403#123—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—474no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—474no—
417C2×C22⋊C4—474no—
418C2×C22⋊C4—472no—
419C2×C22⋊C4—472no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—472no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—944no—
435C22⋊C8—944no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8C22×D4712yes—
439C22⋊C8C22×D4712yes—
440C24—471no—
441C24—471no—
442C24—472no—
443C24—472no—
444C24—472no—
445C24—944no—
446C24—942no—
447C24—942no—
448C24—942no—
449C24—942no—
450C24—941no—
451C24—941no—
452C24—1882no—
453C24—1882no—
454C24—1882no—
455C24C2×C4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1888no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C2×C4×D4712yes—
496C22×C4C2×C4×D4712yes—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—1888no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1888no—
511C2×C8—1882no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—472no—
530C23—474no—
531C23—472no—
532C23—944no—
533C23—944no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—3764no—
546C23—3764no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1888no—
550C23—1888no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C23#1309403012yes—
562C23#1309403212yes—
563C23C22×C4×D4711yescharacteristic
564D4—1888no—
565D4—1888no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—474no—
614C22—948no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3764no—
623C22—3764no—
624C22—1888no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1884no—
631C22#1568908812yes—
632C22#1568908812yes—
633C22#99×D4712yes—
634C22#1568910612yes—
635C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C22C2×#1309403011yescharacteristic
637C22C2×#1309403211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—942no—
645C4—942no—
646C4—1882no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—944no—
651C2—3762no—
652C2—1882no—
653C2#2024173514yesdirect product factor
654C2C2×#1568908811yescharacteristic
655C2C2×#99×D4711yescharacteristic
656C2C2×#1568910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D188C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1468
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689085C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
4. #20241735C2direct (N × H)
5. C2×#15688849C2semidirect
6. C2×#15688846C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#324C2semidirect
26. #15689085C22semidirect
32. C22⋊C8×D47C22semidirect
33. #15688849C22semidirect
34. #15688846C22semidirect
35. #15688846C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
324. C2×#324D47semidirect
330. C2×C47#1468semidirect
365. #324C2×D47semidirect
368. C47C2×#1468semidirect
653. C2#20241735direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940092
C2×#156890852
C2×C22⋊C8×D472
#202417352
C2×#156888492
C2×#156888462
C2×C47×#3242
C2×#146847