Finite Group Databasebeta

← #26182271

Subgroups — #26182271

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241754C214yesmaximal, complemented
5#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241703C214yesmaximal, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689652—21no—
11#15689652—21no—
12#15689652—21no—
13#15689652—21no—
14#15689652—21no—
15#15689652—21no—
16#15689652—21no—
17#15689652—21no—
18C2×#13094017C2212yes—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094006C412yes—
21C2×#13094000C411yescharacteristic
22C2×#13093995C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
26C2×#13093980C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689178—21no—
31#15689177C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689175—21no—
34#15689174—21no—
35#15689173C2212yes—
36C4⋊C8×D47—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38C22⋊C8×D47C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40#97×D47—21no—
41C4×C8×D47—21no—
42#15688848C2214yes—
43#15688848C2214yes—
44#15688847C2214yes—
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×#323C2214yes—
49C22×C22⋊D47C2×C412yes—
50C23×Dic47C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70#13094000—21no—
71#13094000—21no—
72#13093995—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic47C2×C412yes—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47D411yescharacteristic
106C42×D47D411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C22×C412yes—
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—28no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47C22×C412yes—
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C412yes—
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C8×D47—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47C23×C411yescharacteristic
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47#13114yes—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—44no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17382—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—84no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47C2×#13112yes—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47#40812yes—
297C2×D47#40812yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#41312yes—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47#41012yes—
313C2×#529—471no—
314C2×#432—471no—
315C2×#431—471no—
316#1473—474no—
317#1470—471no—
318#1470—471no—
319#1469—471no—
320#1469D4711yescharacteristic, complemented
321#1459—474no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47C2×#40811yescharacteristic
325C2×C47C2×#41011yescharacteristic
326C2×C47C2×#41311yescharacteristic
327D47—22no—
328D47—22no—
329#529—941no—
330#529—941no—
331#529—941no—
332#529—941no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337C2×#126—472no—
338C2×#125—471no—
339C2×#124C2×D4711yescharacteristic
340C2×#123—472no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—472no—
346C2×#117—472no—
347C22×C42—471no—
348#432—471no—
349#432—472no—
350#432—941no—
351#432—941no—
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354#431—472no—
355#431—941no—
356#431—941no—
357#431C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—941no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360C2×C22⋊C8—472no—
361C2×C22⋊C8—472no—
362C2×#97—941no—
363C2×C4×C8—941no—
364#324—474no—
365#324—474no—
366#323—474no—
367#323C2×D4714yes—
368C47#1738211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
370C22×D4—472no—
371C22×D4C4×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—472no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—472no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C22⋊C4—472no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—472no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454#97—21no—
455#97—942no—
456#97—941no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—942no—
459C4×C8—941no—
460C24—471no—
461C24C2×C4×D4712yes—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—948no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—1884no—
503C2×C8—1884no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—474no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C22×C4×D4711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—472no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—1884no—
615C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C22#131×D4712yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—472no—
624C4—941no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4#1568910412yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—942no—
635C2—942no—
636C2#408×D4711yescharacteristic
637C2#410×D4711yescharacteristic
638C2C2×#1568910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#17382
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20241754C2semidirect
5. #20241745C2semidirect
6. #20241743C2semidirect
7. #20241740C2semidirect
8. #20241703C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
320. #1469D47semidirect
368. C47#17382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
#432×D472
#431×D472
#202417542
#202417452
#202417432
#202417402
#202417032
C47×#14692
#1738247