Finite Group Databasebeta

← #26182282

Subgroups — #26182282

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689660C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241756C214yesmaximal, complemented
5#20241735C214yesmaximal, complemented
6#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689660—21no—
11#15689660—21no—
12#15689660—21no—
13#15689660—21no—
14#15689660—21no—
15#15689660—21no—
16#15689660—21no—
17#15689660—21no—
18C2×#13094019C2212yes—
19C2×#13094015C411yescharacteristic
20C2×#13094013C411yescharacteristic
21C2×#13094009C2212yes—
22C2×#13094000C411yescharacteristic
23C2×#13093999C411yescharacteristic
24C2×C4×D188C412yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689177C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689175—21no—
33#15689174—21no—
34#15689174—21no—
35#15689173C2212yes—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40C4×#10625324—21no—
41C4×C8×D47—21no—
42#15688849C2214yes—
43#15688846C2214yes—
44#15688846C2214yes—
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×#324C2214yes—
49C22×D188C2×C411yescharacteristic
50C22×D188C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094013—21no—
66#13094013—21no—
67#13094013—21no—
68#13094013—21no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093981—22no—
90#13093981—22no—
91#13093981—22no—
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47D411yescharacteristic
106C42×D47D411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2×C412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C412yes—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C412yes—
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—44no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—44no—
226C8×D47—44no—
227C23×C47C23×C411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47#13112yes—
253C2×C4×C47#13112yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#17383—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47C2×#13111yescharacteristic
295C22×C47C2×#13111yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47#41012yes—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47#40812yes—
315C4×C47#40812yes—
316C4×C47#41312yes—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—42no—
324C2×#529—471no—
325#2920—471no—
326C2×#431—471no—
327#1473—474no—
328#1468—474no—
329#1461—471no—
330#1461D4711yescharacteristic, complemented
331#1460—471no—
332#1460—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47C2×#40811yescharacteristic
336C2×C47C2×#41011yescharacteristic
337C2×C47C2×#41311yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—41no—
340D47—82no—
341#529—941no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#529—941no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349C2×#126—472no—
350C2×#125—471no—
351C2×#124—471no—
352C2×#123—472no—
353C2×C22⋊Q8—471no—
354C2×#121—471no—
355C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×D4—472no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×#117—472no—
359C22×C42—471no—
360#432—472no—
361#432—941no—
362#431—471no—
363#431—471no—
364#431—472no—
365#431—941no—
366#431—941no—
367#431—941no—
368#431C2×D4711yescharacteristic
369#431C2×D4711yescharacteristic
370#423—941no—
371C2×C4⋊C8—941no—
372#407—472no—
373C2×C22⋊C8—472no—
374C4×M16—941no—
375C2×C4×C8—941no—
376#324—474no—
377#324C2×D4714yes—
378#323—474no—
379#323—474no—
380C47#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
382C22×D4—471no—
383C22×D4—472no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—472no—
388C2×M16—942no—
389C22×C8—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
436C2×C22⋊C4—472no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42C4×D4712yes—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#97—942no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—942no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C24—471no—
473C24—472no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—1884no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4C2×C4×D4712yes—
509C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D4712yes—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513M16—1884no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—1884no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—471no—
560C23—471no—
561C23—942no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—1881no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23C22×C4×D4711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#1309403012yes—
615C2×C4#1309403212yes—
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C8—1882no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—3762no—
631C22—3762no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C22C2×#1309403011yescharacteristic
639C22C2×#1309403211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—941no—
650C4—941no—
651C4—1882no—
652C4#1568908812yes—
653C4#1568908812yes—
654C4#1568910612yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—942no—
658C2—3762no—
659C2—1881no—
660C2C2×#1568908811yescharacteristic
661C2#410×D4711yescharacteristic
662C2C2×#1568910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#17383
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20241756C2semidirect
5. #20241735C2semidirect
6. #20241712C2semidirect
7. #20241708C2semidirect
8. #20241708C2semidirect
9. C47×#1461C2semidirect
330. #1461D47semidirect
380. C47#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896602
#202520162
#431×D472
#202417562
#202417352
#202417122
#202417082
C47×#14612
#1738347