Finite Group Databasebeta

← #26182292

Subgroups — #26182292

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689677C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241750C214yesmaximal
5#20241742C214yesmaximal, complemented
6#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689677—21no—
11#15689677—21no—
12#15689677—21no—
13#15689677—21no—
14#15689677—21no—
15#15689677—21no—
16#15689677—21no—
17#15689677—21no—
18C2×#13094023C411yescharacteristic
19C2×#13094022C411yescharacteristic
20C2×#13094014C2212yes—
21C2×#13094004C411yescharacteristic
22C2×#13094002C2212yes—
23C2×#13094000C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic94C412yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689177C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689175—21no—
33#15689174—21no—
34#15689174—21no—
35#15689173C2212yes—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40C4×#10625324—21no—
41C4×C8×D47—21no—
42#15688849C2214yes—
43#15688848C2214yes—
44#15688848C2214yes—
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×#324C2214yes—
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic94C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094023—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094022—21no—
61#13094022—21no—
62#13094022—21no—
63#13094022—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90#13093981—22no—
91#13093981—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2312yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic47C2×C412yes—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47D411yescharacteristic
106C42×D47D411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2×C412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C22×C4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22×C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—44no—
226C23×C47C23×C411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47#13112yes—
247C2×C4×C47#13112yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47#10114yes—
277Dic94—44no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—44no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17385—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C47C2×#13111yescharacteristic
290C22×C47C2×#13111yescharacteristic
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47C2×#10112yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#40812yes—
305C4×C47#40812yes—
306C4×C47C2×#10112yes—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47#41012yes—
314Dic47C2×#10112yes—
315C2×#533—471no—
316#2920—471no—
317C2×#431—471no—
318#1472—474no—
319#1470—474no—
320#1461—471no—
321#1461—471no—
322#1461—471no—
323#1461D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47C2×#40811yescharacteristic
327C2×C47C2×#41011yescharacteristic
328C2×C47C22×#10111yescharacteristic
329D47—22no—
330D47—41no—
331#533—941no—
332#533—941no—
333#533—941no—
334#533—941no—
335#533—941no—
336#533—941no—
337#533—941no—
338#533—941no—
339C2×C4⋊Q8—471no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341C2×#125—472no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—472no—
345C2×C4×Q8—472no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348C2×#117—472no—
349C22×C42—471no—
350#432—472no—
351#432—941no—
352#431—471no—
353#431—471no—
354#431—472no—
355#431—941no—
356#431—941no—
357#431—941no—
358#431C2×D4711yescharacteristic
359#431C2×D4711yescharacteristic
360#423—941no—
361C2×C4⋊C8—941no—
362#407—472no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C4×M16—941no—
365C2×C4×C8—941no—
366#324—474no—
367#324—474no—
368#324—474no—
369#324C2×D4714yes—
370C47#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—472no—
373C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C2×M16—942no—
378C22×C8—942no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—472no—
442C2×C42C4×D4712yes—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8C22×D4712yes—
456#97—942no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—942no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C24—471no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—1884no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C2×C4×D4712yes—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D4712yes—
498C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1884no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—942no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—1881no—
554C23C22×C4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1884no—
558Q8—1884no—
559Q8—1882no—
560Q8—1882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—474no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309403012yes—
600C2×C4#1309403212yes—
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C22C2×#1309403011yescharacteristic
619C22C2×#1309403211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—472no—
626C4—472no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568908812yes—
634C4#1568908812yes—
635C4#101×D4712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—942no—
639C2—1881no—
640C2C2×#1568908811yescharacteristic
641C2#410×D4711yescharacteristic
642C2C2×#101×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#17385
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20241742C2semidirect
6. #20241712C2semidirect
7. #20241711C2semidirect
8. #20241711C2semidirect
9. C47×#1461C2semidirect
323. #1461D47semidirect
370. C47#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896772
#202520162
#431×D472
#202417502
#202417422
#202417122
#202417112
C47×#14612
#1738547