Finite Group Databasebeta

← #26182312

Subgroups — #26182312

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689714C211yesmaximal, characteristic
2#20252416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241750C212yesmaximal, complemented
6#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241733C212yesmaximal, complemented
9#20241703C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689714—22no—
13#15689714—22no—
14#15689714—22no—
15#15689714—22no—
16C2×#13094019C411yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C411yescharacteristic
19C2×#13094009C411yescharacteristic
20C2×#13094008C411yescharacteristic
21C2×#13094006C411yescharacteristic
22C2×#13094006C2211yescharacteristic
23C2×#13094004C411yescharacteristic
24C2×#13094002C2211yescharacteristic
25C2×#13094001C411yescharacteristic
26C2×#13093997C411yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
30#15689196—22no—
31#15689193—22no—
32C8×D188—22no—
33#15689188—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689085C2212yes—
37C22⋊C8×D47C2212yes—
38C22⋊C8×D47C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40#15688849C2212yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46C2×#126×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#323C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×D188C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88C4×D188D412yes—
89C4×D188D412yes—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188D412yes—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125#126×C47—21no—
126#126×C47—21no—
127#126×C47—21no—
128#126×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47C22×C411yescharacteristic
143C23×D47C22×C411yescharacteristic
144C23×D47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C2×D188—24no—
164C2×D188C22⋊C412yes—
165C2×D188C22⋊C412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—82no—
227C8×D47—82no—
228C8×D47—82no—
229C8×D47—82no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C23×C411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47C2×C22⋊C412yes—
241C22×D47C2×C22⋊C412yes—
242C22×D47#13114yes—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
273D188—24no—
274D188—24no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#17387—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47C2×#13112yes—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47#40814yes—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318C2×#539—471no—
319#2973—471no—
320#2972—471no—
321#1473—471no—
322#1473D4711yescharacteristic, complemented
323#1472—472no—
324#1470—471no—
325#1470—471no—
326#1468—472no—
327#1459—472no—
328C2×#324—472no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47C2×#40811yescharacteristic
332C2×C47#288311yescharacteristic
333C2×C47#288911yescharacteristic
334D47—24no—
335D47—42no—
336#539—942no—
337#539—942no—
338#539—942no—
339#539—942no—
340C2×#126—471no—
341C2×#126C2×D4711yescharacteristic
342C2×#125—471no—
343C2×#125—471no—
344C2×#123—471no—
345C2×#123—471no—
346C2×#123—471no—
347C2×#123—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×#121—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C22×C4⋊C4—471no—
355#435—942no—
356#435—942no—
357C8×D4—942no—
358C8×D4—942no—
359#432—471no—
360#432C2×D4711yescharacteristic
361#431—471no—
362#431C2×D4711yescharacteristic
363#407—472no—
364C2×C22⋊C8—472no—
365C2×C22⋊C8—472no—
366C2×C22⋊C8—472no—
367#324—472no—
368#324—472no—
369#324—472no—
370#324—472no—
371#324—472no—
372#324C2×D4712yes—
373#323—472no—
374#323C2×D4712yes—
375C47#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C2×M16—942no—
386C22×C8—942no—
387C22×C8—942no—
388C22×C8—942no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—21no—
392#126—21no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42—471no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8—941no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#97—21no—
464#97—941no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—941no—
467C24—471no—
468C24—471no—
469C24C2×C4×D4711yescharacteristic
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—3761no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—3762no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—3762no—
509C2×C8—3762no—
510C2×C8—3762no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—472no—
543C22⋊C4—472no—
544C22⋊C4—472no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—942no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—472no—
560C23—474no—
561C23—472no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C22×C4×D4711yescharacteristic
568Q8—3762no—
569D4—944no—
570D4—944no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—474no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—3762no—
624C22—1884no—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22#131×D4712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—944no—
645C2—1882no—
646C2#408×D4711yescharacteristic
647C2#2025184711yescharacteristic
648C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1473C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093997C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1473D47
hypocenterC47#17387
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252416C2semidirect
3. #20252411C2semidirect
4. #20241757C2semidirect
5. #20241750C2semidirect
6. #20241745C2semidirect
7. #20241743C2semidirect
8. #20241733C2semidirect
9. #20241703C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1473C2semidirect
322. #1473D47semidirect
375. C47#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897142
#202524162
#202524112
#202417572
#202417502
#202417452
#202417432
#202417332
#202417032
#324×D472
C47×#14732
#1738747