Finite Group Databasebeta

← #26182326

Subgroups — #26182326

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689724C211yesmaximal, characteristic
2#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241746C214yesmaximal, complemented
5#20241733C214yesmaximal, complemented
6#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689724—22no—
11#15689724—22no—
12#15689724—22no—
13#15689724—22no—
14C2×#13094020C411yescharacteristic
15C2×#13094015C411yescharacteristic
16C2×#13094007C412yes—
17C2×#13094006C2212yes—
18C2×#13093999C411yescharacteristic
19C2×#13093998C412yes—
20C2×#13093997C2212yes—
21C2×#13093995C411yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689202—22no—
25#15689200—22no—
26C8×D188—22no—
27#15689188—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689085C2214yes—
31C22⋊C8×D47C2214yes—
32#15688848C2212yes—
33#15688848C2212yes—
34#15688847C2214yes—
35#15688846C2212yes—
36#15688846C2212yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic
40C47×#323C2214yes—
41C22×D188C2×C411yescharacteristic
42C22×D188C2×C412yes—
43C22×C22⋊D47C2×C412yes—
44C22×C22⋊D47C2×C412yes—
45C22×C22⋊D47C2×C412yes—
46C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2312yes—
48C2×#10625324—24no—
49C2×C8×D47—24no—
50#13094020—22no—
51#13094020—22no—
52#13094015—22no—
53#13094015—22no—
54#13094007—24no—
55#13094007—24no—
56#13094006—24no—
57#13094006—24no—
58#13093999—22no—
59#13093999—22no—
60#13093998—24no—
61#13093998—24no—
62#13093997—24no—
63#13093997—24no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66C4×D188D412yes—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D412yes—
70#13093981—21no—
71#13093981—21no—
72#13093981—21no—
73#13093981—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C47C2×C412yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C22⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47C2312yes—
106C4×C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C24×C47C22×C412yes—
109C23×D47C22×C411yescharacteristic
110C23×D47C22×C412yes—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—82no—
118C22×C4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22×C412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—82no—
136C2×D188C22⋊C412yes—
137C2×D188C22⋊C412yes—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×C4×D47C2×D414yes—
144C2×C4×D47C2×D414yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
162(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
166Dic47⋊C4—21no—
167Dic47⋊C4—21no—
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—24no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175#10625324—84no—
176C8×D47—84no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47C23×C411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47C2×C22⋊C414yes—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#13112yes—
206C2×C4×C47#13112yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C22⋊D47—84no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
221D188—24no—
222D188—24no—
223D188—84no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#17389—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C47C2×#13111yescharacteristic
242C22×C47C2×#13111yescharacteristic
243C2×D47—24no—
244C2×D47—24no—
245C2×D47—24no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#40812yes—
259C4×C47#40812yes—
260Dic47—24no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264C2×#540—471no—
265#2975—471no—
266#2972—471no—
267#1471—474no—
268#1468—474no—
269#1460—471no—
270#1460D4711yescharacteristic, complemented
271#1458—471no—
272#1458—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47C2×#40811yescharacteristic
277C2×C47#288311yescharacteristic
278C2×C47#288811yescharacteristic
279D47—44no—
280D47—81no—
281#540—942no—
282#540—942no—
283#540—942no—
284#540—942no—
285C2×#127—471no—
286C2×#125—471no—
287C2×#123—472no—
288C2×#123—472no—
289C2×#121—471no—
290C2×#121—472no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—472no—
293C2×C4×D4—471no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295C2×#117—471no—
296#436—942no—
297#436—942no—
298C8×D4—942no—
299C8×D4—942no—
300#431—471no—
301#431—471no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303#431C2×D4711yescharacteristic
304#407—474no—
305C2×C22⋊C8—474no—
306#324—472no—
307#324—472no—
308#323—474no—
309#323—472no—
310#323—472no—
311#323C2×D4714yes—
312C47#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×D4—472no—
314C22×D4—472no—
315C22×D4—472no—
316C22×D4—471no—
317C22×D4—472no—
318C22×D4C4×D4711yescharacteristic
319C23×C4—472no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4C4×D4712yes—
322C2×M16—944no—
323C22×C8—944no—
324#127—942no—
325#127—942no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#121—944no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335#121—944no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—472no—
347C4×D4—472no—
348#117—941no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—472no—
360C2×C22⋊C4—471no—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4—471no—
363C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C42—471no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370C22⋊C8—472no—
371C22⋊C8—472no—
372C22⋊C8—944no—
373C22⋊C8—944no—
374C22⋊C8C22×D4712yes—
375C22⋊C8C22×D4712yes—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8—941no—
380C24—472no—
381C24—471no—
382C24C2×C4×D4712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—3762no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4—3762no—
398C2×D4—3762no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—474no—
404C22×C4—474no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4C2×C4×D4712yes—
414C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—3764no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—3764no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—474no—
436C22⋊C4—474no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—474no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23C22×C4×D4711yescharacteristic
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—944no—
468D4—944no—
469D4—3764no—
470D4—3764no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—474no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
496C2×C4#1309403012yes—
497C2×C4#1309403212yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—944no—
512C22—944no—
513C22—944no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
522C22C2×#1309403011yescharacteristic
523C22C2×#1309403211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—944no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4#1568908812yes—
534C4#1568908812yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—3761no—
539C2—1884no—
540C2C2×#1568908811yescharacteristic
541C2#2025184711yescharacteristic
542C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689724C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#17389
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252428C2semidirect
3. #20252411C2semidirect
4. #20241746C2semidirect
5. #20241733C2semidirect
6. #20241709C2semidirect
7. #20241700C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1460C2semidirect
270. #1460D47semidirect
312. C47#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897242
#202524282
#202524112
#202417462
#202417332
#202417092
#202417002
C47×#14602
#1738947