Finite Group Databasebeta

← #26182329

Subgroups — #26182329

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689737C211yesmaximal, characteristic
2#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241754C212yesmaximal, complemented
7#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241738C212yesmaximal, complemented
9#20241707C212yesmaximal, complemented
10#20241699C212yesmaximal, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689737—22no—
13#15689737—22no—
14#15689737—22no—
15#15689737—22no—
16C2×#13094022C411yescharacteristic
17C2×#13094018C2211yescharacteristic
18C2×#13094017C2211yescharacteristic
19C2×#13094010C411yescharacteristic
20C2×#13094010C2211yescharacteristic
21C2×#13094006C411yescharacteristic
22C2×#13094005C411yescharacteristic
23C2×#13094001C411yescharacteristic
24C2×#13094001C411yescharacteristic
25C2×#13094000C411yescharacteristic
26C2×#13093996C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#13093980C2211yescharacteristic
30#15689252—22no—
31#15689251—22no—
32C8×Dic94—22no—
33#15689247—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689177C2212yes—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689173C2212yes—
38#15689173C2212yes—
39#15689173C2212yes—
40#15688848C2212yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688847C2212yes—
43#15688847C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#323C2212yes—
50C47×#323C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58#13094022—22no—
59#13094022—22no—
60#13094018—21no—
61#13094018—21no—
62#13094018—21no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82C4×Dic94D412yes—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×Dic94D412yes—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093935—21no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47C22×C411yescharacteristic
143C24×C47C22×C411yescharacteristic
144C23×D47C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—81no—
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C22⋊C412yes—
177C2×Dic94C22⋊C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C23×C411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—81no—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic47#13114yes—
274C4×D47—82no—
275Dic94—24no—
276Dic94—24no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17390—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47C2×#13112yes—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47#40814yes—
314C2×#542—471no—
315#2983—471no—
316#2982—471no—
317#1473—471no—
318#1473—471no—
319#1473—472no—
320#1469—472no—
321#1469—471no—
322#1469D4711yescharacteristic, complemented
323#1460—472no—
324#1458—472no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47C2×#40811yescharacteristic
329C2×C47#288411yescharacteristic
330C2×C47#288811yescharacteristic
331D47—81no—
332#542—942no—
333#542—942no—
334#542—942no—
335#542—942no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×#126—471no—
338C2×#126—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×#124C2×D4711yescharacteristic
342C2×#123—471no—
343C2×#123—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×#117—471no—
351#446—942no—
352#446—942no—
353C8×Q8—942no—
354C8×Q8—942no—
355#432—471no—
356#432—472no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#431—471no—
359#431—472no—
360#431—472no—
361#431—472no—
362#431C2×D4711yescharacteristic
363#324—472no—
364#324—472no—
365#323—472no—
366#323—472no—
367#323—472no—
368#323—472no—
369#323C2×D4712yes—
370#323C2×D4712yes—
371C47#1739011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
375C22×D4—471no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4C4×D4711yescharacteristic
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—941no—
386#126—941no—
387#126—941no—
388#126—941no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—942no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#97—21no—
456#97—942no—
457#97—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—942no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—941no—
463C24—471no—
464C24C2×C4×D4711yescharacteristic
465C24C2×C4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—3761no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—942no—
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—942no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C22×C4×D4711yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—944no—
563Q8—944no—
564Q8—3762no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—3762no—
568D4—1884no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—3762no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C22#131×D4712yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—474no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—942no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—3761no—
638C2#408×D4711yescharacteristic
639C2#2025185011yescharacteristic
640C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093996C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#17390
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252472C2semidirect
3. #20252468C2semidirect
4. #20241758C2semidirect
5. #20241755C2semidirect
6. #20241754C2semidirect
7. #20241740C2semidirect
8. #20241738C2semidirect
9. #20241707C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
322. #1469D47semidirect
371. C47#17390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897372
#202524722
#202524682
#202417582
#202417552
#202417542
#202417402
#202417382
#202417072
#202416992
C47×#14692
#1739047