Finite Group Databasebeta

← #26182411

Subgroups — #26182411

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689677C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241750C214yesmaximal
5#20241742C214yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689677—21no—
11#15689677—21no—
12#15689677—21no—
13#15689677—21no—
14#15689677—21no—
15#15689677—21no—
16#15689677—21no—
17#15689677—21no—
18C2×#13094023C411yescharacteristic
19C2×#13094022C411yescharacteristic
20C2×#13094014C2212yes—
21C2×#13094004C411yescharacteristic
22C2×#13094002C2212yes—
23C2×#13094000C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic94C412yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178—21no—
32#15689178—21no—
33#15689177C2212yes—
34#15689175—21no—
35#15689173C2212yes—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40#15689075—21no—
41#97×D47—21no—
42#15688849C2214yes—
43#15688848C2214yes—
44#15688848C2214yes—
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#324C2214yes—
49C22×Dic94C2×C412yes—
50C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094023—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094022—21no—
61#13094022—21no—
62#13094022—21no—
63#13094022—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90#13093981—22no—
91#13093981—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2312yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic47C2×C412yes—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47D411yescharacteristic
106C42×D47D411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2×C412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C22×C4×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47C22×C412yes—
150C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—44no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47C23×C411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47#10114yes—
269Dic94—44no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—44no—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#17404—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C47#56812yes—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47C2×#10112yes—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47C2×#10112yes—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47#41012yes—
304Dic47C2×#10112yes—
305C2×#533—471no—
306#2920—471no—
307C2×#432—471no—
308#1472—474no—
309#1470—474no—
310#1467—471no—
311#1467—471no—
312#1467—471no—
313#1467D4711yescharacteristic, complemented
314C2×C47—22no—
315C2×C47#287911yescharacteristic
316C2×C47C2×#41011yescharacteristic
317C2×C47C22×#10111yescharacteristic
318D47—22no—
319D47—41no—
320#533—941no—
321#533—941no—
322#533—941no—
323#533—941no—
324#533—941no—
325#533—941no—
326#533—941no—
327#533—941no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×#125—472no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×C22⋊Q8—472no—
334C2×C4×Q8—472no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#117—472no—
338C22×C42—471no—
339#432—471no—
340#432—471no—
341#432—472no—
342#432—941no—
343#432—941no—
344#432—941no—
345#432C2×D4711yescharacteristic
346#432C2×D4711yescharacteristic
347#431—472no—
348#431—941no—
349#423—941no—
350C2×C4⋊C8—941no—
351#407—472no—
352C2×C22⋊C8—472no—
353C4×M16—941no—
354C2×#97—941no—
355#324—474no—
356#324—474no—
357#324—474no—
358#324C2×D4714yes—
359C47#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—472no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C2×M16—942no—
367C22×C8—942no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C22⋊C4—472no—
418C2×C22⋊C4—472no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42C4×D4712yes—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C22⋊C8—472no—
440C22⋊C8—472no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8C22×D4712yes—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—942no—
448#97—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—942no—
451C24—471no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1884no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D4712yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486M16—1884no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—1884no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C23—471no—
535C23—471no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—1881no—
539C23C22×C4×D4711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544Q8—1884no—
545Q8—1884no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—474no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—1882no—
587C8—1882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—472no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—1884no—
597C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C22#1568988912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—472no—
607C4—472no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—941no—
611C4—941no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#101×D4712yes—
615C2—22no—
616C2—942no—
617C2—1881no—
618C2#2025183111yescharacteristic
619C2#410×D4711yescharacteristic
620C2C2×#101×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#17404
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20241742C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
7. #20241731C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1467C2semidirect
313. #1467D47semidirect
359. C47#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896772
#202520182
#432×D472
#202417502
#202417422
#202417322
#202417312
C47×#14672
#1740447