Finite Group Databasebeta

← #26182449

Subgroups — #26182449

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689739C211yesmaximal, characteristic
2#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241756C212yesmaximal, complemented
6#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241738C212yesmaximal, complemented
9#20241727C212yesmaximal, complemented
10#20241721C212yesmaximal, complemented
11C47×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689739—22no—
13#15689739—22no—
14#15689739—22no—
15#15689739—22no—
16C2×#13094023C411yescharacteristic
17C2×#13094019C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094010C411yescharacteristic
20C2×#13094010C2211yescharacteristic
21C2×#13094009C411yescharacteristic
22C2×#13094008C411yescharacteristic
23C2×#13094004C411yescharacteristic
24C2×#13094002C411yescharacteristic
25C2×#13094001C411yescharacteristic
26C2×#13093997C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#13093982C2211yescharacteristic
30#15689253—22no—
31#15689252—22no—
32#15689251—22no—
33#15689250—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689177C2212yes—
36#15689177C2212yes—
37#15689177C2212yes—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689173C2212yes—
40#15688849C2212yes—
41#15688847C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×#126×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#323C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D412yes—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093935—21no—
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125#126×C47—21no—
126#126×C47—21no—
127#126×C47—21no—
128#126×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47C22×C411yescharacteristic
143C23×D47C22×C411yescharacteristic
144C23×D47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—81no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C22⋊C412yes—
177C2×Dic94C22⋊C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C23×C411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269D188—81no—
270D188—81no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276Dic94—81no—
277Dic94—81no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17409—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47#56812yes—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314C2×#542—471no—
315#2983—471no—
316#2983—471no—
317#1473—472no—
318#1473—471no—
319#1473D4711yescharacteristic, complemented
320#1469—471no—
321#1469—471no—
322#1469—472no—
323#1466—472no—
324#1464—472no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#287911yescharacteristic
328C2×C47#288411yescharacteristic
329C2×C47#288811yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—81no—
332#542—942no—
333#542—942no—
334#542—942no—
335#542—942no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×#126—471no—
338C2×#126C2×D4711yescharacteristic
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×#123—471no—
343C2×#123—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×#117—471no—
351#446—942no—
352#446—942no—
353#446—942no—
354#446—942no—
355#432—471no—
356#432—472no—
357#432—472no—
358#432—472no—
359#432C2×D4711yescharacteristic
360#431—471no—
361#431—472no—
362#431C2×D4711yescharacteristic
363#324—472no—
364#324C2×D4712yes—
365#323—472no—
366#323—472no—
367#323—472no—
368#323—472no—
369#323—472no—
370#323C2×D4712yes—
371C47#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383#126—21no—
384#126—21no—
385#126—21no—
386#126—21no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#97—21no—
456#97—942no—
457#97—942no—
458#97—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—941no—
463C24—471no—
464C24—471no—
465C24C2×C4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—942no—
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C22×C4×D4711yescharacteristic
560Q8—3761no—
561Q8—3761no—
562Q8—3762no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565D4—3761no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—1884no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C22#1568988812yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—942no—
631C4—942no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—3761no—
637C2—3761no—
638C2#2025183011yescharacteristic
639C2#2025185011yescharacteristic
640C2#2025186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1473C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093997C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1473D47
hypocenterC47#17409
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252472C2semidirect
3. #20252471C2semidirect
4. #20241757C2semidirect
5. #20241756C2semidirect
6. #20241741C2semidirect
7. #20241739C2semidirect
8. #20241738C2semidirect
9. #20241727C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1473C2semidirect
319. #1473D47semidirect
371. C47#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897392
#202524722
#202524712
#202417572
#202417562
#202417412
#202417392
#202417382
#202417272
#202417212
C47×#14732
#1740947