Finite Group Databasebeta

← #26182465

Subgroups — #26182465

Order 12032.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2#20251838C212yesmaximal, complemented
3#20241749C212yesmaximal, complemented
4#20241735C214yesmaximal, complemented
5#20241713C212yesmaximal, complemented
6#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D47C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C411yescharacteristic
11C2×#13094032—22no—
12#15689769—22no—
13#15689769—24no—
14#15689769—22no—
15C2×#13094012C411yescharacteristic
16C2×#13094009C2212yes—
17C2×#13094003C411yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997C412yes—
20C2×#13093992C412yes—
21C2×C4×D188C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
23#15689091—22no—
24#15689088—24no—
25#15689085C2214yescomplemented
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
27C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2211yescharacteristic
30#15688847C2211yescharacteristic
31#15688846C2214yescomplemented
32#15688846C2214yescomplemented
33C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#407C2212yescomplemented
35C47×#324C2212yescomplemented
36C47×#323C2212yes—
37C24×D47C2×C412yes—
38C2×#10625350—44no—
39C2×#10625350D412yes—
40C2×#10625350D414yes—
41C2×#10625350D412yes—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—44no—
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C22×D188C2×C412yes—
49C22×D188C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2×C412yes—
51C22×C22⋊D47C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C22×C4×D47C2312yes—
54#13094032—48no—
55C2×#10625324—24no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57C2×C8×D47—24no—
58#13094012—22no—
59#13094012—22no—
60#13094009—24no—
61#13094009—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093997—24no—
67#13093997—24no—
68#13093992—24no—
69#13093992—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
80C22⋊C4×D47—24no—
81C22⋊C4×D47—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86(C2×D47)⋊C8—24no—
87C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
97C22⋊C8×C47—22no—
98C22⋊C8×C47C2314yes—
99C24×C47C22×C411yescharacteristic
100C24×C47C22×C411yescharacteristic
101C23×D47—24no—
102C23×D47—22no—
103C23×D47—22no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—44no—
106C23×D47—82no—
107C23×D47C22×C412yes—
108C23×D47C22×C412yes—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—41no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
128C22×Dic47C22×C412yes—
129C22×Dic47C22×C412yes—
130#10625350—28no—
131#10625350—44no—
132#10625350—48no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—48no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188C22⋊C412yes—
144C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×C4×D47C2×D414yes—
151C2×C4×D47C2×D414yes—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94C22⋊C412yes—
154C2×Dic94C22⋊C412yes—
155M16×C47—44no—
156C2×C8×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170Dic47⋊C4—24no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—44no—
174#10625324—48no—
175C8×D47—48no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47C2×C22⋊C412yes—
185C23×C47#13112yescomplemented
186C23×C47C23×C411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—24no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—44no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—88no—
203C22×D47—88no—
204C22×D47C2×C22⋊C412yes—
205C22×D47C2×C22⋊C412yes—
206D4×C47—44no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C22⋊D47—28no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
230D188—24no—
231D188—22no—
232D188—42no—
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—42no—
236D188#9914yes—
237C4×D47—28no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—24no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—44no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#17411—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C47C2×#13111yescharacteristic
261C22×C47#56811yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—88no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47C2×#9914yes—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47C2×#9912yes—
283Dic47—24no—
284Dic47—42no—
285C2×#546—471no—
286#2880—472no—
287#1471—472no—
288#1468—474no—
289#1465D4711yescharacteristic, complemented
290#1462—472no—
291#1459—471no—
292C2×#323—472no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#288011yescharacteristic
298C2×C47C22×#9911yescharacteristic
299C2×C47#288811yescharacteristic
300D47—24no—
301D47—42no—
302D47—82no—
303C22×#41—471no—
304C23×D4—471no—
305C2×#131—942no—
306#546—942no—
307#546—944no—
308#546—942no—
309C2×#124—471no—
310C2×#123—472no—
311C2×C22⋊Q8—471no—
312C2×#121—471no—
313C2×#121—472no—
314C2×#120—472no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—472no—
318#408—944no—
319#408—942no—
320#407—474no—
321#407C2×D4712yescomplemented
322C2×C22⋊C8—472no—
323C2×C22⋊C8—474no—
324#324—472no—
325#324C2×D4712yescomplemented
326#323—471no—
327#323—471no—
328#323—474no—
329#323—474no—
330#323C2×D4712yes—
331C47#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—472no—
333C2×#41—472no—
334C2×#41—474no—
335C2×#41—472no—
336C2×#41—1884no—
337C22×Q8—471no—
338C22×D4—472no—
339C22×D4—472no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—472no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—1884no—
347C22×D4C4×D4711yescharacteristic
348C23×C4—472no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4C4×D4711yescharacteristic
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352#131—1888no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—944no—
355C22×C8—944no—
356C22×C8—942no—
357#124—942no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#120—944no—
368#120—944no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—472no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—472no—
381C2×C22⋊C4—472no—
382C2×C22⋊C4—944no—
383C2×C22⋊C4—944no—
384C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C42C4×D4711yescharacteristic
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—472no—
389C22⋊C8—472no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—944no—
392C22⋊C8—942no—
393C22⋊C8C22×D4714yes—
394C24—472no—
395C24—472no—
396C24—942no—
397C24—942no—
398C24—944no—
399C24—3762no—
400C24—1882no—
401C24—1884no—
402C24C2×C4×D4711yescharacteristic
403C24C2×C4×D4711yescharacteristic
404#41—948no—
405#41—1884no—
406#41—1888no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—474no—
414C2×D4—474no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—474no—
437C22×C4—474no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—3762no—
442C22×C4—1884no—
443C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4D4×D4712yes—
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—1888no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—1888no—
456C2×C8—1884no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—472no—
480C23—472no—
481C23—944no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—3768no—
490C23—3768no—
491C23—1882no—
492C23—1884no—
493C23—1884no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23C22⋊C4×D4712yes—
499C23#1309403212yescomplemented
500C23C22×C4×D4711yescharacteristic
501Q8—944no—
502Q8—1882no—
503D4—44no—
504D4—474no—
505D4—944no—
506D4—948no—
507D4—942no—
508D4—3764no—
509D4—1882no—
510D4—1884no—
511D4—1884no—
512D4—1884no—
513D4—1882no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—474no—
528C2×C4—948no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C8—44no—
539C8—1882no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—474no—
554C22—942no—
555C22—942no—
556C22—942no—
557C22—942no—
558C22—942no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—3768no—
562C22—3768no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C22C2×#1309403211yescharacteristic
570C22#1568988911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—944no—
577C4—1882no—
578C4#99×D4712yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—944no—
584C2—3762no—
585C2—1882no—
586C2#2025183811yescharacteristic
587C2C2×#99×D4711yescharacteristic
588C2#2025186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689769C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#17411
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251838C2semidirect
3. #20241749C2semidirect
4. #20241735C2semidirect
5. #20241713C2semidirect
6. #20241706C2semidirect
7. #323×D47C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
25. #15689085C22semidirect
26. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
27. C22⋊C8×D47C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
31. #15688846C22semidirect
32. #15688846C22semidirect
34. C47×#407C22semidirect
35. C47×#324C22semidirect
185. C23×C47#131semidirect
289. #1465D47semidirect
321. #407C2×D47semidirect
325. #324C2×D47semidirect
331. C47#17411semidirect
499. C23#13094032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
#202518382
#202417492
#202417352
#202417132
#202417062
#323×D472
C47×#14652
#1741147