Subgroups — #26182488

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20241752	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20241726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20241706	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13094031	—	2	2	no	—
7	#15689090	—	2	6	no	—
8	#15689087	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	#15688849	C₂²	1	6	yes	—
11	#15688849	C₂²	1	6	yes	—
12	#15688847	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15688847	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄₇×#548	—	2	2	no	—
17	C₄₇×#548	—	2	6	no	—
18	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
23	#13094031	—	4	8	no	—
24	C₂×#10625329	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
26	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
28	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
42	#124×C₄₇	—	2	6	no	—
43	#124×C₄₇	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
46	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
47	#121×C₄₇	—	2	6	no	—
48	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
49	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
51	C₄×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
61	#41×C₄₇	—	4	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	12	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	3	no	—
95	#10625329	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	complemented
109	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
111	Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
112	Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
113	Q₈×C₄₇	#99	1	4	yes	—
114	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
115	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
116	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	6	no	—
135	#17414	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	8	3	no	—
148	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
153	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
154	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
155	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	6	yes	—
157	C₂×#548	D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	#2880	—	47	2	no	—
159	#1472	—	47	6	no	—
160	#1465	—	47	3	no	—
161	#1459	—	47	3	no	—
162	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄₇	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#131	—	94	2	no	—
172	#548	—	2	2	no	—
173	#548	—	2	6	no	—
174	C₂×#124	Dic₄₇	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
176	C₂×#121	Dic₄₇	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
179	#408	—	94	6	no	—
180	#407	—	47	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	6	no	—
182	#324	—	47	6	no	—
183	#324	—	47	6	no	—
184	#323	—	47	1	no	—
185	#323	—	47	3	no	—
186	C₄₇	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
199	#131	—	188	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	94	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	94	6	no	—
202	#124	—	2	6	no	—
203	#124	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	#121	—	2	6	no	—
207	#121	—	2	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	6	no	—
211	C₄×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	6	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	3	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	47	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	94	6	no	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	3	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	6	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	188	12	no	—
252	C₂×C₈	—	94	2	no	—
253	C₂×C₈	—	94	6	no	—
254	C₂×C₈	—	188	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	3	no	—
262	C₄²	—	2	3	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	6	yes	—
272	C₂³	#13094031	1	2	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	#13093939	1	4	yes	—
278	D₄	—	2	12	no	—
279	D₄	—	4	6	no	—
280	D₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
297	C₈	—	188	2	no	—
298	C₈	—	188	6	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	6	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	2	6	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	3	no	—
310	C₂²	—	8	3	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13094031	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#15689890	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	4	3	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	C₂×#13093939	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	6	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#20251837	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#13093939	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20251871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#548	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251837	C₂	semidirect
2. #20241752	C₂	semidirect
3. #20241726	C₂	semidirect
4. #20241706	C₂	semidirect
108. C₂³×C₄₇	#131	semidirect
186. C₄₇	#17414	semidirect
272. C₂³	#13094031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251837	2
#20241752	2
#20241726	2
#20241706	2
C₂×C₄₇×#548	2
#17414	47