Finite Group Databasebeta

← #26182490

Subgroups — #26182490

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689822C211yesmaximal, characteristic
2#20252041C212yesmaximal, complemented
3#20241755C212yesmaximal, complemented
4#20241754C212yesmaximal, complemented
5#20241746C212yesmaximal, complemented
6#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689822—22no—
13#15689822—22no—
14#15689822—22no—
15#15689822—22no—
16C2×#13094018C2211yescharacteristic
17C2×#13094017C2211yescharacteristic
18C2×#13094014C411yescharacteristic
19C2×#13094009C411yescharacteristic
20C2×#13094007C411yescharacteristic
21C2×#13093998C411yescharacteristic
22C2×#13093997C2211yescharacteristic
23C2×#13093996C411yescharacteristic
24C2×#13093996C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#13093981C2211yescharacteristic
29C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
30#15689183—22no—
31#15689182—22no—
32#15689180C2212yes—
33#15689177C2212yes—
34#15689173C2212yes—
35#15689148—22no—
36#15689085C2212yes—
37C22⋊C8×D47C2212yes—
38#15689077—22no—
39#15688848C2212yes—
40#15688848C2212yes—
41#15688847C2211yescharacteristic
42#15688847C2211yescharacteristic
43#15688847C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094018—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093997—22no—
75#13093997—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093981D412yes—
89#13093981D412yes—
90#13093981D412yes—
91#13093981D412yes—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—22no—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—22no—
138C24×C47C22×C411yescharacteristic
139C24×C47C22×C411yescharacteristic
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—41no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—81no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—81no—
173C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
179C2×D188—22no—
180C2×D188—81no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—81no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C42×C47C2×D412yes—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic47—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625324—44no—
229C8×D47—44no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#13112yes—
240C23×C47C23×C411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47C2×C22⋊C412yes—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293D188—82no—
294C4×D47—24no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—81no—
297C4×D47—81no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#17415—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C47C2×#13111yescharacteristic
317C22×C47#56811yescharacteristic
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334Dic47—22no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47#41012yes—
342C2×#553—471no—
343#2924—472no—
344#1473—472no—
345#1473—472no—
346#1471—472no—
347#1466—471no—
348#1466—471no—
349#1465—471no—
350#1460—471no—
351#1460D4711yescharacteristic, complemented
352#1459—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—42no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#288011yescharacteristic
358C2×C47C2×#41011yescharacteristic
359C2×C47#288811yescharacteristic
360D47—42no—
361D47—81no—
362#553—942no—
363#553—942no—
364#553—942no—
365#553—942no—
366C2×#126—471no—
367C2×#126—471no—
368C2×#125—471no—
369C2×#123—471no—
370C2×#123—471no—
371C2×#121—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121—471no—
374C2×#121—471no—
375C2×C4×D4—471no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
379C2×#117—471no—
380C22×C4⋊C4—471no—
381#433—942no—
382#433—942no—
383#432—472no—
384#432—472no—
385#431—472no—
386#431C2×D4712yes—
387#424—942no—
388#407—472no—
389C2×C22⋊C8—472no—
390#405—942no—
391#324—472no—
392#324—472no—
393#323—471no—
394#323—471no—
395#323—472no—
396#323—472no—
397#323—472no—
398#323C2×D4711yescharacteristic
399#323C2×D4711yescharacteristic
400#323C2×D4712yes—
401C47#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×D4—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4C4×D4711yescharacteristic
408C23×C4—471no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4C4×D4711yescharacteristic
413C23×C4C4×D4711yescharacteristic
414C2×M16—942no—
415C22×C8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—472no—
445#117—472no—
446#117—472no—
447#117—472no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C42—471no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42C22×D4711yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—942no—
478C4⋊C8—942no—
479C22⋊C8—472no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8—942no—
482C22⋊C8—942no—
483C22⋊C8C22×D4712yes—
484C22⋊C8C22×D4712yes—
485#97—942no—
486#97—942no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—942no—
489C24—471no—
490C24—471no—
491C24C2×C4×D4711yescharacteristic
492C24C2×C4×D4711yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—3761no—
530C22×C4—3761no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538M16—1884no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—1884no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—472no—
564C22⋊C4—472no—
565C22⋊C4—472no—
566C22⋊C4—472no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42D4×D4712yes—
580C42D4×D4712yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—472no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—941no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23#1309403012yes—
601C23C22×C4×D4711yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—944no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
646C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4712yes—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—1882no—
652C8—1882no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—942no—
666C22—942no—
667C22—942no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
676C22C2×#1309403011yescharacteristic
677C22#1568988911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—472no—
685C4—942no—
686C4—941no—
687C4—941no—
688C4—941no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—3761no—
697C2—1882no—
698C2#2025183411yescharacteristic
699C2#410×D4711yescharacteristic
700C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689822C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#17415
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252041C2semidirect
3. #20241755C2semidirect
4. #20241754C2semidirect
5. #20241746C2semidirect
6. #20241729C2semidirect
7. #20241727C2semidirect
8. #20241723C2semidirect
9. #20241707C2semidirect
10. #20241703C2semidirect
11. C47×#1460C2semidirect
351. #1460D47semidirect
401. C47#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898222
#202520412
#202417552
#202417542
#202417462
#202417292
#202417272
#202417232
#202417072
#202417032
C47×#14602
#1741547