Finite Group Databasebeta

← #26182492

Subgroups — #26182492

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689817C211yesmaximal, characteristic
2#20252046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241758C212yesmaximal, complemented
4#20241755C212yesmaximal, complemented
5#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241728C212yesmaximal, complemented
8#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241708C212yesmaximal, complemented
10#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689817—21no—
13#15689817—21no—
14#15689817—22no—
15#15689817—21no—
16#15689817—21no—
17#15689817—22no—
18C2×#13094018C2212yes—
19C2×#13094015C411yescharacteristic
20C2×#13094006C412yes—
21C2×#13093999C411yescharacteristic
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×#13093997C412yes—
24C2×C4×D188C2212yes—
25C2×#13093986C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
28#15689184—22no—
29#15689180C2212yes—
30#15689176C2212yes—
31#15689150—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689079—21no—
35#15688848C2211yescharacteristic
36#15688848C2211yescharacteristic
37#15688848C2212yes—
38#15688846C2211yescharacteristic
39#15688846C2211yescharacteristic
40#15688846C2212yes—
41#15688846C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#433—22no—
47C47×#432C2212yes—
48C47×#431C2212yes—
49C47×#424—21no—
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#405—21no—
53C22×D188C2×C412yes—
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59C22×C4×D47C2×C412yes—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094018—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—22no—
65#13094018—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093935—22no—
117C4×C47⋊C8—22no—
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121#117×C47D411yescharacteristic
122#117×C47D411yescharacteristic
123#117×C47D412yes—
124#117×C47D411yescharacteristic
125#117×C47D411yescharacteristic
126#117×C47D412yes—
127C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
130C2×C42×C47C2312yes—
131C4⋊C8×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—22no—
139C4×C8×C47—22no—
140C24×C47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C412yes—
142C23×D47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C412yes—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C4×D47—82no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
194C42×C47C2×D412yes—
195C42×C47C2×D412yes—
196C42×C47C2×D412yes—
197C42×C47C2×D412yes—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C47C23×C411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47#13112yes—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272D188—44no—
273D188—44no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—42no—
288#17415—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C47C2×#13111yescharacteristic
301C22×C47#56811yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47#41012yes—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324C2×#553—471no—
325#2924—471no—
326#2924D4711yescharacteristic, complemented
327#1473—472no—
328#1473—472no—
329#1471—471no—
330#1471—471no—
331#1466—472no—
332#1465—471no—
333#1460—472no—
334#1459—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47#288011yescharacteristic
340C2×C47C2×#41011yescharacteristic
341C2×C47#288811yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—82no—
344#553—941no—
345#553—941no—
346#553—942no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#553—942no—
350C2×#126—472no—
351C2×#125—471no—
352C2×#123—472no—
353C2×#121—471no—
354C2×#121—471no—
355C2×#121—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×C4×D4—472no—
359C2×#117C2×D4711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—471no—
361#433—22no—
362#433—942no—
363#432—472no—
364#432C2×D4712yes—
365#431—472no—
366#431C2×D4712yes—
367#424—21no—
368#424—941no—
369#407—471no—
370#407C2×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—471no—
372C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#405—21no—
374#405—941no—
375#324—471no—
376#324—471no—
377#324—472no—
378#323—471no—
379#323—471no—
380#323—472no—
381#323—472no—
382#323—472no—
383#323—472no—
384#323—472no—
385C47#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—471no—
387C22×D4—472no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—471no—
390C23×C4—472no—
391C23×C4—472no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—941no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431#117D18811yescharacteristic
432#117D18811yescharacteristic
433#117D18812yes—
434#117C22⋊D4711yescharacteristic
435#117C22⋊D4711yescharacteristic
436#117C22⋊D4712yes—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
453C2×C42—471no—
454C2×C42C22×D4712yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—942no—
458C4⋊C8—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—471no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#97—22no—
470#97—942no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—942no—
473C24—471no—
474C24—472no—
475C24C2×C4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3762no—
502C22×C4—3762no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D4712yes—
506C22×C4C2×C4×D4712yes—
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
533C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
536C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42C2×D18812yes—
555C42C2×D18812yes—
556C42C2×C22⋊D4712yes—
557C42C2×C22⋊D4712yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—472no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
573C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4×D4711yescharacteristic
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1884no—
578D4—1884no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
612C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4C22×D18811yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—942no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
642C22#131×D4711yescharacteristic
643C22#1568988811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4#1568909612yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—3762no—
661C2—1882no—
662C2#2025183511yescharacteristic
663C2C2×#1568909611yescharacteristic
664C2#2025186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2924C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689817C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2924D47
hypocenterC47#17415
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252046C2semidirect
3. #20241758C2semidirect
4. #20241755C2semidirect
5. #20241749C2semidirect
6. #20241747C2semidirect
7. #20241728C2semidirect
8. #20241724C2semidirect
9. #20241708C2semidirect
10. #20241704C2semidirect
11. C47×#2924C2semidirect
326. #2924D47semidirect
385. C47#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898172
#202520462
#202417582
#202417552
#202417492
#202417472
#202417282
#202417242
#202417082
#202417042
C47×#29242
#1741547