Finite Group Databasebeta

← #26182499

Subgroups — #26182499

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C212yesmaximal, complemented
3#20241751C212yesmaximal, complemented
4#20241733C214yesmaximal, complemented
5#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241716C212yesmaximal, complemented
7#324×D47C212yesmaximal, complemented
8C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C411yescharacteristic
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094030—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—24no—
14#15689778—22no—
15C2×#13094024C411yescharacteristic
16C2×#13094006C412yes—
17C2×#13094006C2212yes—
18C2×#13094003C411yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C412yes—
21C2×C4×D188C411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23#15689089—22no—
24#15689088—24no—
25#15689087C2212yes—
26#15689085C2214yes—
27C22⋊C8×D47C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688848C2214yes—
30#15688848C2214yes—
31#15688847C2212yes—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
34C47×#324C2211yescharacteristic
35C47×#324C2211yescharacteristic
36C47×#323C2212yes—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—44no—
41C2×#10625350—44no—
42C2×#10625350D412yes—
43C2×#10625350D414yes—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C412yes—
49C22×C22⋊D47C2×C412yes—
50C22×C4×D47C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2312yes—
53#13094030—48no—
54C2×#10625329—22no—
55C2×#10625324—24no—
56C2×C8×D47—24no—
57#13094024—22no—
58#13094024—22no—
59#13094006—24no—
60#13094006—24no—
61#13094006—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13093995—24no—
68#13093995—24no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
75C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic47⋊C4C2312yes—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
80C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
84(C2×D47)⋊C8—24no—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C22×C8×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
96C22⋊C8×C47—22no—
97C22⋊C8×C47C2312yes—
98C22⋊C8×C47C2312yes—
99C24×C47C22×C411yescharacteristic
100C24×C47C22×C411yescharacteristic
101C23×D47C22×C412yes—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—41no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
122C22×Dic47C22×C412yes—
123C22×Dic47C22×C412yes—
124C22×Dic47C22×C412yes—
125#10625350—28no—
126#10625350—44no—
127#10625350—48no—
128#10625350—48no—
129#10625350—44no—
130#10625350—44no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188C22⋊C412yes—
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C2×D414yes—
144C2×C4×D47C2×D414yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94C22⋊C412yes—
150C2×Dic94C22⋊C412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—44no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169#10625329—44no—
170C2×C47⋊C8—24no—
171#10625324—48no—
172C8×D47—48no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×C22⋊C412yes—
183C23×C47C23×C411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47C2×C22⋊C412yes—
189C22×D47C2×C22⋊C412yes—
190D4×C47—44no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#13112yescomplemented
206C2×C4×C47C22×D412yes—
207C22⋊D47—28no—
208C22⋊D47—44no—
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
218D188—24no—
219D188—22no—
220D188#9914yes—
221C4×D47—28no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—24no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—44no—
234#17416—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C47C2×#13111yescharacteristic
249C22×C47#56811yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—22no—
252C2×D47—22no—
253C2×D47—22no—
254C2×D47—22no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47C2×#9914yes—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47C2×#9912yes—
264Dic47—24no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267C2×#547—471no—
268#2880—472no—
269#1472—472no—
270#1468—474no—
271#1465—471no—
272#1463—472no—
273#1459D4711yescharacteristic, complemented
274C2×#324—472no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—81no—
279C2×C47#288011yescharacteristic
280C2×C47C22×#9911yescharacteristic
281C2×C47#288911yescharacteristic
282D47—24no—
283D47—42no—
284C22×#41—471no—
285C22×#41—471no—
286C2×#131—942no—
287#547—942no—
288#547—944no—
289#547—942no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291C2×#123—472no—
292C2×#123—472no—
293C2×C22⋊Q8—471no—
294C2×C22⋊Q8—471no—
295C2×#121—472no—
296C2×C4×D4—471no—
297C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—472no—
299#408—944no—
300#408—942no—
301#407—472no—
302#407—474no—
303C2×C22⋊C8—474no—
304C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
305#324—472no—
306#324—474no—
307#324—474no—
308#324C2×D4711yescharacteristic
309#324C2×D4711yescharacteristic
310#323—472no—
311#323C2×D4712yes—
312C47#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—472no—
314C2×#41—474no—
315C2×#41—472no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—942no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—1884no—
320C2×#41—1884no—
321C22×Q8—471no—
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—472no—
324C22×D4—472no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4C4×D4711yescharacteristic
327C23×C4—472no—
328C23×C4—472no—
329C23×C4—472no—
330C23×C4C4×D4711yescharacteristic
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332#131—1888no—
333C2×M16—944no—
334C2×M16—942no—
335C22×C8—22no—
336C22×C8—944no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—942no—
339#123—944no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347#121—944no—
348#121—944no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—941no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4—472no—
364C2×C22⋊C4—472no—
365C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C42C4×D4711yescharacteristic
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—474no—
370C22⋊C8—944no—
371C22⋊C8—944no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8C22×D4712yes—
374C22⋊C8C22×D4712yes—
375C24—472no—
376C24C2×C4×D4711yescharacteristic
377C24C2×C4×D4711yescharacteristic
378#41—948no—
379#41—1884no—
380#41—1888no—
381#41—1884no—
382#41—1888no—
383#41—1884no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—472no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—1882no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—474no—
394C2×D4—474no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1884no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—472no—
408C22×C4—474no—
409C22×C4—474no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—472no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1884no—
419C22×C4—1884no—
420C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4712yes—
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427M16—1888no—
428M16—1884no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—944no—
433C2×C8—1888no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—944no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—472no—
459C23—472no—
460C23—944no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23—1882no—
464C23C22⋊C4×D4712yes—
465C23C22×C4×D4711yescharacteristic
466Q8—944no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470D4—44no—
471D4—474no—
472D4—944no—
473D4—948no—
474D4—942no—
475D4—1884no—
476D4—1884no—
477D4—1884no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—474no—
491C2×C4—948no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309403012yescomplemented
506C2×C4C2×D4×D4712yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1884no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—474no—
523C22—942no—
524C22—942no—
525C22—942no—
526C22—942no—
527C22—942no—
528C22—1884no—
529C22—1884no—
530C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
531C22C2×#1309403011yescharacteristic
532C22#1568988911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—944no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4#99×D4712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—944no—
547C2—1882no—
548C2#2025183411yescharacteristic
549C2C2×#99×D4711yescharacteristic
550C2#2025186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689778C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#17416
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251834C2semidirect
3. #20241751C2semidirect
4. #20241733C2semidirect
5. #20241726C2semidirect
6. #20241716C2semidirect
7. #324×D47C2semidirect
8. C47×#1459C2semidirect
205. C2×C4×C47#131semidirect
273. #1459D47semidirect
312. C47#17416semidirect
505. C2×C4#13094030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202518342
#202417512
#202417332
#202417262
#202417162
#324×D472
C47×#14592
#1741647