Finite Group Databasebeta

← #26182515

Subgroups — #26182515

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689808C211yesmaximal, characteristic
2#20252048C212yesmaximal, complemented
3#20241756C212yesmaximal, complemented
4#20241742C212yesmaximal, complemented
5#20241737C212yesmaximal
6#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689808—22no—
13#15689808—22no—
14#15689808—22no—
15#15689808—22no—
16C2×#13094019C411yescharacteristic
17C2×#13094019C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C411yescharacteristic
19C2×#13094014C411yescharacteristic
20C2×#13094014C2211yescharacteristic
21C2×#13094007C411yescharacteristic
22C2×#13094007C2211yescharacteristic
23C2×#13094004C411yescharacteristic
24C2×#13094003C411yescharacteristic
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47C411yescharacteristic
27C2×#13093983C411yescharacteristic
28C2×#13093983C2211yescharacteristic
29C2×#13093982C2211yescharacteristic
30#15689181—22no—
31#15689181—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689177C2212yes—
34#15689173C2212yes—
35#15689173C2212yes—
36#15689151—22no—
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38#15689081—22no—
39#15688849C2211yescharacteristic
40#15688849C2211yescharacteristic
41#15688849C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—22no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983D412yes—
84#13093983D412yes—
85#13093983D412yes—
86#13093983D412yes—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093934—22no—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—22no—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138C24×C47C22×C411yescharacteristic
139C23×D47C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—41no—
173M16×C47—44no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C47C23×C411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C47#13112yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—44no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283C47⋊C8—42no—
284#17417—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47#41012yes—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47C2×#13111yescharacteristic
297C22×C47#56811yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309Dic47—22no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318C2×#552—471no—
319#2924—472no—
320#1473—472no—
321#1470—472no—
322#1468—472no—
323#1467—471no—
324#1464—471no—
325#1463D4711yescharacteristic, complemented
326#1461—471no—
327#1458—471no—
328C2×#324—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47#288011yescharacteristic
334C2×C47C2×#41011yescharacteristic
335C2×C47#288911yescharacteristic
336D47—81no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#552—942no—
340#552—942no—
341C2×#126—471no—
342C2×#126—471no—
343C2×#125—471no—
344C2×#125—471no—
345C2×#125—471no—
346C2×#123—471no—
347C2×#123—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×#117—471no—
353C2×#117—471no—
354C2×#117—471no—
355C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
356#433—942no—
357#433—942no—
358#432—472no—
359#432—472no—
360#431—472no—
361#431—472no—
362#424—942no—
363#407C2×D4712yes—
364C2×C22⋊C8—472no—
365#405—942no—
366#324—471no—
367#324—471no—
368#324—472no—
369#324—472no—
370#324—472no—
371#324C2×D4711yescharacteristic
372#324C2×D4711yescharacteristic
373#324C2×D4712yes—
374#323—472no—
375#323—472no—
376C47#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—471no—
378C22×D4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4C4×D4711yescharacteristic
381C23×C4C4×D4711yescharacteristic
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×M16—22no—
384C22×C8—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—472no—
410#117—472no—
411#117—472no—
412#117—472no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417#117—941no—
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—472no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8C22×D4712yes—
459C22⋊C8C22×D4712yes—
460#97—942no—
461#97—942no—
462C4×C8—942no—
463C4×C8—942no—
464C24—471no—
465C24C2×C4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1882no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C22⋊C4—471no—
527C22⋊C4—471no—
528C22⋊C4—471no—
529C22⋊C4—471no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C23C22×C4×D4711yescharacteristic
562Q8—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
604C2×C4#1309403212yes—
605C2×C4C2×D4×D4712yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22#1568909512yes—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22C2×#1309403211yescharacteristic
627C22#1568988911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—942no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—942no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—3761no—
648C2#2025183811yescharacteristic
649C2C2×#1568909511yescharacteristic
650C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#17417
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252048C2semidirect
3. #20241756C2semidirect
4. #20241742C2semidirect
6. #20241730C2semidirect
7. #20241721C2semidirect
8. #20241710C2semidirect
9. #20241701C2semidirect
10. C2×#15688849C2semidirect
11. C47×#1463C2semidirect
325. #1463D47semidirect
376. C47#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898082
#202520482
#202417562
#202417422
#202417372
#202417302
#202417212
#202417102
#202417012
C2×#156888492
C47×#14632
#1741747