Finite Group Databasebeta

← #26182521

Subgroups — #26182521

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689837C211yesmaximal, characteristic
2#20252048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241738C212yesmaximal, complemented
6#20241738C212yesmaximal, complemented
7#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241719C212yesmaximal, complemented
9#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241699C212yesmaximal, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689837—21no—
13#15689837—21no—
14#15689837—21no—
15#15689837—21no—
16#15689837—22no—
17#15689837—22no—
18C2×#13094023C411yescharacteristic
19C2×#13094011C412yes—
20C2×#13094010C2212yes—
21C2×#13093996C412yes—
22C2×#13093995C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26C2×#13093982C411yescharacteristic
27C2×#13093980C2212yes—
28#15689181—22no—
29#15689181—22no—
30#15689177C2212yes—
31#15689177C2212yes—
32#15689173C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689151—21no—
35#15689149—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689081—21no—
39#15689078—21no—
40#15688848C2211yescharacteristic
41#15688848C2212yes—
42#15688848C2211yescharacteristic
43#15688847C2212yes—
44#15688847C2212yes—
45#15688846C2211yescharacteristic
46#15688846C2211yescharacteristic
47#15688846C2212yes—
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#323C2212yes—
52C47×#323C2212yes—
53C22×Dic94C2×C412yes—
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C412yes—
56C23×Dic47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093983D412yes—
90#13093983D412yes—
91#13093982—22no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
103C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
105C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C412yes—
109C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C47C2×C412yes—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140C24×C47C22×C412yes—
141C24×C47C22×C411yescharacteristic
142C23×D47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—82no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47C22×C412yes—
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic47C22×C412yes—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—82no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C47C23×C411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic47#13112yes—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—42no—
288#17418—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C47C2×#13111yescharacteristic
306C22×C47#56811yescharacteristic
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47#41012yes—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324C2×#555—471no—
325#2924—471no—
326#2924—471no—
327#1471—471no—
328#1471D4711yescharacteristic, complemented
329#1469—472no—
330#1469—472no—
331#1465—471no—
332#1464—472no—
333#1459—471no—
334#1458—472no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#288011yescharacteristic
341C2×C47C2×#41011yescharacteristic
342C2×C47#288811yescharacteristic
343D47—81no—
344#555—941no—
345#555—941no—
346#555—941no—
347#555—941no—
348#555—942no—
349#555—942no—
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×#124—472no—
352C2×#124—472no—
353C2×#121—471no—
354C2×#121—472no—
355C2×#121C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117—472no—
361#433—942no—
362#433—942no—
363#432—472no—
364#432—472no—
365#431—472no—
366#431—472no—
367#424—941no—
368#424—941no—
369#407—471no—
370#407C2×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—471no—
372C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#405—941no—
374#405—941no—
375#324—471no—
376#324—472no—
377#324—471no—
378#323—472no—
379#323—472no—
380#323—471no—
381#323—471no—
382#323—472no—
383#323C2×D4712yes—
384#323C2×D4712yes—
385C47#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—472no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4C4×D4711yescharacteristic
390C22×D4C4×D4712yes—
391C23×C4—472no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—941no—
398C4⋊Q8—942no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—471no—
428#117—471no—
429#117—471no—
430#117—471no—
431#117—472no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—472no—
446C2×C22⋊C4—472no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C42—472no—
453C2×C42—472no—
454C2×C42—471no—
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458C4⋊C8—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—471no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#97—942no—
470#97—942no—
471C4×C8—942no—
472C4×C8—942no—
473C24—471no—
474C24C2×C4×D4712yes—
475C24C2×C4×D4711yescharacteristic
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—3762no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3762no—
491C2×D4—1881no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D4712yes—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—472no—
537C22⋊C4—472no—
538C22⋊C4—472no—
539C22⋊C4—472no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C42—472no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—472no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23C22×C4×D4711yescharacteristic
575Q8—3762no—
576Q8—3762no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C22#131×D4711yescharacteristic
643C22#1568988811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—942no—
649C4—942no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—942no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4#1568909512yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—3761no—
662C2#2025183611yescharacteristic
663C2C2×#1568909511yescharacteristic
664C2#2025186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689837C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#17418
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252048C2semidirect
3. #20252042C2semidirect
4. #20241748C2semidirect
5. #20241738C2semidirect
6. #20241738C2semidirect
7. #20241724C2semidirect
8. #20241719C2semidirect
9. #20241704C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
328. #1471D47semidirect
385. C47#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898372
#202520482
#202520422
#202417482
#202417382
#202417242
#202417192
#202417042
#202416992
C47×#14712
#1741847