Finite Group Databasebeta

← #26182530

Subgroups — #26182530

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689845C211yesmaximal, characteristic
2#20252041C212yesmaximal, complemented
3#20241756C212yesmaximal, complemented
4#20241755C212yesmaximal, complemented
5#20241750C212yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241725C211yesmaximal, characteristic
9#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689845—22no—
13#15689845—22no—
14#15689845—22no—
15#15689845—22no—
16C2×#13094022C411yescharacteristic
17C2×#13094019C411yescharacteristic
18C2×#13094019C2211yescharacteristic
19C2×#13094018C411yescharacteristic
20C2×#13094018C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C411yescharacteristic
22C2×#13094012C411yescharacteristic
23C2×#13094002C411yescharacteristic
24C2×#13094002C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
26C2×#13093989C2211yescharacteristic
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28C2×#13093981C411yescharacteristic
29C2×#13093981C2211yescharacteristic
30#15689183—22no—
31#15689182—22no—
32#15689180C2212yes—
33#15689177C2212yes—
34#15689173C2212yes—
35#15689148—22no—
36#15689085C2212yes—
37C22⋊C8×D47C2212yes—
38#15689077—22no—
39#15688849C2211yescharacteristic
40#15688849C2211yescharacteristic
41#15688849C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
53C22×D188C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094022—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094018—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—22no—
67#13094018—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093981—21no—
85#13093981—21no—
86#13093981—21no—
87#13093981—21no—
88#13093981D412yes—
89#13093981D412yes—
90#13093981D412yes—
91#13093981D412yes—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—22no—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C47—22no—
127C4×Q8×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—22no—
138C23×D47C22×C411yescharacteristic
139C23×D47C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—41no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C23×C411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C47—44no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C47#13112yes—
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270D188—44no—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—44no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17420—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C47C2×#13111yescharacteristic
287C22×C47#56811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306Dic47—22no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47#41012yes—
314C2×#556—471no—
315#2924—472no—
316#1473—472no—
317#1473—472no—
318#1472—472no—
319#1467—471no—
320#1467—471no—
321#1465—471no—
322#1461—471no—
323#1461D4711yescharacteristic, complemented
324#1459—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47#288011yescharacteristic
328C2×C47C2×#41011yescharacteristic
329C2×C47#288911yescharacteristic
330D47—42no—
331D47—81no—
332#556—942no—
333#556—942no—
334#556—942no—
335#556—942no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×#126—471no—
338C2×#126—471no—
339C2×#126—471no—
340C2×#126—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×#124—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349C2×#117—471no—
350C2×#117—471no—
351#433—942no—
352#433—942no—
353#432—472no—
354#432—472no—
355#431—472no—
356#431C2×D4712yes—
357#424—942no—
358#407—472no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360#405—942no—
361#324—471no—
362#324—471no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365#324—472no—
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#324C2×D4711yescharacteristic
368#324C2×D4712yes—
369#323—472no—
370#323—472no—
371C47#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
375C22×D4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C2×M16—942no—
379C22×C8—942no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—472no—
409#117—472no—
410#117—472no—
411#117—472no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42C4×D4711yescharacteristic
443C2×C42C4×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8C22×D4712yes—
454C22⋊C8C22×D4712yes—
455#97—942no—
456#97—942no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—942no—
459C24—471no—
460C24—471no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492M16—1884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—1884no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42D4×D4712yes—
544C42D4×D4712yes—
545C23—472no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C22×C4×D4711yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—1884no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—1884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
597C2×C4#1309403012yes—
598C2×C4C2×D4×D4712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309403011yescharacteristic
617C22#1568988911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—472no—
627C4—942no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—3761no—
637C2—1882no—
638C2#2025183411yescharacteristic
639C2#410×D4711yescharacteristic
640C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#17420
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252041C2semidirect
3. #20241756C2semidirect
4. #20241755C2semidirect
5. #20241750C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
7. #20241730C2semidirect
9. #20241710C2semidirect
11. C47×#1461C2semidirect
323. #1461D47semidirect
371. C47#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898452
#202520412
#202417562
#202417552
#202417502
#202417322
#202417302
#202417252
#202417102
#202417052
C47×#14612
#1742047