Finite Group Databasebeta

← #26182534

Subgroups — #26182534

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689844C211yesmaximal, characteristic
2#20252048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241756C212yesmaximal, complemented
5#20241756C212yesmaximal, complemented
6#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241730C212yesmaximal, complemented
8#20241724C211yesmaximal, characteristic
9#20241710C212yesmaximal, complemented
10#20241704C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689844—21no—
13#15689844—21no—
14#15689844—21no—
15#15689844—21no—
16#15689844—22no—
17#15689844—22no—
18C2×#13094023C411yescharacteristic
19C2×#13094019C2212yes—
20C2×#13094017C412yes—
21C2×#13094010C412yes—
22C2×#13094000C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
24C2×#13093989C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093982C411yescharacteristic
28#15689181—22no—
29#15689181—22no—
30#15689177C2212yes—
31#15689177C2212yes—
32#15689173C2212yes—
33#15689173C2212yes—
34#15689151—21no—
35#15689149—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689081—21no—
39#15689078—21no—
40#15688849C2212yes—
41#15688849C2212yes—
42#15688848C2211yescharacteristic
43#15688848C2211yescharacteristic
44#15688848C2212yes—
45#15688846C2211yescharacteristic
46#15688846C2211yescharacteristic
47#15688846C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#324C2212yes—
52C47×#324C2212yes—
53C22×Dic94C2×C412yes—
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093983D411yescharacteristic
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093983D412yes—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2×C412yes—
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2×C412yes—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140C24×C47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47C22×C412yes—
159C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—42no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C47C23×C411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47#13112yes—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269Dic94—44no—
270Dic94—44no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—42no—
277#17420—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C47C2×#13111yescharacteristic
290C22×C47#56811yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47#41012yes—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309C2×#556—471no—
310#2924—471no—
311#2924—471no—
312#1473—472no—
313#1473—472no—
314#1472—471no—
315#1472D4711yescharacteristic, complemented
316#1467—472no—
317#1465—471no—
318#1461—472no—
319#1459—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47#288011yescharacteristic
325C2×C47C2×#41011yescharacteristic
326C2×C47#288911yescharacteristic
327D47—81no—
328#556—941no—
329#556—941no—
330#556—941no—
331#556—941no—
332#556—942no—
333#556—942no—
334C2×C4⋊Q8—471no—
335C2×#126—472no—
336C2×#126—472no—
337C2×#124—472no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8—472no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×#117—471no—
344C2×#117—471no—
345#433—942no—
346#433—942no—
347#432—472no—
348#432—472no—
349#431—472no—
350#431—472no—
351#424—941no—
352#424—941no—
353#407—471no—
354#407C2×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—471no—
356C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#405—941no—
358#405—941no—
359#324—472no—
360#324—472no—
361#324—471no—
362#324—471no—
363#324—472no—
364#324C2×D4712yes—
365#324C2×D4712yes—
366#323—471no—
367#323—471no—
368#323—472no—
369C47#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
372C22×D4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—941no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—942no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412#117—471no—
413#117—471no—
414#117—471no—
415#117—471no—
416#117—472no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—472no—
432C2×C22⋊C4—472no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
435C2×C42—472no—
436C2×C42—472no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—472no—
439C4⋊C8—942no—
440C4⋊C8—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—942no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—471no—
446C22⋊C8—471no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—942no—
454#97—942no—
455C4×C8—942no—
456C4×C8—942no—
457C24—471no—
458C24C2×C4×D4711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—944no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C2×C4×D4712yes—
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—1882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—472no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C23C22×C4×D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—1884no—
554Q8—1884no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C22#131×D4711yescharacteristic
611C22#1568988811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—942no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4#1568909512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—3761no—
630C2#2025183611yescharacteristic
631C2C2×#1568909511yescharacteristic
632C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#17420
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252048C2semidirect
3. #20252042C2semidirect
4. #20241756C2semidirect
5. #20241756C2semidirect
6. #20241752C2semidirect
7. #20241730C2semidirect
9. #20241710C2semidirect
11. C47×#1472C2semidirect
315. #1472D47semidirect
369. C47#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898442
#202520482
#202520422
#202417562
#202417522
#202417302
#202417242
#202417102
#202417042
C47×#14722
#1742047