Finite Group Databasebeta

← #26182545

Subgroups — #26182545

Order 12032.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C212yesmaximal, complemented
3#20241746C214yesmaximal, complemented
4#20241741C212yesmaximal, complemented
5#20241713C212yesmaximal, complemented
6#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D47C212yesmaximal, complemented
8C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C411yescharacteristic
10C23×D188C411yescharacteristic
11#15689769—22no—
12#15689769—24no—
13#15689769—22no—
14C2×#13094012C2211yescharacteristic
15C2×#13094009C412yes—
16C2×#13094003C411yescharacteristic
17C2×#13093998C411yescharacteristic
18C2×#13093997C2212yes—
19C2×#13093992C412yes—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
22#15689200—22no—
23#15689196—24no—
24#15689188—22no—
25#15689176C2212yescomplemented
26#15689085C2214yescomplemented
27C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
28#15688847C2211yescharacteristic
29#15688847C2211yescharacteristic
30#15688847C2212yescomplemented
31#15688846C2214yescomplemented
32#15688846C2214yescomplemented
33C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yescomplemented
35C47×#323C2212yes—
36C47×#323C2212yescomplemented
37C24×D47C2×C412yes—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—44no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—44no—
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C22×D188C2×C412yes—
49C22×D188C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2×C412yes—
51C22×C22⋊D47C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C22×C4×D47C2312yes—
54C2×#10625324—24no—
55C2×C8×D47—24no—
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093997—24no—
65#13093997—24no—
66#13093992—24no—
67#13093992—24no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D414yes—
70C4×D188D412yes—
71C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
74C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
78C22⋊C4×D47—24no—
79C22⋊C4×D47—24no—
80C4⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83(C2×D47)⋊C8—24no—
84(C2×D47)⋊C8—24no—
85C4×C47⋊C8—22no—
86C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—22no—
96C22⋊C8×C47C2314yes—
97#97×C47—22no—
98C24×C47C22×C411yescharacteristic
99C24×C47C22×C411yescharacteristic
100C23×D47—24no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—22no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—44no—
105C23×D47—82no—
106C23×D47C22×C412yes—
107C23×D47C22×C412yes—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C22×Dic47C22×C412yes—
128C22×Dic47C22×C412yes—
129#10625350—48no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188C22⋊C412yes—
143C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×C4×D47C2×D414yes—
150C2×C4×D47C2×D414yes—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×C8×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D412yes—
160C22⋊Dic47—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
165(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625324—84no—
172C8×D47—84no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47#13112yes—
183C23×C47C23×C411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—44no—
193C22×D47—44no—
194C22×D47—44no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47—88no—
200C22×D47—88no—
201C22×D47C2×C22⋊C412yes—
202C22×D47C2×C22⋊C412yes—
203D4×C47—44no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
227D188—24no—
228D188—22no—
229D188—42no—
230D188—44no—
231D188—44no—
232D188—42no—
233D188#10014yes—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—44no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C8×C47—44no—
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#17421—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C47C2×#13111yescharacteristic
258C22×C47#56811yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—88no—
270C2×D47—88no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47C2×#10014yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#10012yes—
280Dic47—24no—
281Dic47—42no—
282C2×#546—471no—
283#2974—472no—
284#1471—474no—
285#1469—472no—
286#1466D4711yescharacteristic, complemented
287#1462—472no—
288#1460—471no—
289C2×#323—472no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#288011yescharacteristic
295C2×C47#288311yescharacteristic
296C2×C47C22×#10011yescharacteristic
297D47—24no—
298D47—42no—
299D47—82no—
300C22×#41—471no—
301C23×D4—471no—
302#546—942no—
303#546—944no—
304#546—942no—
305C2×#124—471no—
306C2×#123—472no—
307C2×C22⋊Q8—471no—
308C2×#121—471no—
309C2×#121—472no—
310C2×#120—472no—
311C2×C4×D4—471no—
312C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—472no—
314#436—942no—
315#435—944no—
316C8×D4—942no—
317#432C2×D4712yescomplemented
318#431—472no—
319#407—474no—
320C2×C22⋊C8—474no—
321#323—471no—
322#323—471no—
323#323—472no—
324#323—474no—
325#323—474no—
326#323C2×D4712yes—
327#323C2×D4712yescomplemented
328C47#1742111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—472no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C2×#41—1884no—
334C22×Q8—471no—
335C22×D4—472no—
336C22×D4—472no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—472no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—1884no—
344C22×D4C4×D4711yescharacteristic
345C23×C4—472no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4C4×D4711yescharacteristic
348C23×C4C4×D4711yescharacteristic
349C2×M16—944no—
350C22×C8—944no—
351#124—942no—
352#124—942no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—944no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#120—944no—
362#120—944no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—474no—
367C4×D4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—472no—
373C2×C22⋊C4—472no—
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—944no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—942no—
383C22⋊C8—472no—
384C22⋊C8—472no—
385C22⋊C8—944no—
386C22⋊C8—944no—
387C22⋊C8C22×D4714yes—
388#97—22no—
389C4×C8—942no—
390C24—472no—
391C24—472no—
392C24—942no—
393C24—942no—
394C24—944no—
395C24—3762no—
396C24—1882no—
397C24—1884no—
398C24C2×C4×D4711yescharacteristic
399C24C2×C4×D4711yescharacteristic
400#41—1884no—
401#41—1888no—
402#41—1884no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—471no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—471no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—3762no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1888no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—474no—
435C22×C4—474no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—3762no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446M16—3764no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—3764no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—944no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—474no—
458C22⋊C4—474no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C42D4×D4712yes—
464C42D4×D4712yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—472no—
475C23—472no—
476C23—944no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—3762no—
483C23—3762no—
484C23—3768no—
485C23—3768no—
486C23—1882no—
487C23—1884no—
488C23—1884no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1884no—
492C23—1884no—
493C23#1309403212yes—
494C23C22×C4×D4711yescharacteristic
495Q8—1882no—
496Q8—1882no—
497D4—44no—
498D4—474no—
499D4—944no—
500D4—942no—
501D4—3764no—
502D4—1882no—
503D4—1884no—
504D4—1884no—
505D4—1884no—
506D4—1884no—
507D4—1882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C8—44no—
533C8—1882no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—474no—
548C22—942no—
549C22—942no—
550C22—942no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3768no—
556C22—3768no—
557C22—1884no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C22C2×#1309403211yescharacteristic
564C22#1568988911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—944no—
571C4—1882no—
572C4#100×D4712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—944no—
578C2—3762no—
579C2—1882no—
580C2#2025183811yescharacteristic
581C2#2025184711yescharacteristic
582C2C2×#100×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689769C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#17421
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20241746C2semidirect
4. #20241741C2semidirect
5. #20241713C2semidirect
6. #20241709C2semidirect
7. #323×D47C2semidirect
8. C47×#1466C2semidirect
25. #15689176C22semidirect
26. #15689085C22semidirect
27. C22⋊C8×D47C22semidirect
30. #15688847C22semidirect
31. #15688846C22semidirect
32. #15688846C22semidirect
34. C47×#432C22semidirect
36. C47×#323C22semidirect
286. #1466D47semidirect
317. #432C2×D47semidirect
327. #323C2×D47semidirect
328. C47#17421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
#202524252
#202417462
#202417412
#202417132
#202417092
#323×D472
C47×#14662
#1742147