Finite Group Databasebeta

← #26182557

Subgroups — #26182557

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689806C211yesmaximal, characteristic
2#20252475C212yesmaximal, complemented
3#20241756C212yesmaximal, complemented
4#20241755C212yesmaximal, complemented
5#20241742C212yesmaximal, complemented
6#20241727C211yesmaximal, characteristic
7#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241707C211yesmaximal, characteristic
10#20241699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689806—22no—
13#15689806—22no—
14#15689806—22no—
15#15689806—22no—
16C2×#13094019C2211yescharacteristic
17C2×#13094018C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C411yescharacteristic
19C2×#13094014C411yescharacteristic
20C2×#13094014C2211yescharacteristic
21C2×#13094008C411yescharacteristic
22C2×#13094007C411yescharacteristic
23C2×#13094002C411yescharacteristic
24C2×#13094001C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13093981C411yescharacteristic
28C2×#13093980C2211yescharacteristic
29C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
30#15689253—22no—
31#15689252—22no—
32#15689252—22no—
33C8×Dic94—22no—
34#15689180C2212yes—
35#15689177C2212yes—
36#15689177C2212yes—
37#15689173C2212yes—
38#15689173C2212yes—
39#15688849C2212yes—
40#15688848C2212yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688847C2211yescharacteristic
43#15688847C2211yescharacteristic
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016—22no—
61#13094016—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94D412yes—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093981—21no—
81#13093981—21no—
82#13093981—21no—
83#13093981—21no—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093935—22no—
121#13093934—22no—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
126#117×C47—22no—
127#117×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—22no—
138C24×C47C22×C411yescharacteristic
139C23×D47C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94C22⋊C412yes—
172C2×Dic94C22⋊C412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#13112yes—
227C23×C47C23×C411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C22⋊D47—44no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276Dic94—24no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17423—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C47C2×#13111yescharacteristic
292C22×C47#56811yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47#41312yes—
314C2×#552—471no—
315#2984—472no—
316#1473—472no—
317#1473—472no—
318#1470—472no—
319#1466—471no—
320#1464—471no—
321#1464—471no—
322#1460—471no—
323#1458—471no—
324#1458D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#288011yescharacteristic
329C2×C47#288411yescharacteristic
330C2×C47C2×#41311yescharacteristic
331D47—81no—
332#552—942no—
333#552—942no—
334#552—942no—
335#552—942no—
336C2×#126—471no—
337C2×#126—471no—
338C2×#125—471no—
339C2×#125—471no—
340C2×#125—471no—
341C2×#123—471no—
342C2×#123—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×#117—471no—
348C2×#117—471no—
349C2×#117C2×D4711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—471no—
351#446—942no—
352#446—942no—
353#446—942no—
354C8×Q8—942no—
355#432—472no—
356#432—472no—
357#432—472no—
358#431—472no—
359#431—472no—
360#431C2×D4712yes—
361#324—472no—
362#324—472no—
363#324—472no—
364#324C2×D4712yes—
365#323—471no—
366#323—471no—
367#323—472no—
368#323—472no—
369#323C2×D4711yescharacteristic
370#323C2×D4711yescharacteristic
371C47#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4C4×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—472no—
399C4×Q8—472no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—941no—
405#117—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42C4×D4711yescharacteristic
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—942no—
454#97—942no—
455#97—942no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—942no—
458C4×C8—942no—
459C24—471no—
460C24C2×C4×D4711yescharacteristic
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42D4×D4712yes—
542C42D4×D4712yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23#1309403012yes—
553C23C22×C4×D4711yescharacteristic
554Q8—944no—
555Q8—1882no—
556D4—1884no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
598C2×C4C2×D4×D4712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309403011yescharacteristic
617C22#1568988911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—472no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—942no—
629C4—941no—
630C4—942no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—3761no—
638C2#2025183411yescharacteristic
639C2#2025185011yescharacteristic
640C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#17423
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252475C2semidirect
3. #20241756C2semidirect
4. #20241755C2semidirect
5. #20241742C2semidirect
7. #20241722C2semidirect
8. #20241719C2semidirect
10. #20241699C2semidirect
11. C47×#1458C2semidirect
324. #1458D47semidirect
371. C47#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898062
#202524752
#202417562
#202417552
#202417422
#202417272
#202417222
#202417192
#202417072
#202416992
C47×#14582
#1742347