Finite Group Databasebeta

← #26182561

Subgroups — #26182561

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689811C211yesmaximal, characteristic
2#20252478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241756C212yesmaximal, complemented
5#20241756C212yesmaximal, complemented
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241728C211yesmaximal, characteristic
8#20241721C212yesmaximal, complemented
9#20241708C211yesmaximal, characteristic
10#20241701C212yesmaximal, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689811—21no—
13#15689811—21no—
14#15689811—21no—
15#15689811—22no—
16#15689811—22no—
17#15689811—21no—
18C2×#13094019C2212yes—
19C2×#13094015C412yes—
20C2×#13094009C412yes—
21C2×#13094004C411yescharacteristic
22C2×#13094004C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C411yescharacteristic
26C2×#13093982C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689252—22no—
30#15689251—22no—
31#15689250—21no—
32C8×Dic94—21no—
33#15689247—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689177C2212yes—
36#15689177C2212yes—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689173C2212yes—
39#15689173C2212yes—
40#15688849C2212yes—
41#15688849C2212yes—
42#15688846C2211yescharacteristic
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2211yescharacteristic
45#15688846C2211yescharacteristic
46#15688846C2211yescharacteristic
47#15688846C2212yes—
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#324C2212yes—
52C47×#324C2212yes—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2×C412yes—
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094004—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94D412yes—
80C4×Dic94D412yes—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093982—22no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2×C412yes—
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118#13093935—21no—
119#13093934—22no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47C22×C412yes—
148C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic94C22⋊C412yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C23×C47C23×C411yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47#13112yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—42no—
271C47⋊C8—41no—
272#17423—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C47C2×#13111yescharacteristic
277C22×C47#56811yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47#41312yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302C2×#552—471no—
303#2984—471no—
304#2984—471no—
305#1473—472no—
306#1473—472no—
307#1470—471no—
308#1470D4711yescharacteristic, complemented
309#1466—471no—
310#1464—472no—
311#1460—471no—
312#1458—472no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#288011yescharacteristic
316C2×C47#288411yescharacteristic
317C2×C47C2×#41311yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—81no—
320#552—941no—
321#552—941no—
322#552—942no—
323#552—942no—
324#552—941no—
325#552—941no—
326C2×#126—472no—
327C2×#125—472no—
328C2×#125C2×D4711yescharacteristic
329C2×#123—472no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—472no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#446—941no—
338#446—942no—
339#446—941no—
340#446—942no—
341C8×Q8—941no—
342C8×Q8—941no—
343#432—471no—
344#432—472no—
345#432—472no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347#431—471no—
348#431—472no—
349#431—472no—
350#431C2×D4711yescharacteristic
351#324—472no—
352#324—472no—
353#324C2×D4712yes—
354#324C2×D4712yes—
355#323—471no—
356#323—472no—
357#323—471no—
358#323—471no—
359#323—471no—
360#323—472no—
361C47#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C22×D4—471no—
364C23×C4—472no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—942no—
404#117—941no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—472no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4—472no—
420C2×C22⋊C4—472no—
421C2×C22⋊C4—472no—
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C42—472no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—942no—
430C4⋊C8—942no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D4712yes—
440C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#97—21no—
442#97—942no—
443#97—942no—
444#97—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—942no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—941no—
449C24—471no—
450C24—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—1881no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D4712yes—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—472no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23C22×C4×D4711yescharacteristic
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—1881no—
579C8—1882no—
580C8—1881no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—942no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C22#131×D4711yescharacteristic
595C22#1568988811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—942no—
604C4—942no—
605C4—942no—
606C4—942no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4#1568910612yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3761no—
613C2—1882no—
614C2#2025183611yescharacteristic
615C2#2025185011yescharacteristic
616C2C2×#1568910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#17423
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252478C2semidirect
3. #20252475C2semidirect
4. #20241756C2semidirect
5. #20241756C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
8. #20241721C2semidirect
10. #20241701C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
308. #1470D47semidirect
361. C47#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898112
#202524782
#202524752
#202417562
#202417442
#202417282
#202417212
#202417082
#202417012
C47×#14702
#1742347