Finite Group Databasebeta

← #26182567

Subgroups — #26182567

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689823C211yesmaximal, characteristic
2#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241737C212yesmaximal, complemented
6#20241734C212yesmaximal, complemented
7#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241724C212yesmaximal, complemented
9#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241704C212yesmaximal, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—21no—
13#15689823—22no—
14#15689823—21no—
15#15689823—21no—
16#15689823—22no—
17#15689823—21no—
18C2×#13094017C412yes—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094007C2212yes—
21C2×#13093997C412yes—
22C2×#13093995C411yescharacteristic
23C2×#13093995C411yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47C2212yes—
26C2×#13093982C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
28#15689201—21no—
29#15689195—22no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689087C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688848C2212yes—
36#15688848C2212yes—
37#15688848C2212yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2211yescharacteristic
40#15688846C2212yes—
41#15688846C2211yescharacteristic
42#15688846C2211yescharacteristic
43#15688846C2211yescharacteristic
44#15688846C2212yes—
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#436—21no—
47C47×#435—22no—
48C8×D4×C47—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#407C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
53C22×D188C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47C2×C412yes—
55C22×C22⋊D47C2×C412yes—
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59C2×#10625329—22no—
60C22×C47⋊C8—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—22no—
73#13093997—22no—
74#13093997—22no—
75#13093997—22no—
76#13093997—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic47⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
104C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C412yes—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2312yes—
120C2×M16×C47—22no—
121C22×C8×C47—22no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47D412yes—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D412yes—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C22×C412yes—
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C23×D47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22⋊C412yes—
147C22×C4×C47—82no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C22×Dic47C22×C412yes—
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C412yes—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—82no—
180M16×C47—82no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—82no—
185C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—82no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—82no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C2×C22⋊C412yes—
230C23×C47C2×C22⋊C412yes—
231C23×C47C23×C411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47#13112yes—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—41no—
289#17424—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C47C2×#13111yescharacteristic
302C22×C47#56811yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47#41312yes—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325C2×#553—471no—
326#2974—471no—
327#2974D4711yescharacteristic, complemented
328#1470—471no—
329#1470—471no—
330#1468—472no—
331#1468—472no—
332#1466—471no—
333#1465—472no—
334#1460—471no—
335#1459—472no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47#288011yescharacteristic
341C2×C47#288311yescharacteristic
342C2×C47C2×#41311yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—81no—
345#553—941no—
346#553—942no—
347#553—941no—
348#553—941no—
349#553—942no—
350#553—941no—
351C2×#126—472no—
352C2×#125—471no—
353C2×#123—472no—
354C2×#121—471no—
355C2×#121—471no—
356C2×#121—472no—
357C2×C4×D4—472no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C2×#117—471no—
361C22×C4⋊C4—471no—
362#436—21no—
363#436—941no—
364#435—22no—
365#435—942no—
366C8×D4—21no—
367C8×D4—941no—
368#432—471no—
369#432C2×D4711yescharacteristic
370#431—471no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#407—472no—
373#407C2×D4712yes—
374C2×C22⋊C8—472no—
375C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
376#324—472no—
377#324—472no—
378#324—472no—
379#324—472no—
380#323—471no—
381#323—472no—
382#323—471no—
383#323—471no—
384#323—471no—
385#323—472no—
386C47#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—472no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4C4×D4711yescharacteristic
391C23×C4—472no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4C22×D4712yes—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—942no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4D18811yescharacteristic
430C4×D4D18812yes—
431C4×D4D18811yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D4712yes—
434C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
454C2×C42—472no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—471no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—941no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—941no—
474C24—471no—
475C24—471no—
476C24C2×C4×D4712yes—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D4712yes—
509C22×C4C2×D18812yes—
510C22×C4C2×D18812yes—
511C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514M16—82no—
515M16—3762no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—3762no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
537C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42C2×D18811yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—472no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
574C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
575C23C22×C4×D4711yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×D18811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—1881no—
621C8—1882no—
622C8—1881no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—942no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
644C22#131×D4711yescharacteristic
645C22#1568988811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4#1568910512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—3761no—
663C2—1882no—
664C2#2025183511yescharacteristic
665C2#2025184811yescharacteristic
666C2C2×#1568910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689823C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#17424
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252423C2semidirect
3. #20241745C2semidirect
4. #20241743C2semidirect
5. #20241737C2semidirect
6. #20241734C2semidirect
7. #20241728C2semidirect
8. #20241724C2semidirect
9. #20241708C2semidirect
10. #20241704C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
327. #2974D47semidirect
386. C47#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898232
#202524232
#202417452
#202417432
#202417372
#202417342
#202417282
#202417242
#202417082
#202417042
C47×#29742
#1742447