Finite Group Databasebeta

← #26182569

Subgroups — #26182569

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689826C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241735C212yesmaximal, complemented
6#20241735C212yesmaximal, complemented
7#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241725C212yesmaximal, complemented
9#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241705C212yesmaximal, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689826—21no—
13#15689826—21no—
14#15689826—22no—
15#15689826—22no—
16#15689826—21no—
17#15689826—21no—
18C2×#13094019C412yes—
19C2×#13094009C2212yes—
20C2×#13093999C411yescharacteristic
21C2×#13093999C411yescharacteristic
22C2×#13093999C412yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2212yes—
26C2×#13093982C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
28#15689202—21no—
29#15689200—21no—
30#15689196—22no—
31#15689193—22no—
32C8×D188—21no—
33#15689188—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689085C2212yes—
37#15689085C2212yes—
38C22⋊C8×D47C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40#15688849C2212yes—
41#15688849C2212yes—
42#15688846C2211yescharacteristic
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2211yescharacteristic
45#15688846C2211yescharacteristic
46#15688846C2211yescharacteristic
47#15688846C2212yes—
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#324C2212yes—
52C47×#324C2212yes—
53C22×D188C2×C412yes—
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C412yes—
56C22×D188C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2×C412yes—
60C22×C4×D47C2312yes—
61C2×#10625324—22no—
62C2×#10625324—22no—
63C2×C8×D47—22no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D412yes—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093982—22no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2×C412yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C412yes—
142C23×D47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D188C22⋊C412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—82no—
222#10625324—82no—
223C8×D47—82no—
224C8×D47—82no—
225C23×C47C23×C411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47C2×C22⋊C412yes—
240C22×D47C2×C22⋊C412yes—
241C22×D47#13112yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—44no—
270D188—44no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—41no—
289#17424—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C47C2×#13111yescharacteristic
294C22×C47#56811yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47#41312yes—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325C2×#553—471no—
326#2974—471no—
327#2974—471no—
328#1470—471no—
329#1470D4711yescharacteristic, complemented
330#1468—472no—
331#1468—472no—
332#1466—471no—
333#1465—472no—
334#1460—471no—
335#1459—472no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47#288011yescharacteristic
339C2×C47#288311yescharacteristic
340C2×C47C2×#41311yescharacteristic
341D47—42no—
342D47—42no—
343D47—42no—
344D47—81no—
345#553—941no—
346#553—941no—
347#553—942no—
348#553—942no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351C2×#126—472no—
352C2×#125C2×D4711yescharacteristic
353C2×#123—472no—
354C2×#121—472no—
355C2×#121—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×D4—472no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×#117—471no—
361C22×C4⋊C4—471no—
362#436—941no—
363#436—941no—
364#435—942no—
365#435—942no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4—941no—
368#432—471no—
369#432C2×D4711yescharacteristic
370#431—471no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372#407—472no—
373#407—472no—
374C2×C22⋊C8—472no—
375C2×C22⋊C8—472no—
376#324—472no—
377#324—472no—
378#324C2×D4712yes—
379#324C2×D4712yes—
380#323—471no—
381#323—472no—
382#323—471no—
383#323—471no—
384#323—471no—
385#323—472no—
386C47#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—471no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—472no—
391C23×C4—472no—
392C23×C4—472no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C2×M16—942no—
396C2×M16—942no—
397C22×C8—942no—
398C22×C8—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C42—472no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C22⋊C8—471no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—941no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—941no—
474C24—472no—
475C24—471no—
476C24—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3762no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4C2×C4×D4712yes—
510C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D4712yes—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514M16—3762no—
515M16—3762no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—3762no—
523C2×C8—3762no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C22⋊C4—472no—
540C22⋊C4—472no—
541C22⋊C4—472no—
542C22⋊C4—472no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C23—472no—
560C23—472no—
561C23—472no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23C22×C4×D4711yescharacteristic
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—1881no—
621C8—1882no—
622C8—1881no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—942no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C22#131×D4711yescharacteristic
645C22#1568988811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4#1568910612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3761no—
661C2—1882no—
662C2—1882no—
663C2—1882no—
664C2#2025183611yescharacteristic
665C2#2025184711yescharacteristic
666C2C2×#1568910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689826C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#17424
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252425C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20241744C2semidirect
5. #20241735C2semidirect
6. #20241735C2semidirect
7. #20241728C2semidirect
8. #20241725C2semidirect
9. #20241708C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
329. #1470D47semidirect
386. C47#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898262
#202524252
#202524222
#202417442
#202417352
#202417282
#202417252
#202417082
#202417052
C47×#14702
#1742447