Finite Group Databasebeta

← #26182575

Subgroups — #26182575

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689781C211yesmaximal, characteristic
2#20252478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241738C212yesmaximal, complemented
6#20241738C212yesmaximal, complemented
7#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241727C212yesmaximal, complemented
9#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241707C212yesmaximal, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C411yescharacteristic
13C22×Q8×D47C411yescharacteristic
14#15689781—21no—
15#15689781—21no—
16#15689781—21no—
17#15689781—22no—
18#15689781—22no—
19#15689781—21no—
20C2×#13094010C2212yes—
21C2×#13094001C412yes—
22C2×#13094000C411yescharacteristic
23C2×#13093997C412yes—
24C2×#13093995C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
28#15689253—21no—
29#15689252—22no—
30#15689251—22no—
31#15689250—21no—
32C8×Dic94—21no—
33#15689247—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689177C2212yes—
36#15689177C2212yes—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689173C2212yes—
39#15689173C2212yes—
40#15688847C2212yes—
41#15688847C2212yes—
42#15688846C2211yescharacteristic
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2211yescharacteristic
45#15688846C2211yescharacteristic
46#15688846C2211yescharacteristic
47#15688846C2212yes—
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#323C2212yes—
52C47×#323C2212yes—
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic94C2×C412yes—
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×Q8×D47—44no—
63C22×D188C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D47C2×C412yes—
65C22×C22⋊D47C2×C412yes—
66C23×Dic47C2×C412yes—
67C22×C4×D47C2×C412yes—
68C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093995—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D412yes—
92C4×Dic94D412yes—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120#13093935—21no—
121#13093934—22no—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C8×Dic47—22no—
126C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
133C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C24×C47C22×C412yes—
143C23×D47C22×C411yescharacteristic
144C23×D47C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—42no—
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C22×C412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—44no—
165C22×Dic47C22×C412yes—
166C22×Dic47C22×C412yes—
167C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—48no—
171Q8×D47—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—48no—
174#10625352—44no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×Dic94—24no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—44no—
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic94C22⋊C412yes—
194C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227C4×Dic47C2×D412yes—
228C4×Dic47C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47C23×C411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47#13112yes—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281D188—42no—
282D188—42no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—22no—
290Dic94—24no—
291Dic94—44no—
292Dic94—44no—
293Dic94#10014yes—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—42no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—41no—
300#17425—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C47C2×#13111yescharacteristic
310C22×C47#56811yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47C2×#10012yes—
328Dic47—22no—
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47C2×#10014yes—
334C2×#548—471no—
335#2984—471no—
336#2984—471no—
337#1469—472no—
338#1469—472no—
339#1469—471no—
340#1469D4711yescharacteristic, complemented
341#1466—471no—
342#1466—472no—
343#1460—471no—
344#1460—472no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#288011yescharacteristic
349C2×C47#288411yescharacteristic
350C2×C47C22×#10011yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—81no—
353C22×#41—471no—
354C23×Q8—471no—
355#548—941no—
356#548—941no—
357#548—942no—
358#548—942no—
359#548—941no—
360#548—941no—
361C2×#124—472no—
362C2×#124C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—471no—
364C2×C22⋊Q8—472no—
365C2×#121—471no—
366C2×#121—472no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×D4—472no—
369C2×C4×D4—471no—
370#446—941no—
371#446—942no—
372#446—941no—
373#446—942no—
374C8×Q8—941no—
375C8×Q8—941no—
376#432—471no—
377#432—472no—
378#432—472no—
379#432C2×D4711yescharacteristic
380#431—471no—
381#431—472no—
382#431—472no—
383#431C2×D4711yescharacteristic
384#323—472no—
385#323—472no—
386#323—471no—
387#323—472no—
388#323—471no—
389#323—471no—
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4712yes—
393#323C2×D4712yes—
394C47#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—1884no—
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8—472no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8—942no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—1884no—
405C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
406C22×D4—472no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4C4×D4711yescharacteristic
410C23×C4—472no—
411C23×C4—472no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#124—942no—
421#124—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—472no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—471no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
460C2×C42—472no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—942no—
466C4⋊C8—942no—
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—941no—
469C4⋊C8—941no—
470C22⋊C8—471no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476#97—21no—
477#97—942no—
478#97—942no—
479#97—941no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—942no—
482C4×C8—942no—
483C4×C8—941no—
484C24—471no—
485C24—471no—
486C24C2×C4×D4712yes—
487#41—1884no—
488#41—1888no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—944no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1888no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1884no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1884no—
532C22×C4—1884no—
533C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—941no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C42—472no—
567C42—472no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—472no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C22×C4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—474no—
593Q8—944no—
594Q8—942no—
595Q8—1884no—
596Q8—1884no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—1881no—
640C8—1882no—
641C8—1881no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
660C22#131×D4711yescharacteristic
661C22#1568988811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—474no—
669C4—942no—
670C4—942no—
671C4—942no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4#100×D4712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—3761no—
679C2—1882no—
680C2#2025183611yescharacteristic
681C2#2025185011yescharacteristic
682C2C2×#100×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689781C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#17425
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252478C2semidirect
3. #20252475C2semidirect
4. #20241740C2semidirect
5. #20241738C2semidirect
6. #20241738C2semidirect
7. #20241728C2semidirect
8. #20241727C2semidirect
9. #20241708C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
340. #1469D47semidirect
394. C47#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897812
#202524782
#202524752
#202417402
#202417382
#202417282
#202417272
#202417082
#202417072
C47×#14692
#1742547