Finite Group Databasebeta

← #26182582

Subgroups — #26182582

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689829C211yesmaximal, characteristic
2#20252425C211yesmaximal, characteristic
3#20252422C211yesmaximal, characteristic
4#20241750C212yesmaximal, complemented
5#20241750C212yesmaximal, complemented
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241716C212yesmaximal, complemented
9#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689829—21no—
13#15689829—21no—
14#15689829—22no—
15#15689829—22no—
16#15689829—21no—
17#15689829—21no—
18C2×#13094023C411yescharacteristic
19C2×#13094015C411yescharacteristic
20C2×#13094004C412yes—
21C2×#13094002C412yes—
22C2×#13094002C2212yes—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C411yescharacteristic
26C2×#13093986C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
28#15689202—21no—
29#15689200—21no—
30#15689196—22no—
31#15689193—22no—
32C8×D188—21no—
33#15689188—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689085C2212yes—
37#15689085C2212yes—
38C22⋊C8×D47C2212yes—
39C22⋊C8×D47C2212yes—
40#15688849C2212yes—
41#15688849C2212yes—
42#15688848C2211yescharacteristic
43#15688848C2212yes—
44#15688848C2211yescharacteristic
45#15688848C2211yescharacteristic
46#15688848C2211yescharacteristic
47#15688848C2212yes—
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#324C2212yes—
52C47×#324C2212yes—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C412yes—
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094015—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D412yes—
88C4×D188D412yes—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91#13093986—22no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—22no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C22×C412yes—
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22×C412yes—
151C2×D188—24no—
152C2×D188C22⋊C412yes—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219#10625324—82no—
220#10625324—82no—
221C8×D47—82no—
222C8×D47—82no—
223C23×C47C23×C411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47#13112yes—
258D188—24no—
259D188—22no—
260D188#10114yes—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271Dic94—82no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—42no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—41no—
279#17426—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C47C2×#13111yescharacteristic
284C22×C47#56811yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47C2×#10114yes—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47C2×#10112yes—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307C2×#554—471no—
308#2974—471no—
309#2974—471no—
310#1472—472no—
311#1472—472no—
312#1470—471no—
313#1470D4711yescharacteristic, complemented
314#1467—471no—
315#1463—472no—
316#1461—471no—
317C2×#324—472no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#288011yescharacteristic
321C2×C47#288311yescharacteristic
322C2×C47C22×#10111yescharacteristic
323D47—24no—
324D47—42no—
325#554—941no—
326#554—941no—
327#554—942no—
328#554—942no—
329#554—941no—
330#554—941no—
331C2×C4⋊Q8—471no—
332C2×#125—471no—
333C2×#125C2×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—472no—
335C2×C22⋊Q8—472no—
336C2×C22⋊Q8—472no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C22×C4⋊C4—472no—
342#436—941no—
343#436—941no—
344#435—942no—
345#435—942no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348#432—471no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350#431—471no—
351#431C2×D4711yescharacteristic
352#407—472no—
353#407—472no—
354C2×C22⋊C8—472no—
355C2×C22⋊C8—472no—
356#324—472no—
357#324—472no—
358#324—471no—
359#324—472no—
360#324—471no—
361#324—471no—
362#324—471no—
363#324—472no—
364#324C2×D4712yes—
365#324C2×D4712yes—
366C47#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8—472no—
369C22×D4—471no—
370C23×C4—472no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—472no—
373C2×M16—942no—
374C2×M16—942no—
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—472no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
429C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—472no—
432C2×C22⋊C4—472no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8—471no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8—942no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D4712yes—
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#97—21no—
451#97—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C24—472no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—944no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—3762no—
481C22×C4—3762no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4C2×C4×D4712yes—
484C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488M16—3762no—
489M16—3762no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—3762no—
497C2×C8—3762no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C22⋊C4—472no—
522C22⋊C4—472no—
523C22⋊C4—472no—
524C22⋊C4—472no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—1882no—
543C23C22×C4×D4711yescharacteristic
544Q8—3762no—
545Q8—3762no—
546Q8—1882no—
547Q8—1882no—
548D4—474no—
549D4—944no—
550D4—942no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—1881no—
591C8—1882no—
592C8—1881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—474no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—1884no—
602C22—1884no—
603C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C22#131×D4711yescharacteristic
605C22#1568988811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—942no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#101×D4712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—944no—
623C2—1882no—
624C2#2025183611yescharacteristic
625C2#2025184711yescharacteristic
626C2C2×#101×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#17426
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241750C2semidirect
5. #20241750C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
7. #20241731C2semidirect
8. #20241716C2semidirect
9. #20241711C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
313. #1470D47semidirect
366. C47#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898292
#202524252
#202524222
#202417502
#202417442
#202417312
#202417162
#202417112
#324×D472
C47×#14702
#1742647