Finite Group Databasebeta

← #26182605

Subgroups — #26182605

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689856C211yesmaximal, characteristic
2#20252419C212yesmaximal, complemented
3#20241738C212yesmaximal, complemented
4#20241734C212yesmaximal, complemented
5#20241733C212yesmaximal, complemented
6#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689856—22no—
14#15689856—22no—
15#15689856—22no—
16C2×#13094020C411yescharacteristic
17C2×#13094012C411yescharacteristic
18C2×#13094011C411yescharacteristic
19C2×#13094010C411yescharacteristic
20C2×#13094010C2211yescharacteristic
21C2×#13094007C411yescharacteristic
22C2×#13094007C2211yescharacteristic
23C2×#13094006C411yescharacteristic
24C2×#13094006C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
26C2×#13093989C2211yescharacteristic
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D47C411yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
30#15689198—22no—
31#15689197—22no—
32#15689194—22no—
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689177C2212yes—
35#15689173C2212yes—
36#15689087C2212yes—
37#15689085C2212yes—
38C22⋊C8×D47C2212yes—
39#15688849C2211yescharacteristic
40#15688849C2211yescharacteristic
41#15688848C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688847C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
53C22×D188C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094012—22no—
66#13094012—22no—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47D412yes—
94C4×C22⋊D47D412yes—
95C4×C22⋊D47D412yes—
96C4×C22⋊D47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138C24×C47C22×C411yescharacteristic
139C24×C47C22×C411yescharacteristic
140C23×D47C22×C411yescharacteristic
141C23×D47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—41no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—41no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—82no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227#10625329—82no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230#10625324—82no—
231C8×D47—82no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C2×C22⋊C412yes—
242C23×C47C23×C411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47C2×C22⋊C412yes—
253D4×C47—44no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C47#13112yes—
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C22⋊D47—24no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D188—44no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—81no—
296C4×D47—81no—
297Dic94—44no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303C47⋊C8—42no—
304#17429—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—22no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C47C2×#13111yescharacteristic
319C22×C47#56811yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336Dic47—22no—
337Dic47—21no—
338Dic47—21no—
339Dic47—21no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47#41312yes—
344C2×#559—471no—
345#2974—472no—
346#1469—472no—
347#1468—472no—
348#1468—472no—
349#1467—471no—
350#1465—471no—
351#1465—471no—
352#1461—471no—
353#1459—471no—
354#1459D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47#288011yescharacteristic
360C2×C47#288311yescharacteristic
361C2×C47C2×#41311yescharacteristic
362D47—42no—
363D47—81no—
364#559—942no—
365#559—942no—
366#559—942no—
367#559—942no—
368C2×#127—471no—
369C2×#124—471no—
370C2×#124—471no—
371C2×#124—471no—
372C2×#124—471no—
373C2×#123—471no—
374C2×#123—471no—
375C2×#123—471no—
376C2×#123—471no—
377C2×C4×Q8—471no—
378C2×C4×Q8—471no—
379C2×C4×D4—471no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—471no—
382C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
383#436—942no—
384#435—942no—
385#435—942no—
386C8×D4—942no—
387#432—472no—
388#431—472no—
389#407—472no—
390#407—472no—
391C2×C22⋊C8—472no—
392C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
393#324—471no—
394#324—471no—
395#324—472no—
396#324—472no—
397#324C2×D4711yescharacteristic
398#324C2×D4711yescharacteristic
399#323—472no—
400#323—472no—
401#323—472no—
402#323C2×D4712yes—
403C47#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4C4×D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4C4×D4711yescharacteristic
415C23×C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×M16—942no—
417C2×M16—942no—
418C22×C8—22no—
419C22×C8—942no—
420#127—942no—
421#127—942no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—472no—
447C4×D4—472no—
448C4×D4—472no—
449C4×D4—472no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C22⋊C4—471no—
472C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42C4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8—942no—
480C4⋊C8—942no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—472no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—942no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8C22×D4712yes—
488C22⋊C8C22×D4712yes—
489#97—942no—
490C4×C8—942no—
491C24—471no—
492C24—471no—
493C24C2×C4×D4711yescharacteristic
494C24C2×C4×D4711yescharacteristic
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—1881no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—3761no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540M16—3762no—
541M16—3762no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—3762no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—942no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—472no—
562C22⋊C4—472no—
563C22⋊C4—472no—
564C22⋊C4—472no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—472no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23C22⋊C4×D4712yes—
605C23C22×C4×D4711yescharacteristic
606Q8—1884no—
607Q8—1882no—
608Q8—1882no—
609D4—44no—
610D4—944no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1884no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—471no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C2×C4#1309403012yes—
652C2×C4C2×D4×D4712yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—1882no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—942no—
670C22—942no—
671C22—942no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—3761no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
680C22C2×#1309403011yescharacteristic
681C22#1568988911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—472no—
689C4—942no—
690C4—941no—
691C4—941no—
692C4—941no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4—1881no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—3761no—
701C2—1882no—
702C2#2025183411yescharacteristic
703C2#2025184611yescharacteristic
704C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#17429
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252419C2semidirect
3. #20241738C2semidirect
4. #20241734C2semidirect
5. #20241733C2semidirect
6. #20241730C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. #20241725C2semidirect
9. #20241710C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
354. #1459D47semidirect
403. C47#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898562
#202524192
#202417382
#202417342
#202417332
#202417302
#202417262
#202417252
#202417102
#202417052
C47×#14592
#1742947