Finite Group Databasebeta

← #26182607

Subgroups — #26182607

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689856C211yesmaximal, characteristic
2#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241737C212yesmaximal, complemented
6#20241734C212yesmaximal, complemented
7#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241724C212yesmaximal, complemented
9#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241704C212yesmaximal, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—21no—
13#15689856—22no—
14#15689856—21no—
15#15689856—21no—
16#15689856—22no—
17#15689856—21no—
18C2×#13094020C411yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094011C411yescharacteristic
21C2×#13094010C412yes—
22C2×#13094007C2212yes—
23C2×#13094006C412yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×#13093989C411yescharacteristic
26C2×#13093986C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D47C2212yes—
28#15689201—21no—
29#15689195—22no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689087C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688848C2211yescharacteristic
36#15688848C2212yes—
37#15688848C2211yescharacteristic
38#15688848C2211yescharacteristic
39#15688848C2211yescharacteristic
40#15688848C2212yes—
41#15688846C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44#15688846C2212yes—
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#436—21no—
47C47×#435—22no—
48C8×D4×C47—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×#407C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C412yes—
57C22×C22⋊D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2×C412yes—
59C2×#10625329—22no—
60C22×C47⋊C8—22no—
61#13094020—21no—
62#13094020—21no—
63#13094020—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094011—21no—
69#13094011—21no—
70#13094011—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—22no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093986—22no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
102C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic47C2×C412yes—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2312yes—
120C2×M16×C47—22no—
121C22×C8×C47—22no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47D412yes—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D412yes—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C22×C412yes—
141C23×D47C22×C412yes—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22⋊C412yes—
146C22×C4×C47—82no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22×C412yes—
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—42no—
180M16×C47—82no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—82no—
185C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—82no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—82no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C2×C22⋊C412yes—
230C23×C47C2×C22⋊C412yes—
231C23×C47C23×C411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#13112yes—
273D188—42no—
274D188—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—41no—
287#17429—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C47C2×#13111yescharacteristic
300C22×C47#56811yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47#41312yes—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319C2×#559—471no—
320#2974—471no—
321#2974D4711yescharacteristic, complemented
322#1469—471no—
323#1469—471no—
324#1468—472no—
325#1468—472no—
326#1467—471no—
327#1465—472no—
328#1461—471no—
329#1459—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#288011yescharacteristic
335C2×C47#288311yescharacteristic
336C2×C47C2×#41311yescharacteristic
337D47—82no—
338#559—941no—
339#559—942no—
340#559—941no—
341#559—941no—
342#559—942no—
343#559—941no—
344C2×#127—471no—
345C2×#124—471no—
346C2×#124—472no—
347C2×#124—471no—
348C2×#123—472no—
349C2×#123—472no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×D4—472no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
355#436—21no—
356#436—941no—
357#435—22no—
358#435—942no—
359C8×D4—21no—
360C8×D4—941no—
361#432—471no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#431—471no—
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#407—472no—
366#407C2×D4712yes—
367C2×C22⋊C8—472no—
368C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
369#324—471no—
370#324—472no—
371#324—471no—
372#324—471no—
373#324—471no—
374#324—472no—
375#323—472no—
376#323—472no—
377#323—472no—
378#323—472no—
379C47#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×D4—472no—
383C22×D4—472no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4C4×D4711yescharacteristic
386C23×C4—472no—
387C23×C4C22×D4712yes—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—942no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—942no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#127—942no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4D18811yescharacteristic
429C4×D4D18812yes—
430C4×D4D18811yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4712yes—
433C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—472no—
444C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
445C2×C42—472no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—471no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—941no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—941no—
467C24—472no—
468C24C2×C4×D4712yes—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
489C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D4712yes—
502C22×C4C2×D18812yes—
503C22×C4C2×D18812yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—3762no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—3762no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
526C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
539C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
540C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42C2×D18811yescharacteristic
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
562C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
563C23C22×C4×D4711yescharacteristic
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
602C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—1881no—
612C8—1882no—
613C8—1881no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C22#131×D4711yescharacteristic
631C22#1568988811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—942no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1882no—
644C4#1568910512yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—3762no—
650C2#2025183511yescharacteristic
651C2#2025184811yescharacteristic
652C2C2×#1568910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#17429
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252423C2semidirect
3. #20241741C2semidirect
4. #20241739C2semidirect
5. #20241737C2semidirect
6. #20241734C2semidirect
7. #20241731C2semidirect
8. #20241724C2semidirect
9. #20241711C2semidirect
10. #20241704C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
321. #2974D47semidirect
379. C47#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898562
#202524232
#202417412
#202417392
#202417372
#202417342
#202417312
#202417242
#202417112
#202417042
C47×#29742
#1742947