Subgroups — C₂×Q₈⋊C₈×D₄₇ #26182622

Order 12032.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15688855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈⋊C₈×D₄₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093989	—	2	1	no	—
16	C₂×#13093989	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#15688855	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15688853	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₄₇	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
57	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#13093989	—	2	2	no	—
66	#13093989	—	2	4	no	—
67	#13093989	—	2	4	no	—
68	#13093989	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₄₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄₇	Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
186	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄₇	#103	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄₇	#104	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₄₇	#103	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₄×D₄₇	#103	1	8	yes	—
226	C₄×D₄₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	Dic₉₄	—	2	16	no	—
233	Dic₉₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
234	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄₇	C₂×#103	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₇	Q₈⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
244	C₂×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂×D₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
246	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
247	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄×C₄₇	C₂×#103	1	2	yes	—
253	C₄×C₄₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
261	Dic₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
265	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
266	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
267	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	8	no	—
268	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
269	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
270	C₂×C₄₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
274	D₄₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
275	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	94	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	94	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	direct product factor
306	C₄₇	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	188	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	47	2	no	—
375	C₄×C₈	—	94	4	no	—
376	C₄×C₈	—	94	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	47	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	94	16	no	—
422	C₂×C₈	—	94	4	no	—
423	C₂×C₈	—	94	2	no	—
424	C₂×C₈	—	94	2	no	—
425	C₂×C₈	—	188	8	no	—
426	C₂×C₈	—	188	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	47	2	no	—
441	C₄²	—	47	2	no	—
442	C₄²	—	47	2	no	—
443	C₄²	—	47	2	no	—
444	C₄²	—	47	2	no	—
445	C₄²	—	47	2	no	—
446	C₄²	—	94	4	no	—
447	C₄²	—	94	4	no	—
448	C₄²	—	94	2	no	—
449	C₄²	—	94	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	47	2	no	—
455	C₂³	—	47	4	no	—
456	C₂³	—	47	4	no	—
457	C₂³	—	47	4	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	47	4	no	—
462	Q₈	—	94	16	no	—
463	Q₈	—	94	4	no	—
464	Q₈	—	94	2	no	—
465	Q₈	C₂×C₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	47	2	no	—
472	C₂×C₄	—	47	2	no	—
473	C₂×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂×C₄	—	47	4	no	—
475	C₂×C₄	—	47	8	no	—
476	C₂×C₄	—	47	4	no	—
477	C₂×C₄	—	47	8	no	—
478	C₂×C₄	—	47	4	no	—
479	C₂×C₄	—	47	4	no	—
480	C₂×C₄	—	47	4	no	—
481	C₂×C₄	—	47	2	no	—
482	C₂×C₄	—	94	4	no	—
483	C₂×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂×C₄	—	94	16	no	—
485	C₂×C₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂×C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₄	—	94	2	no	—
489	C₂×C₄	—	188	8	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	94	4	no	—
504	C₈	—	188	2	no	—
505	C₂²	—	47	4	no	—
506	C₂²	—	47	16	no	—
507	C₂²	—	47	4	no	—
508	C₂²	—	47	4	no	—
509	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#103×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	47	4	no	—
518	C₄	—	47	4	no	—
519	C₄	—	94	2	no	—
520	C₄	—	94	4	no	—
521	C₄	—	188	2	no	—
522	C₄	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄	#103×D₄₇	1	2	yes	—
524	C₄	C₂²×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	47	8	no	—
529	C₂	Q₈⋊C₈×D₄₇	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#103×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#15688855	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#15688853	C₂	semidirect
7. Q₈⋊C₈×D₄₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
33. #15688855	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #15688853	C₂²	semidirect
39. C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×D₄₇	C₈	semidirect
114. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₈	semidirect
128. Q₈×D₄₇	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×Dic₉₄	C₂×C₈	semidirect
194. Q₈×C₄₇	C₂²×C₈	semidirect
233. Dic₉₄	C₂²×C₈	semidirect
243. C₂×D₄₇	Q₈⋊C₈	direct (N × H)
269. C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	direct (N × H)
270. C₂×C₄₇	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
274. D₄₇	C₂×Q₈⋊C₈	direct (N × H)
305. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	direct (N × H)
306. C₄₇	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
390. C₂×Q₈	C₈×D₄₇	semidirect
465. Q₈	C₂×C₈×D₄₇	semidirect
529. C₂	Q₈⋊C₈×D₄₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₄₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	2
C₂×C₄×C₈×D₄₇	2
C₂×#15688855	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688853	2
Q₈⋊C₈×D₄₇	2
C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	2
C₂²×Q₈⋊C₈	47

Subgroups — C2×Q8⋊C8×D47 #26182622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈⋊C₈×D₄₇ #26182622