Subgroups — D₄₇×#1486 #26182669

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093986	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689175	—	2	1	no	—
31	#15689174	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689173	—	2	1	no	—
33	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15689146	—	2	1	no	—
35	#15689145	—	2	1	no	—
36	#15689145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
71	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093986	—	2	1	no	—
84	#13093986	—	2	1	no	—
85	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
122	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
174	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
175	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
178	D₄×D₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#10625329	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	#10625324	—	4	4	no	—
251	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
252	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄₇	#102	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	#102	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	D₁₈₈	—	2	4	no	—
308	D₁₈₈	—	2	2	no	—
309	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
310	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
325	C₄×D₄₇	#102	1	4	yes	—
326	C₄×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
327	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×#1486	—	47	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄₇	#407	1	2	yes	—
354	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×D₄₇	#421	1	2	yes	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	2	1	no	—
366	Dic₄₇	—	2	1	no	—
367	Dic₄₇	—	2	1	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	Dic₄₇	#407	1	2	yes	—
370	Dic₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
371	Dic₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
373	C₂×#431	—	47	1	no	—
374	C₂×#423	—	47	1	no	—
375	#1486	—	47	1	no	—
376	#1486	—	47	1	no	—
377	#1486	—	47	4	no	—
378	#1486	—	47	1	no	—
379	#1486	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
380	C₂×D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
381	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
386	D₄₇	—	2	2	no	—
387	D₄₇	—	4	4	no	—
388	D₄₇	#1486	1	4	yes	direct product factor
389	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
409	#431	—	47	1	no	—
410	#431	—	47	2	no	—
411	#431	—	94	1	no	—
412	#431	—	94	1	no	—
413	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#423	—	47	1	no	—
415	#423	—	47	2	no	—
416	#423	—	94	1	no	—
417	#423	—	94	1	no	—
418	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
424	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
425	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
426	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
427	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
428	C₄₇	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	94	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
437	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	47	2	no	—
461	C₄×D₄	—	47	2	no	—
462	C₄×D₄	—	47	2	no	—
463	C₄×D₄	—	47	2	no	—
464	C₄×D₄	—	47	2	no	—
465	C₄×D₄	—	47	2	no	—
466	C₄×D₄	—	94	2	no	—
467	C₄×D₄	—	94	2	no	—
468	C₄×D₄	—	94	2	no	—
469	C₄×D₄	—	94	2	no	—
470	C₄×D₄	—	94	1	no	—
471	C₄×D₄	—	94	1	no	—
472	C₄×D₄	—	94	2	no	—
473	C₄×D₄	—	94	2	no	—
474	C₄×D₄	—	94	2	no	—
475	C₄×D₄	—	94	2	no	—
476	C₄×D₄	—	94	1	no	—
477	C₄×D₄	—	94	1	no	—
478	C₄×D₄	—	94	1	no	—
479	C₄×D₄	—	94	1	no	—
480	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
521	C₄×C₈	—	47	2	no	—
522	C₄×C₈	—	94	2	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	47	1	no	—
526	C₂⁴	—	94	2	no	—
527	C₂⁴	—	94	2	no	—
528	C₂⁴	—	94	8	no	—
529	C₂⁴	—	94	1	no	—
530	C₂⁴	—	188	4	no	—
531	C₂⁴	—	188	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	47	8	no	—
535	C₂×D₄	—	47	2	no	—
536	C₂×D₄	—	94	4	no	—
537	C₂×D₄	—	94	4	no	—
538	C₂×D₄	—	94	2	no	—
539	C₂×D₄	—	94	2	no	—
540	C₂×D₄	—	94	4	no	—
541	C₂×D₄	—	94	8	no	—
542	C₂×D₄	—	94	8	no	—
543	C₂×D₄	—	94	8	no	—
544	C₂×D₄	—	94	4	no	—
545	C₂×D₄	—	94	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	4	2	no	—
595	M₁₆	—	188	4	no	—
596	M₁₆	—	188	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	94	2	no	—
600	C₂×C₈	—	94	2	no	—
601	C₂×C₈	—	188	4	no	—
602	C₂×C₈	—	188	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄²	—	47	1	no	—
618	C₄²	—	47	1	no	—
619	C₄²	—	47	1	no	—
620	C₄²	—	47	1	no	—
621	C₄²	—	47	1	no	—
622	C₄²	—	47	1	no	—
623	C₄²	—	47	1	no	—
624	C₄²	—	47	1	no	—
625	C₄²	—	47	1	no	—
626	C₄²	—	47	1	no	—
627	C₄²	—	47	1	no	—
628	C₄²	—	47	1	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	47	1	no	—
638	C₂³	—	47	1	no	—
639	C₂³	—	47	4	no	—
640	C₂³	—	94	2	no	—
641	C₂³	—	94	2	no	—
642	C₂³	—	94	8	no	—
643	C₂³	—	94	4	no	—
644	C₂³	—	94	8	no	—
645	C₂³	—	94	2	no	—
646	C₂³	—	188	2	no	—
647	C₂³	—	188	4	no	—
648	C₂³	—	188	4	no	—
649	C₂³	—	188	4	no	—
650	C₂³	—	188	32	no	—
651	C₂³	—	188	4	no	—
652	C₂³	—	188	2	no	—
653	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	47	4	no	—
657	D₄	—	94	4	no	—
658	D₄	—	94	8	no	—
659	D₄	—	94	8	no	—
660	D₄	—	94	2	no	—
661	D₄	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	47	1	no	—
670	C₂×C₄	—	47	1	no	—
671	C₂×C₄	—	47	1	no	—
672	C₂×C₄	—	47	4	no	—
673	C₂×C₄	—	47	4	no	—
674	C₂×C₄	—	47	4	no	—
675	C₂×C₄	—	47	4	no	—
676	C₂×C₄	—	47	2	no	—
677	C₂×C₄	—	47	2	no	—
678	C₂×C₄	—	47	2	no	—
679	C₂×C₄	—	47	2	no	—
680	C₂×C₄	—	47	1	no	—
681	C₂×C₄	—	47	1	no	—
682	C₂×C₄	—	47	1	no	—
683	C₂×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂×C₄	—	94	2	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	2	no	—
687	C₂×C₄	—	94	2	no	—
688	C₂×C₄	—	94	2	no	—
689	C₂×C₄	—	94	2	no	—
690	C₂×C₄	—	188	1	no	—
691	C₂×C₄	—	188	1	no	—
692	C₂×C₄	—	188	4	no	—
693	C₂×C₄	—	188	4	no	—
694	C₂×C₄	—	188	4	no	—
695	C₂×C₄	—	188	4	no	—
696	C₂×C₄	—	188	4	no	—
697	C₂×C₄	—	188	4	no	—
698	C₂×C₄	—	188	1	no	—
699	C₂×C₄	—	188	2	no	—
700	C₂×C₄	—	188	4	no	—
701	C₂×C₄	—	188	2	no	—
702	C₂×C₄	—	188	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	188	2	no	—
714	C₈	—	188	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	47	2	no	—
722	C₂²	—	47	2	no	—
723	C₂²	—	47	2	no	—
724	C₂²	—	47	2	no	—
725	C₂²	—	94	8	no	—
726	C₂²	—	94	1	no	—
727	C₂²	—	94	1	no	—
728	C₂²	—	94	4	no	—
729	C₂²	—	188	8	no	—
730	C₂²	—	188	16	no	—
731	C₂²	—	188	16	no	—
732	C₂²	—	188	2	no	—
733	C₂²	—	188	2	no	—
734	C₂²	#102×D₄₇	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	47	2	no	—
741	C₄	—	47	2	no	—
742	C₄	—	47	2	no	—
743	C₄	—	94	1	no	—
744	C₄	—	94	1	no	—
745	C₄	—	94	1	no	—
746	C₄	—	188	2	no	—
747	C₄	#102×D₄₇	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	47	4	no	—
754	C₂	—	94	2	no	—
755	C₂	—	188	4	no	—
756	C₂	#407×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#102×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#421×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₄₇	C₂	semidirect
3. #423×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20241814	C₂	semidirect
5. #20241813	C₂	semidirect
6. #20241812	C₂	semidirect
7. #20241811	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1486	C₂	semidirect
29. #15689176	C₂²	semidirect
31. #15689174	C₂²	semidirect
33. #15689147	C₂²	semidirect
36. #15689145	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
42. #15688852	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #15688850	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
48. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
127. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
143. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
178. D₄×D₄₇	M₁₆	semidirect
276. D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
309. D₁₈₈	C₂×M₁₆	semidirect
379. #1486	D₄₇	direct (N × H)
388. D₄₇	#1486	direct (N × H)
413. #431	C₂×D₄₇	semidirect
418. #423	C₂×D₄₇	semidirect
427. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
428. C₄₇	C₂×#1486	semidirect
517. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
523. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
661. D₄	M₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₄₇	2
#431×D₄₇	2
#423×D₄₇	2
#20241814	2
#20241813	2
#20241812	2
#20241811	2
D₄⋊C₈×D₄₇	2
C₄₇×#1486	2
C₂×#1486	47

Subgroups — D47×#1486 #26182669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1486 #26182669