Subgroups — D₄₇×#1490 #26182692

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093986	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689178	—	2	1	no	—
32	#15689177	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689075	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₄₇	—	2	1	no	—
40	#97×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
70	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13093986	—	2	1	no	—
83	#13093986	—	2	1	no	—
84	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
119	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#13093935	—	2	1	no	—
123	#13093935	—	2	1	no	—
124	#13093934	—	2	2	no	—
125	#13093934	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
141	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
173	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
174	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	D₄×D₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#10625329	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#10625324	—	2	8	no	—
245	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
246	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄₇	#104	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₁₈₈	—	2	4	no	—
300	D₁₈₈	—	2	2	no	—
301	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₄×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
321	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×#1490	—	47	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄₇	#407	1	2	yes	—
343	C₂×D₄₇	#418	1	2	yes	—
344	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
345	C₂×D₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	Dic₄₇	—	2	1	no	—
354	Dic₄₇	—	2	1	no	—
355	Dic₄₇	—	2	1	no	—
356	Dic₄₇	—	2	1	no	—
357	Dic₄₇	—	4	2	no	—
358	Dic₄₇	#407	1	2	yes	—
359	Dic₄₇	#418	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
361	C₂×#432	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
363	#1490	—	47	1	no	—
364	#1490	—	47	1	no	—
365	#1490	—	47	4	no	—
366	#1490	—	47	1	no	—
367	#1490	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
368	C₂×D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
369	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
374	D₄₇	—	2	2	no	—
375	D₄₇	—	4	4	no	—
376	D₄₇	#1490	1	4	yes	direct product factor
377	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
397	#432	—	47	1	no	—
398	#432	—	47	2	no	—
399	#432	—	94	1	no	—
400	#432	—	94	1	no	—
401	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
404	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
405	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
406	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
408	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#97	—	94	1	no	—
410	C₂×#97	—	94	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
412	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
413	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
414	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
415	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
416	C₄₇	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁵	—	94	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	47	2	no	—
448	C₄×D₄	—	47	2	no	—
449	C₄×D₄	—	47	2	no	—
450	C₄×D₄	—	47	2	no	—
451	C₄×D₄	—	47	2	no	—
452	C₄×D₄	—	47	2	no	—
453	C₄×D₄	—	94	2	no	—
454	C₄×D₄	—	94	2	no	—
455	C₄×D₄	—	94	2	no	—
456	C₄×D₄	—	94	2	no	—
457	C₄×D₄	—	94	1	no	—
458	C₄×D₄	—	94	1	no	—
459	C₄×D₄	—	94	2	no	—
460	C₄×D₄	—	94	2	no	—
461	C₄×D₄	—	94	2	no	—
462	C₄×D₄	—	94	2	no	—
463	C₄×D₄	—	94	1	no	—
464	C₄×D₄	—	94	1	no	—
465	C₄×D₄	—	94	1	no	—
466	C₄×D₄	—	94	1	no	—
467	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
502	#97	—	2	1	no	—
503	#97	—	2	1	no	—
504	#97	—	94	2	no	—
505	#97	—	94	2	no	—
506	#97	—	94	1	no	—
507	#97	—	94	1	no	—
508	C₄×C₈	—	47	2	no	—
509	C₄×C₈	—	94	2	no	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	47	1	no	—
513	C₂⁴	—	94	2	no	—
514	C₂⁴	—	94	2	no	—
515	C₂⁴	—	94	8	no	—
516	C₂⁴	—	94	1	no	—
517	C₂⁴	—	188	4	no	—
518	C₂⁴	—	188	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	47	8	no	—
522	C₂×D₄	—	47	2	no	—
523	C₂×D₄	—	94	4	no	—
524	C₂×D₄	—	94	4	no	—
525	C₂×D₄	—	94	2	no	—
526	C₂×D₄	—	94	2	no	—
527	C₂×D₄	—	94	4	no	—
528	C₂×D₄	—	94	8	no	—
529	C₂×D₄	—	94	8	no	—
530	C₂×D₄	—	94	8	no	—
531	C₂×D₄	—	94	4	no	—
532	C₂×D₄	—	94	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	94	8	no	—
578	M₁₆	—	94	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	94	8	no	—
582	C₂×C₈	—	94	2	no	—
583	C₂×C₈	—	94	2	no	—
584	C₂×C₈	—	188	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
599	C₄²	—	47	1	no	—
600	C₄²	—	47	1	no	—
601	C₄²	—	47	1	no	—
602	C₄²	—	47	1	no	—
603	C₄²	—	47	1	no	—
604	C₄²	—	47	1	no	—
605	C₄²	—	47	1	no	—
606	C₄²	—	47	1	no	—
607	C₄²	—	47	1	no	—
608	C₄²	—	47	1	no	—
609	C₄²	—	47	1	no	—
610	C₄²	—	47	1	no	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	47	1	no	—
620	C₂³	—	47	1	no	—
621	C₂³	—	47	4	no	—
622	C₂³	—	94	2	no	—
623	C₂³	—	94	2	no	—
624	C₂³	—	94	8	no	—
625	C₂³	—	94	4	no	—
626	C₂³	—	94	8	no	—
627	C₂³	—	94	2	no	—
628	C₂³	—	188	2	no	—
629	C₂³	—	188	4	no	—
630	C₂³	—	188	4	no	—
631	C₂³	—	188	4	no	—
632	C₂³	—	188	4	no	—
633	C₂³	—	188	32	no	—
634	C₂³	—	188	2	no	—
635	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	47	4	no	—
639	D₄	—	94	4	no	—
640	D₄	—	94	8	no	—
641	D₄	—	94	8	no	—
642	D₄	—	94	2	no	—
643	D₄	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	47	1	no	—
652	C₂×C₄	—	47	1	no	—
653	C₂×C₄	—	47	4	no	—
654	C₂×C₄	—	47	4	no	—
655	C₂×C₄	—	47	1	no	—
656	C₂×C₄	—	47	1	no	—
657	C₂×C₄	—	47	1	no	—
658	C₂×C₄	—	47	1	no	—
659	C₂×C₄	—	94	2	no	—
660	C₂×C₄	—	94	2	no	—
661	C₂×C₄	—	94	2	no	—
662	C₂×C₄	—	94	2	no	—
663	C₂×C₄	—	94	2	no	—
664	C₂×C₄	—	94	2	no	—
665	C₂×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂×C₄	—	94	2	no	—
667	C₂×C₄	—	94	2	no	—
668	C₂×C₄	—	94	2	no	—
669	C₂×C₄	—	94	2	no	—
670	C₂×C₄	—	94	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	188	4	no	—
674	C₂×C₄	—	188	4	no	—
675	C₂×C₄	—	188	4	no	—
676	C₂×C₄	—	188	4	no	—
677	C₂×C₄	—	188	4	no	—
678	C₂×C₄	—	188	4	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	—	188	2	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	94	4	no	—
691	C₈	—	188	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	47	2	no	—
699	C₂²	—	47	2	no	—
700	C₂²	—	47	2	no	—
701	C₂²	—	47	2	no	—
702	C₂²	—	94	8	no	—
703	C₂²	—	94	1	no	—
704	C₂²	—	94	1	no	—
705	C₂²	—	94	4	no	—
706	C₂²	—	188	8	no	—
707	C₂²	—	188	16	no	—
708	C₂²	—	188	16	no	—
709	C₂²	—	188	2	no	—
710	C₂²	—	188	2	no	—
711	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	47	2	no	—
719	C₄	—	47	2	no	—
720	C₄	—	94	1	no	—
721	C₄	—	94	1	no	—
722	C₄	—	94	1	no	—
723	C₄	—	94	1	no	—
724	C₄	—	188	2	no	—
725	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
726	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	47	4	no	—
730	C₂	—	94	2	no	—
731	C₂	—	188	4	no	—
732	C₂	#407×D₄₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#418×D₄₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20241832	C₂	semidirect
5. #20241831	C₂	semidirect
6. #20241830	C₂	semidirect
7. #20241829	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1490	C₂	semidirect
29. #15689180	C₂²	semidirect
30. #15689179	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
35. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
38. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
42. #15688852	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #15688850	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
48. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
126. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
176. D₄×D₄₇	M₁₆	semidirect
270. D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
301. D₁₈₈	C₂×M₁₆	semidirect
367. #1490	D₄₇	direct (N × H)
376. D₄₇	#1490	direct (N × H)
401. #432	C₂×D₄₇	semidirect
408. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
415. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
416. C₄₇	C₂×#1490	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
510. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
643. D₄	M₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₄₇	2
#432×D₄₇	2
C₄×M₁₆×D₄₇	2
#20241832	2
#20241831	2
#20241830	2
#20241829	2
D₄⋊C₈×D₄₇	2
C₄₇×#1490	2
C₂×#1490	47

Subgroups — D47×#1490 #26182692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1490 #26182692