Subgroups — C₂×#20241826 #26182705

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625354	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625324	—	2	1	no	—
11	C₂²×#10625324	—	2	1	no	—
12	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
13	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
14	C₄×#10625354	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#10625354	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
20	C₂×#13093986	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
22	C₂×#13093982	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689145	—	2	2	no	—
26	#15689145	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×#10625324	—	2	2	no	—
30	C₄×#10625324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13093934	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
42	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
53	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625324	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#13093986	—	2	4	no	—
67	#13093986	—	2	4	no	—
68	#13093986	—	2	2	no	—
69	#13093986	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13093982	—	2	2	no	—
71	#13093982	—	2	4	no	—
72	#13093982	—	2	4	no	—
73	#13093982	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#13093934	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#10625354	—	2	16	no	—
127	#10625354	—	2	8	no	—
128	#10625354	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#10625324	—	2	16	no	—
188	#10625324	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	#104	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	D₁₈₈	—	2	16	no	—
225	D₁₈₈	—	2	2	no	—
226	D₁₈₈	—	2	4	no	—
227	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
241	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×#1489	—	47	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₄₇	#407	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₄₇	#407	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
264	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	Dic₄₇	—	4	2	no	—
271	Dic₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
273	C₂×#423	—	47	1	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
275	#1489	—	47	8	no	—
276	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
277	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
279	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
280	C₂×C₄₇	#1489	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
284	D₄₇	—	4	2	no	—
285	D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	47	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
289	C₄×#41	—	47	4	no	—
290	C₄×#41	—	47	4	no	—
291	C₄×#41	—	94	2	no	—
292	C₄×#41	—	94	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
299	C₂×#117	—	47	1	no	—
300	C₂×#117	—	94	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
303	#423	—	47	4	no	—
304	#423	—	94	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
310	C₂×#97	—	94	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
314	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
315	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
317	C₄₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	47	4	no	—
319	C₂×#41	—	94	2	no	—
320	C₂×#41	—	94	4	no	—
321	C₂×#41	—	94	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	47	4	no	—
346	C₄×D₄	—	47	2	no	—
347	C₄×D₄	—	47	2	no	—
348	C₄×D₄	—	94	4	no	—
349	C₄×D₄	—	94	4	no	—
350	C₄×D₄	—	94	2	no	—
351	C₄×D₄	—	94	4	no	—
352	C₄×D₄	—	94	4	no	—
353	C₄×D₄	—	94	1	no	—
354	C₄×D₄	—	94	1	no	—
355	#117	—	47	4	no	—
356	#117	—	94	4	no	—
357	#117	—	94	4	no	—
358	#117	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
384	#97	—	94	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	47	2	no	—
387	C₄×C₈	—	94	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	47	1	no	—
390	C₂⁴	—	94	1	no	—
391	#41	—	94	8	no	—
392	#41	—	94	16	no	—
393	#41	—	94	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	#10625324	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	47	4	no	—
399	C₂×D₄	—	47	2	no	—
400	C₂×D₄	—	94	4	no	—
401	C₂×D₄	—	94	8	no	—
402	C₂×D₄	—	94	1	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	94	16	no	—
433	M₁₆	—	188	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	94	4	no	—
439	C₂×C₈	—	94	2	no	—
440	C₂×C₈	—	94	2	no	—
441	C₂×C₈	—	188	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	47	2	no	—
456	C₄²	—	47	2	no	—
457	C₄²	—	47	2	no	—
458	C₄²	—	47	2	no	—
459	C₄²	—	47	2	no	—
460	C₄²	—	47	2	no	—
461	C₄²	—	94	4	no	—
462	C₄²	—	94	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	47	2	no	—
468	C₂³	—	94	2	no	—
469	C₂³	—	94	4	no	—
470	C₂³	—	94	2	no	—
471	C₂³	—	94	2	no	—
472	C₂³	—	94	2	no	—
473	C₂³	—	188	2	no	—
474	C₂³	—	188	2	no	—
475	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	C₂×#10625324	1	4	yes	complemented
479	D₄	—	47	4	no	—
480	D₄	—	94	16	no	—
481	D₄	—	94	4	no	—
482	D₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	47	2	no	—
489	C₂×C₄	—	47	4	no	—
490	C₂×C₄	—	47	2	no	—
491	C₂×C₄	—	47	2	no	—
492	C₂×C₄	—	94	4	no	—
493	C₂×C₄	—	94	4	no	—
494	C₂×C₄	—	94	16	no	—
495	C₂×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂×C₄	—	94	2	no	—
499	C₂×C₄	—	94	2	no	—
500	C₂×C₄	—	94	4	no	—
501	C₂×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂×C₄	—	94	2	no	—
504	C₂×C₄	—	188	8	no	—
505	C₂×C₄	—	188	2	no	—
506	C₂×C₄	—	188	4	no	—
507	C₂×C₄	—	188	2	no	—
508	C₂×C₄	—	188	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	94	4	no	—
522	C₈	—	188	2	no	—
523	C₂²	—	94	2	no	—
524	C₂²	—	94	4	no	—
525	C₂²	—	94	2	no	—
526	C₂²	—	94	2	no	—
527	C₂²	—	188	2	no	—
528	C₂²	—	188	4	no	—
529	C₂²	—	188	8	no	—
530	C₂²	—	188	2	no	—
531	C₂²	#15689085	1	2	yes	—
532	C₂²	#15689123	1	2	yes	—
533	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	47	4	no	—
540	C₄	—	94	2	no	—
541	C₄	—	94	2	no	—
542	C₄	—	188	2	no	—
543	C₄	#15689085	1	2	yes	—
544	C₄	#15689123	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×#10625324	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	188	2	no	—
550	C₂	—	188	4	no	—
551	C₂	#20241826	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#15689085	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#15689123	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625354	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689145	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#10625324	C₂	semidirect
4. #20241826	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#15688852	C₂	semidirect
7. C₂×#15688850	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
26. #15689145	C₂²	semidirect
30. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #15688852	C₂²	semidirect
35. #15688850	C₂²	semidirect
39. C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₈×C₄₇	M₁₆	semidirect
133. C₂×D₁₈₈	M₁₆	semidirect
200. Q₈×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
227. D₁₈₈	C₂×M₁₆	semidirect
277. C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	semidirect
280. C₂×C₄₇	#1489	semidirect
314. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
317. C₄₇	C₂×#1489	semidirect
396. C₂×Q₈	#10625324	semidirect
478. Q₈	C₂×#10625324	semidirect
551. C₂	#20241826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625354	2
C₂×#15689145	2
C₂×C₄×#10625324	2
#20241826	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688852	2
C₂×#15688850	2
C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1489	47

Subgroups — C2×#20241826 #26182705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241826 #26182705